2020年度　甲陽学院中学１日目過去問【算数】大問６解説

問題ＰＤＦ
図のように、平らな地面に１辺が３ｍの立方体の形をしたジャングルジムがあり、その各面は１辺が１ｍの正方形９個でできています。また、ジャングルジムの角から２ｍの所にはＯ地点があります。そのＯ地点から地面に対して真っすぐ上に棒ＯＡが立っていて、Ｏ地点から直線ＯＢが図のように地面に引かれています。（１）、（２）の図で３つの白丸の点を頂点とする三角形をふくむ大きな平面を考えます。その大きな平面が棒ＯＡと交わる点をＰ、直線ＯＢと交わる点をＱとします。（１）、（２）それぞれの場合について、ＯＰ、ＯＱの長さを求めなさい。

（１）

＠解説＠
（１）
■ＯＰ■

↑背面にこのような相似図形をつくる。
△ＣＤＧ∽△ＥＦＧより、ＤＦ：ＦＧ＝（３－２）：２＝１：２
ＦＧ＝３×２＝６ｍ
ＯＧ＝６－２＝４ｍ
△ＥＦＧ∽△ＰＯＧより、ＯＰ＝２×４/６＝４/３ｍ

■ＯＱ■

赤い直角三角形が平行（３辺すべてが平行）。
ＯＱ＝４/３×３＝４ｍ

（２）
視点をコロコロ変えて空間を把握する難問。
■ＯＰ■

赤い相似に注目すると、Ｃは立方体の１辺の中点にあたる。
ＣＤ＝1.5ｍ

赤い直角三角形は平行で相似。
ＤＥ＝1.5×１/３＝0.5ｍ

△ＣＤＥ∽△ＣＦＰより、ＦＰ＝0.5×3.5/1.5＝７/６ｍ
ＯＰ＝３－７/６＝11/６ｍ

■ＯＱ■

上から見てみよう！
３ｍ地点から２ｍ地点に降りるとき、上からみた図では２×２の正方形の対角線を移動する。
０ｍ地点まで降下すると、うえのような位置にくる。

もう１つの３ｍ地点も降下。なんとなく見えてくるものがある|∀・)+

０ｍ地点をＯＢ上に乗せるため、さらにズラして作図。
ＯＱ＝11ｍ
平行線がポイントですね(σ’д’)σ
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