2022年度 筑波大学附属駒場中学過去問【理科】大問6解説

同じ角材を2本と同じ木片をたくさん用意して、次の準備と実験1~6を行った。
【準備】角材は重さが木片の9倍で、線を引いて9つに区分して、A、B・・・、Iと名前をつけた。実験は、いずれも水平な机の上に木片を1つ置いて台とし、その上に木片や角材をのせて行う。

【実験1】

台の上に角材をのせた。台の右はしから角材の右はしまでの長さが27cmをこえると、角材はかたむいた(図1上)。次に、台の上に木片をのせた。台の右はしから木片の右はしまでの長さが3cmをこえると、木片はかたむいた(図1下)。

【実験2】

Eが台の上に重なるように角材をのせた(図2)。次に、F~Iのいずれかを1つ選び、その上に重なるように木片を積んでいく。その結果、Fを選んだ場合は積んだ木片の数が( ① )になったところで角材はかたむいた。また、G、H、Iでは、積んだ木片の数がそれぞれ( ② )、( ③ )、( ④ )になったところで角材はかたむいた。

【実験3】

Fが台の上に重なるように角材をのせると、角材はかたむいた。そこで、Iの上に重なるように木片を積んで調整すると、積んだ木片の数が( ⑤ )~( ⑥ )のときだけ、角材は水平のままだった(図3)。

【実験4】

Gが台の上に重なるように角材をのせると、角材はかたむいた。そこで、Iの上に重なるように木片を積んで調整すると、積んだ木片の数が( ⑦ )~( ⑧ )のときだけ、角材は水平のままだった(図4)。

【実験5】

Eが台の上に重なるように角材をのせた。その上にもう1本の角材のFが台の上に重なるように、また、下の角材のAと上の角材のBが重なるようにのせると、2本の角材は水平のままだった(図5)。そこで、下の角材のIの上に重なるように木片を積んでいくと、木片の数が( ⑨ )になったところで、角材はかたむいた。

【実験6】

Eが台の上に重なるように角材をのせた。その上にもう1本の角材のIが台の上に重なるように、また、下の角材のAに上の角材のEが重なるようにのせると、角材はかたむいた。そこで、下の角材のIの上に重なるように木片を積んで調整すると、積んだ木片の数が( ⑩ )~( ⑪ )のときだけ、角材は水平のままだった(図6)。

続けて、木片の数が(⑪)のまま、以下の2つの操作を行った。
〔操作1〕

上にのせた角材だけを右に少しずつ動かした(図7)。すると、動かした長さが( ⑫ )cmをこえたところで、角材はかたむいた。

〔操作2〕

上にのせた角材だけを左に少しずつ動かした(図8)。すると、動かした長さが( ⑬ )cmをこえたところで、角材はかたむいた。

(1)
【実験2】の文中の①~④に入る整数をそれぞれ答えなさい。

(2)
【実験3】と【実験4】の文中の⑤~⑧に入る整数をそれぞれ答えなさい。
ただし、⑤<⑥、⑦<⑧とする。

(3)
【実験5】と【実験6】の文中の⑨~⑪に入る整数と、⑫と⑬に入る値をそれぞれ答えなさい。
ただし、⑩<⑪とする。


@解説@
なんでこんなに多いのか(;°;ω;°;)
過去問にも類題がでている。
(1)①…10、②…4、③…2、④…2
木片にも重さはある。

Fに木片を積んでいくと右に傾くので、支点は台の右上で考える
B~EとF~Iは支点をはさんで同じだから、これらを相殺しておく。

残ったAの支点から重心までの距離を考える。
図1より重心は木片の真ん中。
計算しやすいように木片1つの横の長さを②とすると、
支点からFの重心までの長さは①、支点からAの重心までの長さは⑨。
A:F=⑨:①
→Aは木片1個。1×⑨(A)=9×①(F)
Fに木片9個積んだら角材は水平。10個目で右に傾く。

以下、同様。
支点は台の右上。左右で同じ部分を相殺。
Gの場合、支点から重心までの距離は、A:G=⑨:③=③:①
1×③(A)=3×①(G)
Gに3個乗せると水平。4個目で右に傾く。

Hの場合は、A:H=⑨:⑤
Hに2個乗せると2×⑤=10で9をオーバー、右に傾く。
Iの場合は、A:I=⑨:⑦
Iに2個乗せると2×⑦=14で9をオーバー、右に傾く。

(2)⑤…2、⑥…5、⑦…6、⑧…15

下限から考える。
Iに木片を乗せないと左に傾くので、支点は台の左上
左右の4個分の相殺。
支点と重心の距離は、左:右=⑨:⑦
Iに2個乗せると左に傾かなくなる。

上限を考える。
Iに乗せすぎると右に傾くので、支点は台の右上
左右で3個ずつ相殺。
左は3つ余るので支点からの距離を合計する。
⑪+⑨+⑦=㉗
左:右=㉗:⑤
5個まではセーフ。
6個乗せると6×⑤=30で27をオーバー⇒右に傾く。

原理がわかってしまえば、あとは時間との勝負。
下限は台の左上が支点。3個ずつ相殺。
左:右=㉗:⑤
6×⑤=30で27を超すので下限は6個。

上限は台の右上支点で2個ずつ相殺。
左:右=㊺:③=15:1
15個目までセーフ。16個目から右に傾く。

(3)⑨…6、⑩…6、⑪…12、⑫…2、⑬…3

支点は台の右上で、4個ずつ相殺。
2階部分の木片9個分を重心に集める。左側は2階の角材と1階のAが残る。

簡略するとこんな感じ。
?=(1×⑨+9×③)÷⑦=36/7
?が木片36/7個分で左右がつり合うから、6個目で右に傾く。

まずは下限から。支点左で4個ずつ相殺。
9×⑦÷⑨=7個
右のIは相殺しきれていないので-1すること!
積むべき木片の数は6個。

時間が足りないのでサクサクいきたい。
右に支点で4個ずつ相殺。
左は支点から⑨のところに10個分。
10×⑨÷⑦=90/7
90/7個分の木片で左右がつり合う。
90÷7=12…6なので、12個目まで水平。

具体的な長さを求めるので割合をやめる。
2階部分を右にズラすから支点は右側、4個ずつ相殺。
初期状態では支点から27cmのところに木片10個分の重さがかかっている。

9個の木片が可変なので、これを右側にいくつズラすとつり合うか。
以下、木片の個数を〇で表す
(⑫×21-①×27)÷⑨=25cm
木片9個を27-25=2cm右にズラすとつり合う。それを超えると右に傾く。

・・・・

左に傾く、左支点。
4つずつ相殺。⑬×27÷⑨=39cm
39-21=18cmで何度計算しても18なのに、四谷大塚の答えは
『四谷間違ったか?( ゚A゚)ダサー』って思ったら、

これがあった・゚・(゚`Д´゚)・゚・

1階Aの左端に2階の重心、すなわち、2階Eの真ん中がくればよいので、
四谷の言うとおり、左3cmを超すと2階部分だけが落ちます。
難関中学(理科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA