2019年度 甲陽学院中学入試問題・2日目【算数】大問4解説

1辺が4cmの正方形8個を用いて図のような長方形を作りました。

始めに、正方形の対角線の長さの細い棒がABにあって、
その棒を次の操作で順に動かしました。
操作① Dを中心に、BCの位置まで右回りに90°回転させる。
操作② BCの位置からDEの位置まで平行に動かす。
操作③ DEの位置からFを中心に右回りに90°回転させる。

(1)
操作①で棒が通過した部分の面積を求めなさい。

(2)
操作①、②、③で棒が通過したすべての部分の面積を求めなさい。


@解説@
ザ・作図力。
(1)

AはBに、BはCに移動する。
線分ABとDの距離であるHD(HはABの中点)もGDに移動
斜線のエリアが求積すべきところ。
青…半円-直角二等辺=4×4×3.14×1/2-8×4×1/2=9.12cm2
赤…半径DHの長さは根号を使うので小学生は求められないが、
  DH=□とすると、□×□は正方形BHDGの面積となる。
  BHDG=4×4÷2=8cm2
  よって、8-8×3.14×1/4=1.72cm2
9.12+1.72=10.84cm2

(2)
操作手順ごとに作図。

当たり前だが、ここでミスると×確定。
複雑な図形を手ごろな形に区分けする。

右側は移植して、半径8cmの扇形から半径FIの扇形を引けばいい。
半径FIの2乗は、前問のように正方形(EDFI)の面積を使う。
左下は(1)の半分。
10.84÷2+4×4×3.14×1/4+4×4×1/2+8×8×3.14×1/4-8×8÷2×3.14×1/4
=5.42+4×3.14+8+16×3.14-8×3.14
=13.42+(4+16-8)×3.14
=13.42+37.68=51.1cm2
作図があたっても、その後の処理も複雑系
(´Д`)
全体の長方形から周りの白をひいても出せます。
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