2021年度 茨城県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均39.69点(前年比;-12.75点!)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1) 94.0%
いろんな情報が目に映るが、Bの得点合計-失点合計を計算するだけ。
3-7=-4
ア…-4

(2) 31.8%!

周の長さ…(縦+横)×2
(√10-√5+√5)×2=2√10m

(3) 39.2%
クリームパン5個…5a円
ジャムパン3個…3b円
これらの合計が1000円以下で購入可。
5a+3b≦1000
・・選択肢にない(つд`。)
移項して、1000-(5a+3b)≧0

(4) 63.6%
作図。教科書レベル。

線分PHが平行四辺形の高さ→Hは辺AD上にある。
Pを通るBCの垂線をひき、ADとの交点がHとなる。

大問2(小問集合2)

(1) 65.0%
連続する3つの整数の和が3の倍数である証明。
教科書に載っているので正解したい、

最も小さい整数をnとすると、連続する3つの整数はn、n+1、n+2。
n+(n+1)+(n+2)
=3n+3=3(n+1)
n+1は整数だから、3(n+1)は3の倍数である→題意は示された。
ア…n+1、イ…n+2、ウ…n+1

(2) 47.5%
縦をxmとすると、横の長さはx+5m。
x(x+5)=24
2+5x-24
=(x+8)(x-3)=0
x=-8、3
xは長さなのでx>0。
-8は適さず、縦の長さは3mとなる。
ア…x(x+5)、イ…-8、ウ…3

(3) 48.4%
y軸についてAとBは対称である点。Aのx座標は1。
y=2/xに代入して、A(1、2)
これをy=ax2に代入。a=2

y=2x2について、
x=1のとき、y=2
x=3のとき、y=18
変化の割合…(yの増加量)/(xの増加量
)=(18-2)/(3-1)=8

もしくは、y=2x2において、xの値が1から3まで増加するときの変化の割合は、
2×(1+3)=8
ア…2、イ…8

(4) 40.6%
AとBの値を書いて比較すればいい。
最頻値(モード)はAが11.9秒、Bが12.0秒→Aの方が早い。

18回の中央値(メジアン)は9番目と10番目の平均。
Aが12.1秒、Bが12.0秒→Bの方が早い。


大問3(平面図形)

(1) 32.7%!

回転移動だから、AB=AB’
△ABB’は二等辺三角形。
∠BAB’=180-66×2=48°
ア…48

(2) 10.6%!
△ADB≡△AECの証明。

直角…∠BDA=∠CEA
斜辺…AB=AC
1鋭角…直角二等辺の45°を錯角でおろす。
斜辺と1鋭角が等しい直角三角形で合同。

(3) 5.1%!!

軌跡の問題は作図で決まる。
直角二等辺三角形をゴロンと動かしたとき、Bがどこに止まるか。
完成した図形を区切ると、半径3cm中心角90°の扇形、等辺3cmの直角二等辺、
半径3√2cm中心角135°の扇形となる。
3×3×π×90/360+3×3÷2+3√2×3√2×π×135/360
=9π+9/2cm2
ウ…9π+9/2cm

軌跡の問題は中学受験ではテッパンです。
ハイレベルな設問を置いておきますので、挑戦してみてください。

2019年度 渋谷教育学園渋谷中学過去問【算数】大問4解説
問題PDF 点Aを中心とする半径が2cmで中心角が270°のおうぎ形と、点Bを中心とする半径が2cmで中心角が270°のおうぎ形があります。半径ACと半径BCが一つの直線になるように、2つのおうぎ形を点Cでくっつけた図形Fを作りました。 次...

2つのパックンを回転移動させます。

2018年度 フェリス女学院中学過去問【算数】大問3解説
問題PDF 四角形ABCDを、(あ)図のように矢印の向きに回転させ、四角形EFGDと重ねるように動かすことを、「四角形ABCDを点Dのまわりに、時計まわりに90°回転させる」といいます。 次のア、イ、ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 ...

軌跡の形から回転図形を探る変わった設問でした。

2019年度 甲陽学院中学2日目過去問【算数】大問4解説
問題PDF 1辺が4cmの正方形8個を用いて図のような長方形を作りました。 始めに、正方形の対角線の長さの細い棒がABにあって、 その棒を次の操作で順に動かしました。 操作① Dを中心に、BCの位置まで右回りに90°回転させる。 操作② B...

線分の軌跡。やや難問ですが、これができれば軌跡の問題はだいたい大丈夫です。

大問4(数量変化)

(1) 41.9%
20時間後の200Lから「ある時刻」にさかのぼる。
200L+30L×20時間=800L

(2) 6.9%!!
補給している時間は、35-20=15時間
この間に、1700L-200L=1500L増加している。
1時間あたりの増加量は、1500L÷15時間=100L
留意点は、燃料が補給されている間も自動運転をしているので、
1時間あたり30Lの燃料Aが消費されつづけていること。
つまり、-30Lを使いつつ+100Lの増加だから、1時間あたりの補給量は130L。

(3) 18.0%!
燃料Bに関する新たな情報は、『80時間後にAはBより700L少なかった』。
80時間後のAの残量を求める。
1700L-30L×(80-35)時間=350L
80時間後のBは、350+700=1050L

80時間でBは1450-1050=400L消費している。
1450-200=1250L消費するには、80時間×1250/400=250時間後


大問5(確率)

(1)① 58.5%
Eに止まるには、aとbの和が4か12。
◆a+b=4
(1、3)(3、1)(2、2)
◆a+b=12
(6、6)
合計4通り。
確率は、4/36=1/9

② 23.0%!

中学数学の無料オンライン学習サイトchu-su-より、同一性を害さない程度の加筆。
和7が6通りで最も出やすい。
7を境に左上や右下にいくほど出る確率が低くなる。

Bが10通りで最も出やすい。
確率は、10/36=5/18
B、5/18

(2) 21.6%!

8マス動かすとコマがAに戻る。
8マスを1ループと考えると、8で割った余りで場所が特定できる
4の5乗➡45=(225=210
8=23
10÷23は割り切れる→余り0→A

大問6(空間図形)

(1) 18.9%!

△ABCで三平方→辺の比は3:4:5で、CB=15cm
組み立てるとCBとCDが接する。
△CDEの面積は、5×15÷2=75/2cm2
ア…75/2

(2) 15.7%!

↑これをイメージできるか否か。
DとFがBと重なる
面(え)を底面とすると、これと垂直なのは面(あ)と面(う)。

体積は、9×12÷2×5÷3=90cm3
イ…面(あ)・面(う)、ウ…90

(3) 23.0%!
三角錐の体積は、底面積×高さ÷3。
高さが最も高い…底面積が最も小さい
高さが最も低い…底面積が最も大きい

EF=5cm、FA=12cm
△AEFは辺の比が5:12:13の直角三角形→EA=13cm

(あ)と(う)を比べると高さが5cmで共通だから、底辺のDCとFAを比べる。
DC>FA。最も面積が小さい=最も高さが高くなるのは面(う)。
(い)と(え)を比べると高さが9cmで共通だから、底辺のEAとABと比べる。
EA>AB。最も面積が大きい=最も高さが低くなるのは面(い)。
エ…面(う)、オ…面(い)


難問はない。
大問1
(1)計算は瞬時に終わるが、紙をめくっていきなり表が飛び込んでくると焦る。
(2)まずは落ち着くこと。
(3)よくある式がない。冷静に。
大問2
基本レベル。
(4)説明問題だが、数値を比較してどっちが早いか書くだけ。
大問3
(3)
中学受験では基礎レベル。公立勢も奮闘したい。
軌跡の問題はイメージ。そして作図。できた図形をうまく切り分ける。
大問4
数学というより算数。
大問5
(2)ここで整数問題が絡む。
1ループはいくつか。8コマ進むとスタートのAに戻る。
大問6
(2)組み立て予想図を描こう。
どことどこの辺がくっつくか。4面しかないので誘導を手がかりに正解したい。
(3)底面積と高さは反比例。長さの数値も整数でやりやすかった。
平均40切っただと・・?(゚言゚)
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センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
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