2019年度 山形県公立高校入試問題【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合1)

(1)①  96.2%
-3-(-8)+1
=-3+8+1
=6

②  87.2%
-1/4+4/9÷2/3
=5/12

③  77.4%
(24
2y-15xy)÷(-3xy)
=-8x+5

④  75.3%
(√6-2)2+√54
=6-4√6+4+3√6
=10-√6

(2)  83.0%
2-6xy+9y2
=(x-3y)2 ←ここで代入!
=(9/2-3×1/2)2
=32=9

(3)  86.8%
(x+4)(x-3)=7x-8
2+x-12=7x-8
2-6x-4=0
因数分解ができないので解の公式を適用する。
b=2b’ver.が使える。
x=3±√13

(4)  69.4%
全体の取り出し方…6×5=30通り

異なる色の出し方…
(赤→白)4×2=8通り
(白→赤)同じく8通り、

よって、16/30=8/15

(5)  52.4%
HM=6÷2=3cm
△OHMで三平方。
OM=√(92-32)=6√2cm

大問2(小問集合2)

(1)①  81.9%
原点を通ることに注意!
x=0のとき、最小値y=0
x=4のとき、最大値y=8
0≦y≦8

②  49.0%
y=1/2x2に代入。
A(-2、2)B(4、8)
Aの座標から反比例の式を求める。
2=a/-2
a=-4⇒y=-4/x
C(4、-1)

△ACPと△ABPの面積比が2:1
⇒BP:PC=1:2なので、
Pのy座標は、-1+9×2/3=5

(2)①  78.5%
求める値は4月の博物館の入館者だが、
3月の入館者を基準に増減の%が与えられているので、3月の博物館の入館者をx人とする
3月の美術館の入館者を7200-x人とおくと1次方程式、yとおくと連立方程式になる。

1次方程式だと、
0.1x-0.02(7200-x)=312

連立方程式だと、
x+y=7200
0.1x-0.02y=312

②  31.9%!
以上の式を解くと、x=3800
3月の博物館の入館者が3800人。
4月の博物館の入館者はこれの1割増しなので、
3800×11/10=4180人

(3)  53.5%(50~99%:8.3%、1~49%:5.2%)
説明問題。各々の相対度数を比べてお終い。
240cm以上260cm未満の階級において、
A中学校の相対度数は9÷75=0.12
B中学校の相対度数は7÷50=0.14
B中学校の方が相対度数が大きい。

(4)  72.2%
作図問題。レベルは易しい。
①ADの長さと等しい⇒Aを中心、ADを半径とした円を描く。
②ABとBCから等しい距離にある⇒∠ABCの二等分線
交点は2つできる。『△ABCの外部の点』がPとなる。


大問3(数量変化)

(1)①  73.6%
y=14までは給水スピードが毎秒200cm3で一定なので、
(x、y)=(8、10)の関係がx=4のときにも当てはまる。
x=4のときのyの値は、y=10×4/8=5

②  ア:38.9% イ:51.7% ウ:29.5%! グラフ:68.8%
0≦x≦8は前問と同様。
x=4のときy=5なので、y=5/4x

つぎの転換点は、給水速度が変わるy=14(水面の高さが14cm)のとき。
8≦x≦14ではy=1/2x+6と式が与えられているので、これにy=14を代入する。
14=1/2x+6
x=16

16≦x≦22のとき、給水速度が2倍になるので傾きも2倍になる
先ほど、傾きが1/2だったので傾きは1。
x=16のとき、y=14なので、これらをy=ax+bに代入。
14=16×1+b
b=-2
よって、y=x-2

ア:16 イ:5/4x ウ:x-2

傾きが変わるところは、底面積が変わる(8、10)、給水速度が変化する(16、14)

傾きが2倍となり、(22、20)でフィニッシュ。

(2)  6.9%!!
体積比は正面からの面積比でとらえる

奥行きはどこも20cmなので、面積比が体積比となる。
左下の80cm2のところを満たすのに5秒かかった。
全体では、5×280/80=35/2秒後


大問4(平面図形)

(1)  68.8%

対頂角で55°を移す。
△HFDで外角定理→∠BHE=55+44=95°

(2)  11.8%!(50~99%:15.6% 1~49%:24.7%)
△AHB∽△FGEの証明。

AB//DCより、同位角(×)が等しい。
同じく、錯角でおろし、孤AB=孤BCから円周角()が等しい。
2角が等しく、∽。

(3)  2.8%!!
半径しか長さが与えられていない状態で、変な四角形を求めさせられる。
長さの情報が不足しているときは、角度を調べよう
角度→特別な図形→新しい辺の長さがわかる。

△ABEと△BCDに注目。

直径で長さが等しい(BE=CD)。
直径に対する円周角は直角(∠BAE=∠CBD)。
等しい弧に対する円周角は等しい(∠AEB=∠BDC)。
残りも角も等しくなる(∠ABE=∠BCD)
→一辺両端角相等で△ABE≡△BCD

次は△BCGに注目する。
半径より、△BCGは二等辺(∠GBC=∠GCB)
合同から、∠GCB=∠ABG
AB//DCから、錯角で∠ABG=∠BGC

以上より、△BCGの内角がすべて等しくなる。
△BCGは正三角形

30°ー60°-90°の直角三角形をフル活用。
辺の比は1:2:√3

△ABEにおいて、BE=8cmより、
AB=4cm、AE=4√3cm

AB//DCより、∠EFG=90°
△EFGで1:2:√3
GF=2、FE=2√3

錯角より、∠HDF=∠HBA=30°
△ABHで1:2:√3
AH=4√3/3

4×4√3÷2ー4×4√3/3÷2-2√3×2÷2
=8√3-8√3/3-2√3
=10√3/3cm2

前半部分はよく出てきていたと思う。
ラストは有名な図形を連発してゴリ押し。
・・他にコメントが思い浮かばない(‘ω’)

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