2020年度 甲陽学院中学1日目入試問題【算数】大問6解説

図のように、平らな地面に1辺が3mの立方体の形をしたジャングルジムがあり、その各面は1辺が1mの正方形9個でできています。また、ジャングルジムの角から2mの所にはO地点があります。そのO地点から地面に対して真っすぐ上に棒OAが立っていて、O地点から直線OBが図のように地面に引かれています。(1)、(2)の図で3つの白丸の点を頂点とする三角形をふくむ大きな平面を考えます。その大きな平面が棒OAと交わる点をP、直線OBと交わる点をQとします。(1)、(2)それぞれの場合について、OP、OQの長さを求めなさい。

(1)


@解説@
(1)
■OP■

↑背面にこのような相似図形をつくる。
△CDG∽△EFGより、DF:FG=(3-2):2=1:2
FG=3×2=6m
OG=6-2=4m
△EFG∽△POGより、OP=2×4/6=4/3m

■OQ■

赤い直角三角形が平行(3辺すべてが平行)。
OQ=4/3×3=4m

(2)
視点をコロコロ変えて空間を把握する難問。
■OP■

赤い相似に注目すると、Cは立方体の1辺の中点にあたる。
CD=1.5m

赤い直角三角形は平行で相似。
DE=1.5×1/3=0.5m

△CDE∽△CFPより、FP=0.5×3.5/1.5=7/6m
OP=3-7/6=11/6m

■OQ■

上から見てみよう!
3m地点から2m地点に降りるとき、上からみた図では2×2の正方形の対角線を移動する。
0m地点まで降下すると、うえのような位置にくる。

もう1つの3m地点も降下。なんとなく見えてくるものがある|∀・)+

0m地点をOB上に乗せるため、さらにズラして作図。
OQ=11m
平行線がポイントですね(σ’д’)σ
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