2019年度　聖光学院中学過去問【理科】大問４解説

問題ＰＤＦ
同じはかりを２つ使って、〔実験１〕～〔実験４〕をおこないました。
図１のように、これらのはかりの皿の上に半球形のゴムを固定して、
はかりの目盛りが０ｇを示すように調整しました。
このとき、床からはかりの皿までの高さは20ｃｍでした。
あとの（１）～（９）の問いに答えなさい。

〔実験１〕
図２のように、重さ25ｇで長さ120ｃｍの直方体の金属棒をはかりにのせたところ、
水平になって止まっていました。このとき、金属棒がゴムと接している位置は、
棒の左端から15ｃｍと右端の15ｃｍでした。

次に、皿の上に金属棒Ａの上に、金属棒Ａと同じものをぴったりと重ねていきました。
１本ずつ金属棒を増やしたところ、皿の上の金属棒の本数と床からはかりの皿までの
高さを調べたところ、次の表のようになりました。

（１）
１つのはかりだけを使い、そのはかりの皿に10ｇのおもりをのせると、
はかりの皿は何ｃｍ下がりますか。

〔実験２〕
図３のように、２つのはかりの間隔を狭くして、
重さ150ｇで長さ120ｃｍの直方体の金属棒Ｂをのせたところ、
少し傾いて止まっていました。このとき、金属棒がゴムと接している位置は、
棒の左端から15ｃｍと右端から30ｃｍでした。

（２）
左のはかりが示す値は何ｇですか。

（３）
床から右のはかりの皿までの高さは何ｃｍですか。

〔実験３〕
図４のように、重さ150ｇで長さ120ｃｍの直方体の金属棒Ｂをのせ、
重さ50ｇのおもりを軽い糸でつり下げたところ、少し傾いて止まっていました。
このとき、金属棒がゴムと接している位置は、棒の左端から15ｃｍと右端から30ｃｍで、
おもりをつり下げた位置は、棒の左端から45ｃｍでした。
（４）
右のはかりが示す値は何ｇですか。

（５）
床から右のはかりの皿までの高さは何ｃｍですか。

（６）
右のはかりだけを左右どちらかに動かして、この金属棒を水平にしました。
このとき、右のはかりをどちらへ何ｃｍ動かしましたか。

〔実験４〕
図５のような、重さ150ｇで長さ60ｃｍの直方体の金属棒Ｃと、
重さ120ｇで長さ60ｃｍの直方体の金属棒Ｄを曲がらないようにしっかりとつないで、
まっすぐな金属棒Ｅを作りました。

図６のように、金属棒Ｅをのせたところ、少し傾いて止まっていました。
このとき、金属棒Ｅが左のはかりのゴムと接している位置は、棒の左端から30ｃｍでした。

（７）
金属棒Ｅが右のはかりのゴムと接している位置が棒の右端から30ｃｍのとき、
右のはかりが示す値は何ｇですか。

（８）
床から左のはかりの皿までの高さは何ｃｍですか。

（９）
右のはかりだけを左右のどちらかに動かして、金属棒Ｅを水平にしました。
このとき、金属棒Ｅが右のはかりのゴムと接している位置は、棒の右端から何ｃｍですか。
ただし、答えが割り切れない場合は、小数第２位を四捨五入して小数第１位まで答えなさい。

（１）

左右対称なので、重心（棒の真ん中）からの距離は互いに等しくなる。
おもりは、25÷２＝12.5ｇ
表をみると、0.5ｃｍずつ下がっている。
〔12.5ｇの重さで0.5ｃｍ下がる〕
10ｇでは、0.5×10/12.5＝0.4ｃｍ下がる。
ここを落とすとドミノ式で全滅リスクが高いので必答問題。

（２）

棒の重心からの距離を考える。
左：右＝45：30＝３：２
棒の重さ150ｇは逆比で、左：右＝２：３に配分される。
左のはかりは、150×２/５＝60ｇ

（３）
右のはかりは、150－60＝90ｇ
（１）より、〔12.5ｇの重さで0.5ｃｍ下がる〕
0.5×90/12.5＝3.6ｃｍ下がるので、
20－3.6＝16.4ｃｍ

（４）

前問より、棒の重さ150ｇは左60ｇ、右90ｇ。
おもりの重さは、はかりとの距離の逆比。左：右＝30ｇ：20ｇ
右のはかり…90＋20＝110ｇ
（左のはかり…60＋30＝90ｇ）

（５）
〔12.5ｇの重さで0.5ｃｍ下がる〕
0.5×110/12.5＝4.4ｃｍ
20－4.4＝15.6ｃｍ

（６）
重さがかかる場所を１つに統合してしまう。

〔棒＋おもり〕の支点は、２つの間にくる。
おもり：棒＝50：150＝１：３
支点は、１５ｃｍを３：１に内分する点。
１５×３/４＝11.25ｃｍ
緑の点に200ｇかかる。

左のはかりは動かさない。
左のはかり～支点との距離は、30＋11.25＝41.25ｃｍ
棒が水平になるということは、右のはかり～支点も等距離になる。
41.25－3.75－30＝7.5ｃｍ
右のはかりを右に7.5ｃｍ移動させる。

＠別解＠
モーメント計算でもいける。
〔おもり＋棒〕＝200ｇ
棒が水平になるので、右のはかりが100ｇになればいい。
棒の重心から右のはかりまでの距離をｘとおく。

おもりからの距離→左：右＝30：15＋ｘ
重さは逆比。右のはかりは、50×30/（45＋ｘ）
棒の重心からの距離→左：右＝45：ｘ
重さは逆比。右のはかりは、150×45/（45＋ｘ）
50×30/（45＋ｘ）＋150×45/（45＋ｘ）＝100
1500＋6750＝100（45＋ｘ）　←両辺に×（45＋ｘ）
100ｘ＝3750
ｘ＝37.5

棒の重心と右のはかりとの距離は30ｃｍだったので、
37.5－30＝7.5ｃｍ右にズラせばいい。

（７）

２つの棒をくっつけているが、はかりは各々の真ん中（重心）にある。
左のはかりは左半分の棒の重さ150ｇがかかり、
右のはかりは右半分の棒の重さ120ｇがかかる。→120ｇ
結局、棒を半分に切っても同じ関係になる。

（８）
左のはかりは150ｇ。
〔12.5ｇの重さで0.5ｃｍ下がる〕
0.5×150/12.5＝６ｃｍ
２０－６＝１４ｃｍ

（９）
支点探し。
（７）より、左：右＝150ｇ：120ｇ＝⑤：④
支点からの距離は４：５

④＝60×４/９＝80/３
棒を水平にする→左右のはかりが同じ重さがかかる→支点から等距離にある。
つまり、支点から右方向に④の場所に右のはかりを置く。
棒の右端～右のはかりの長さは、
120－30－④－④
＝90－80/３×２＝110/３＝36.666…→36.7ｃｍ
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