2020年度 法政大学第二高校過去問【数学】大問5解説


上の図のように長方形ABCDと正方形ABFEがある。円O正方形ABFEに内接している。辺AB、辺DCの中点をそれぞれL、Mとし、LMとEFの交点をNとする。円Oの周上に点Pをとり、直線LPと辺EDとの交点をQとすると、PN//QMとなった。AE=4cm、ED=2cmであるとき、次の各問に答えなさい。

(1)
∠LQMの大きさを求めなさい。

(2)
面積比△LQM:△MDQ:△QALを分数を含まない形で表しなさい。


@解説@
(1)
みんな正解してくる必答問題。

点の位置を図に描写。
直径に対する円周角は直角→∠LPN=90°
PN//QMから同位角が等しい→∠LQM=90°

(2)

×=90°で角度を調べると、2角相等で△LQM∽△MDQ∽△QAL。
QD=xとおくと、AQ=6-x
△MDQ:△QALより、MD:DQ=QA:AL
2:x=6-x:2
内項と外項の積で、6x-x2=4
2-6x+4=0
解の公式を適用。xの係数が偶数なのでb=2b’が使える。
x=3±√5
ここでED=2cmでQは辺ED上の点だから0<x<2→x=3-√5

AQ=6-(3-√5)=3+√5

面積比は辺の比の2乗!…なのだが、√5が面倒くさい(´・3・`)
各々の面積を直接だしてしまった方が早い。
△LQM…6×2÷2=6
△MDQ…2×(3-√5)÷2=3-√5
△QAL…2×(3+√5)÷2=3+√5
したがって、△LQM:△MDQ:△QAL=6:3-√5:3+√5
国私立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
株価が爆上げした『すららネット』様。


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA