2019年度 甲陽学院中学過去問・2日目【算数】大問4解説

1辺が4cmの正方形8個を用いて図のような長方形を作りました。

始めに、正方形の対角線の長さの細い棒がABにあって、
その棒を次の操作で順に動かしました。
操作① Dを中心に、BCの位置まで右回りに90°回転させる。
操作② BCの位置からDEの位置まで平行に動かす。
操作③ DEの位置からFを中心に右回りに90°回転させる。

(1)
操作①で棒が通過した部分の面積を求めなさい。

(2)
操作①、②、③で棒が通過したすべての部分の面積を求めなさい。


@解説@
ザ・作図力。
(1)

AはBに、BはCに移動する。
BCとABの中点をそれぞれG・Hとする。
線分ABとDの距離であるHDがGDへ移動
斜線のエリアが求積すべき範囲となる。
…半円-直角二等辺=4×4×3.14×1/2-8×4×1/2=9.12cm2
…半径DHの長さは根号を使うので小学生は求められないが、
DH=□とすると、□×□は正方形BHDGの面積となる。
BHDG=4×4÷2=8cm2
よって、8-8×3.14×1/4=1.72cm2
9.12+1.72=10.84cm2

(2)
操作手順ごとに作図。

当たり前だが、ここでミスると×確定。
複雑な図形を手ごろな形に区分けする。

右側は移植して、半径8cmの扇形から半径FIの扇形を引けばいい。
半径FIの2乗は、前問のように正方形(EDFI)の面積を使う。
左下は(1)の半分。
10.84÷2+4×4×3.14×1/4+4×4×1/2+8×8×3.14×1/4-8×8÷2×3.14×1/4
=5.42+4×3.14+8+16×3.14-8×3.14
=13.42+(4+16-8)×3.14
=13.42+37.68=51.1cm2
作図があたっても、その後の処理が複雑系
(´Д`)
全体の長方形から周りの白をひいても出せます。
難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
CMで話題の『スタディサプリ』様。
月額1980円で有名講師の神授業が聞き放題!塾プラス+にどうぞ


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA