問題ＰＤＦ
正の数ａに対して、ある操作を行って得られる値を記号《》を使って、《ａ》と表します。
この操作において、《ａ》＝０となるのはａ＝１のときのみ、
《ａ》＝１となるのはａ＝10のときのみと約束します。
また、この操作は２つの正の数ａ、ｂに対して
という性質があります。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）
を用いて表しなさい。
ただし、ｘ、ｙは正の数であると答えなさい。
（２）
《1000》の値を整数で答えなさい。
（３）
《72》を《２》と《３》を用いて表しなさい。
（４）
方程式
を満たす正の数ｘの値を求めなさい。
＠解説＠
（１）
以下では《》を<>で表しています。
《ｙ》－《ｘ》
（２）
《ａ×ｂ》＝《ａ》＋《ｂ》
因数の和に変わっている。
ということは、素因数分解して素因数の和にすればいい。
1000＝103
《1000》
＝《10×10×10》
＝《10》＋《10》＋《10》 ←仮定より《10》＝１
＝１＋１＋１
＝３
（３）
72＝２3×３2
《72》
＝《２×２×２×３×３》
＝《２》＋《２》＋《２》＋《３》＋《３》
＝３《２》＋２《３》
（*次の問題より、同じ《》はまとめている。
ex.（２）→《10》＋《10》＋《10》＝３《10》＝３×１＝３）
（４）
分解して計算してみる。
ルートの部分がややこしいが、答えが出るということはなんとなく消えそう。。
*（１）のように、《分子×１/分母》の形にするとやりやすいと思う。
*（３）より、《９》＝《３×３》＝《３》＋《３》＝２《３》であった。この逆の流れをする。
２《√５ー√２》＝《√５－√２》＋《√５－√２》＝《（√５－√２）2》
《ｘ》か《ｘ/10》が０であれば、方程式が成り立つ。
《ｘ》＝０
仮定より、ｘ＝１
《ｘ/10》＝０
仮定より、10/ｘ＝１
ｘ＝10
したがって、ｘ＝１、10
＠余談＠
Pepper license.より、元ネタは数Ⅱで習う常用対数でした。
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