2021年度 茨城県公立高校入試過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)
いろんな情報が目に映るが、Bの得点合計-失点合計を計算するだけ。
3-7=-4
ア…-4

(2)

周の長さ…(縦+横)×2
(√10-√5+√5)×2=2√10m

(3)
クリームパン5個…5a円
ジャムパン3個…3b円
これらの合計が1000円以下で購入可。
5a+3b≦1000
・・選択肢にない(つд`。)
移項して、1000-(5a+3b)≧0

(4)
作図。教科書レベル。

線分PHが平行四辺形の高さ→Hは辺AD上にある。
Pを通るBCの垂線をひき、ADとの交点がHとなる。

大問2(小問集合2)

(1)
連続する3つの整数の和が3の倍数である証明。
教科書に載っているので正解したい、

最も小さい整数をnとすると、連続する3つの整数はn、n+1、n+2。
n+(n+1)+(n+2)
=3n+3=3(n+1)
n+1は整数だから、3(n+1)は3の倍数である→題意は示された。
ア…n+1、イ…n+2、ウ…n+1

(2)
縦をxmとすると、横の長さはx+5m。
x(x+5)=24
2+5x-24
=(x+8)(x-3)=0
x=-8、3
xは長さなのでx>0。
-8は適さず、縦の長さは3mとなる。
ア…x(x+5)、イ…-8、ウ…3

(3)
y軸についてAとBは対称である点。Aのx座標は1。
y=2/xに代入して、A(1、2)
これをy=ax2に代入。a=2

y=2x2について、
x=1のとき、y=2
x=3のとき、y=18
変化の割合…(yの増加量)/(xの増加量
)=(18-2)/(3-1)=8

もしくは、y=2x2において、xの値が1から3まで増加するときの変化の割合は、
2×(1+3)=8
ア…2、イ…8

(4)
AとBの値を書いて比較すればいい。
最頻値(モード)はAが11.9秒、Bが12.0秒→Aの方が早い。

18回の中央値(メジアン)は9番目と10番目の平均。
Aが12.1秒、Bが12.0秒→Bの方が早い。


大問3(平面図形)

(1)

回転移動だから、AB=AB’
△ABB’は二等辺三角形。
∠BAB’=180-66×2=48°
ア…48

(2)イ
△ADB≡△AECの証明。

直角…∠BDA=∠CEA
斜辺…AB=AC
1鋭角…直角二等辺の45°を錯角でおろす。
斜辺と1鋭角が等しい直角三角形で合同。

(3)

軌跡の問題は作図で決まる。
直角二等辺三角形をゴロンと動かしたとき、Bがどこに止まるか。
完成した図形を区切ると、半径3cm中心角90°の扇形、等辺3cmの直角二等辺、
半径3√2cm中心角135°の扇形となる。
3×3×π×90/360+3×3÷2+3√2×3√2×π×135/360
=9π+9/2cm2
ウ…9π+9/2cm

軌跡の問題は中学受験ではテッパンです。
ハイレベルな設問を置いておきますので、挑戦してみてください。

2019年度 渋谷教育学園渋谷中学過去問【算数】大問4解説

2つのパックンを回転移動させます。

2018年度 フェリス女学院中学過去問【算数】大問3解説

軌跡の形から回転図形を探る変わった設問でした。

2019年度 甲陽学院中学過去問・2日目【算数】大問4解説

線分の軌跡。やや難問ですが、これができれば軌跡の問題はだいたい大丈夫です。

大問4(数量変化)

(1)
20時間後の200Lから「ある時刻」にさかのぼる。
200L+30L×20時間=800L

(2)
補給している時間は、35-20=15時間
この間に、1700L-200L=1500L増加している。
1時間あたりの増加量は、1500L÷15時間=100L
留意点は、燃料が補給されている間も自動運転をしているので、
1時間あたり30Lの燃料Aが消費されつづけていること。
つまり、-30Lを使いつつ+100Lの増加だから、1時間あたりの補給量は130L。

(3)
燃料Bに関する新たな情報は、『80時間後にAはBより700L少なかった』。
80時間後のAの残量を求める。
1700L-30L×(80-35)時間=350L
80時間後のBは、350+700=1050L

80時間でBは1450-1050=400L消費している。
1450-200=1250L消費するには、80時間×1250/400=250時間後


大問5(確率)

(1)①
Eに止まるには、aとbの和が4か12。
◆a+b=4
(1、3)(3、1)(2、2)
◆a+b=12
(6、6)
合計4通り。
確率は、4/36=1/9



中学数学の無料オンライン学習サイトchu-su-より、同一性を害さない程度の加筆。
和7が6通りで最も出やすい。
7を境に左上や右下にいくほど出る確率が低くなる。

Bが10通りで最も出やすい。
確率は、10/36=5/18
B、5/18

(2)

8マス動かすとコマがAに戻る。
8マスを1ループと考えると、8で割った余りで場所が特定できる
4の5乗➡45=(225=210
8=23
10÷23は割り切れる→余り0→A

大問6(空間図形)

(1)

△ABCで三平方→辺の比は3:4:5で、CB=15cm
組み立てるとCBとCDが接する。
△CDEの面積は、5×15÷2=75/2cm2
ア…75/2

(2)

↑これをイメージできるか否か。
DとFがBと重なる
面(え)を底面とすると、これと垂直なのは面(あ)と面(う)。

体積は、9×12÷2×5÷3=90cm3
イ…面(あ)・面(う)、ウ…90

(3)
三角錐の体積は、底面積×高さ÷3。
高さが最も高い…底面積が最も小さい
高さが最も低い…底面積が最も大きい

EF=5cm、FA=12cm
△AEFは辺の比が5:12:13の直角三角形→EA=13cm

(あ)と(う)を比べると高さが5cmで共通だから、底辺のDCとFAを比べる。
DC>FA。最も面積が小さい=最も高さが高くなるのは面(う)。
(い)と(え)を比べると高さが9cmで共通だから、底辺のEAとABと比べる。
EA>AB。最も面積が大きい=最も高さが低くなるのは面(い)。
エ…面(う)、オ…面(い)

難問はない。
大問1
(1)計算は瞬時に終わるが、紙をめくっていきなり表が飛び込んでくると焦る。
(2)まずは落ち着くこと。
(3)よくある式がない。冷静に。
大問2
基本レベル。
(4)説明問題だが、数値を比較してどっちが早いか書くだけ。
大問3
(3)
中学受験では基礎レベル。公立勢も奮闘したい。
軌跡の問題はイメージ。そして作図。できた図形をうまく切り分ける。
大問4
数学というより算数。
大問5
(2)ここで整数問題が絡む。
1ループはいくつか。8コマ進むとスタートのAに戻る。
大問6
(2)組み立て予想図を描こう。
どことどこの辺がくっつくか。4面しかないので誘導を手がかりに正解したい。
(3)底面積と高さは反比例。長さの数値も整数でやりやすかった。
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