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2023年度 新潟県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均39.7点(前年比;-5.7点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)-73.7%

(1) 92.2%
7-(-3)-3

=7+3-3

(2) 92.4%
2(3a-2b)-4(2a-3b)

=6a-4b-8a+12b
-2a+8b

(3) 85.9%
(-6ab)2÷4ab2

=36a22÷4ab2
=9a

(4) 86.8%
x+3y=21 …①
2x-y=7 …②
①×2-②をすると、7y=35

y=5
①に代入すると、x=6

x=6、y=5

(5) 85.5%
√45-√5+10/√5
=3√5-√5+2√5
4√5

(6) 62.3%
支払金額…130a円
代金の合計…5b+150×5=5b+750円
おつりがあった→130a円の方が高い。

130a>5b+750

(7) 38.5%

各点は円周を9等分する→∠AOB=360÷9=40°
円周角は中心角の半分だから、弧ABに対する円周角ABD=40÷2=20°


弧DFは弧ABの2倍の長さ→円周角も2倍→∠DBF=20×2=40°
△BDJの内角より、x=180-(20+40)=120°

(8) 46.0%
最小値:52~54g

最大値:62~64g
40個の中央値は20番目と21番目の平均。
いずれも58~60gの階級に属する→イ除外

第1四分位数は下位20個の真ん中、下から10番目と11番目の平均。
56~58gの階級に属する→エ除外
第3四分位数は上位10個の真ん中、上から10番目と11番目の平均。
58~60gの階級に属する→ウ除外
よって、ア。

大問2(小問集合2)-39.2%

(1) 56.3%
答案では求める過程も記述する。
全体は、6×6=36通り
24/(a+b)が整数になる→a+bは24の約数

2つのサイコロの出目の和は、2≦a+b≦12
この範囲にある24の約数で場合分けする。
●2→1通り

●3→2通り
●4→3通り
●6→5通り
●8→5通り
●12→1通り
計17通りだから、確率は17/36。

(2) 41.9%
AB=ECの証明。

これらが対応する辺となる△ABD≡△ECBを証明すればいい
仮定より、∠DBA=∠BCE(
∠BCD=∠BDCより、△BCDは二等辺三角形だからBD=CB
AD//BCの錯角で、∠ADB=∠EBC
1辺と両端角と等しいから、△ABD≡△ECB
対応する辺は等しいので、AB=EC

(3) 19.4%!

直線ℓとmに接し、かつAを通る円の中心を作図する。
Aを通る対称の軸と線対称をイメージしよう!
円の中心O、O’は2直線とAから半径の長さ分だけ離れている
OとO’は左右対称の位置関係で、直線ℓとmの真ん中にある。


位置が固定されているのはAなので、Aから出発する。
①対称の軸は、Aを通る直線ℓ、mに対する垂線。
②円の中心は2直線の真ん中→2つのの垂直二等分線上にある。
③円の中心は対称関係にある→対称の軸上にあるAから等距離(半径)。
円の半径はの距離で、この長さをとってAから移す。

大問3(数量変化)-28.0%

(1) 51.8%

Pの速さは毎秒2cmである点に注意
x=2、つまり2秒後にPは4cm移動している。
このとき、正方形PQRSは長方形OABCの内部にある。
y=42=16

(2)① 27.7%!

x=3のときを考える。OP=2×3=6cm
すなわち、PはOAの中点でQはAにある
0≦x≦3のとき、正方形PQRSは長方形OABCの中に収まる。
正方形の1辺の長さはPが動いた距離である2xだから、
y=(2x)2
=4x2

② 21.6%!

x=3を過ぎてから正方形が長方形をはみ出していき、x=6で完全にはみ出す。

赤い正方形PQRSに着目して、重なっている面積を求める。
重なり部分の縦は6cm、横は12-2xcm

3≦x≦6のとき、y=6(12-2x)=-12x+72

@別解@
x=3のとき、y=6×6=36
そこから徐々に重なり部分が減少する。
縦は6cmのままで横だけが短くなるから、面積は一次関数で減少し、
x=6のときにy=0となる。
(3、36)と(6、0)を通る直線の式を求めると、y=-12x+72

(3) 21.6%!

前問より、0≦x≦3のとき、y=4x2
y=ax2の形だから放物線で増加、x=3のときy=36
3≦x≦6のとき、y=-12x+72
一次関数で減少し、x=6のときy=0

(4) 28.5%!
答案では求める過程も記述する。


式はわかっているので、これにy=20を代入すればいい。
0≦x≦3のとき、20=4x2
x=√5(≒2.2360679…:富士山麓オウム鳴く)→条件適合

3≦x≦6のとき、20=-12x+72
x=13/3 条件適合
x=√5、13/3

大問4(整数)-14.2%

(1)ア…17.3%!、イ…36.7%、ウ…34.0%
箱からカードを取り出すのは最初の2回だけ。
手順Ⅲ:(n-2)番目と(n-1)番目の和を求め、その一の位の数をn番目に記入する。
⇒ようは2個前と1個前の和の一の位を記入していく

3番目は2+3=5、4番目は3+5=8、5番目は5+8=13→3
6番目は8+3=11→1、7番目は3+1=4、8番目は1+4=5
9番目は4+5=9、10番目は5+9=14→4、11番目は9+4=13→3
12番目は4+3=7、13番目は3+7=10→0、14番目は7+0=7長い…
15番目0+7=7、16番目7+7=14→4、17番目7+4=11→1、18番目4+1=5
ア…4、イ…1、ウ…5

(2)① 0.3%!!!
難しい(;°;ω;°;)というか、問題が良くない。

↑公式解答より。
1番目をa、2番目をbとして、ひたすら足している。
必要なのは1の位なので、十の位以上を除外している。除外しないで書くと以下のようになる。
①a、②b、③a+b、④b+(a+b)=a+2b、⑤(a+b)+(a+2b)=2a+3b
⑥(a+2b)+(2a+3b)=3a+5b、⑦(2a+3b)+(3a+5b)=5a+8b…
⑧8a+13b、⑨13a+21b、⑩21a+44b、⑪44a+65b、⑫65a+109b、⑬109a+174b
⑭174a+283b、⑮283a+457b、⑯457a+740b、⑰740a+1217b
⑰の十の位以上を除外すると7bとなる。
つまり、2番目の数を7倍した数の一の位が17番目の数に相当する。
なんでこんなの出したんだ(`д´)

② 2.1%!!
答案では求める過程も記述する。

前問より、16番目は7xの一の位。17番目は7×4=28→8
7xの一の位と8を足した数の一の位が18番目の1となる

一の位が8から1に変わるということは、8+3=11→1
なぜなら、一の位は最大で9、8+□が21以上になることはないから。
7xの一の位が3、言い換えれば、7の段で一の位が3なのは7×9=63しかない。

x=9

大問5(空間図形)-10.9%

(1) 25.4%!

四角形CBEFは等脚台形で左右対称。
BP=(10-5)÷2=5/2cm

△CBPの辺の比で三平方。
CB:BP=だから、三平方よりCP=〇√3
CP=5/2×〇√3
5√3/2cm

(2) 7.2%!!
答案では求める過程も記述する。

四角錘の底面積は5×10=50cm2、高さがわかればいい。
Cから垂線をひき、ADとの交点をQ、面ABEDとの交点をHする。
△CQPは等辺が5√3/2cmの二等辺三角形で、HはQPの中点である。
HP=5÷2=5/2cm

△CHPの辺の比で三平方をすると、〇√2〇√3
立体の高さCH=5/2×〇√2=5√2/2cm
四角錘CーABEDの体積は、50×5√2/2÷3=
125√2/3cm3

(3) 0.9%!!!
答案では求める過程も記述する。

↑公式解答より。やけにスッキリしている。。(・Д・)


立体C―ABFを面CNFで分割すると、三角錘AーCNF+三角錘B―CNFに分かれる。

△ABCは正三角形、Nは底辺ABの中点→AB⊥CN
△CNFを底面としたとき、高さの合計がAB(5cm)の三角錐を求めれば良い。
5×5√2/2÷2×5÷3=
125√2/12cm3


記述は部分点を狙えるチャンス。
大問1
完答すれば32点ゲット。
(7)円周を〇等分する点は中心角の利用を疑う。
大問2
(1)24がa+bで割り切れる→24の約数
(2)辺の長さが等しい→合同の証明。
(3)難しいが良い問題だった。まずは2つの円をイメージする。
円の中心は2直線とAから半径の長さ分、離れている。
2直線と点Aから描けるものは何か、と作図を広げていく。
大問3
初問でミスると雪崩式に失点する。
(1)公立入試では毎秒1cmが多い。本問は違う。
(2)最も大きいx=3、x=6の様子を調べてみる。
OP=2xとして面積を計算する。
ここを抜ければ(3)(4)も取りやすい。点差がつきやすい大問だった。
大問4
単純計算だが、17回も要求するので入試問題として辛い。
(2)①題材は面白いが酷。ヒドイ。
②何かしらのヒントがあれば良問だが、前問で16番目が7a、
17番目が7bの一の位であることを出さなければならないので酷な話。
大問5
(1)対称性を意識して図形を眺める。等脚台形は頻出。
(2)四角錘の高さは、前問で出したCPを通る断面から求める。
(3)対称面を底面に見立て、左右の高さ合計で体積を出すテクは応用が利く。
CNとABが直交する理由もおさえよう。
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コメント

  1. 匿名 より:

    三重県の全教科5年分の解説お願いできますか?

    • 家庭教師サボ より:

      学生さんでしょうか?
      5教科5年分の解説は赤本の出版社が業務でこなすレベルです。
      他をあたってください。

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