2022年度 和歌山県公立高校入試過去問【数学】解説

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大問1(小問集合)

(1)①
-9+4
=-5


10/3+2÷(-3/4)
=10/3-8/3
2/3


(3a+5b)+2(2a-b)
=3a+5b+4a-2b
=7a+3b


√48-√3+√12
=4√3-√3+2√3
=5√3


(a+3)2-(a+4)(a-4)
=a2+6a+9-a2+16
=6a+25

2)
2+5x-14
=(x+7)(x-2)=0
x=-7、2

(3)
根号の中の数とnが同じであれば、約分して自然数になる
√20=2√5

この2通りしかない。
n=5、20

(4)
反比例の比例定数aはxとyの積である20。
y=20/x
これにx=-10を代入して、y=-2

(5)

BDに補助線。
孤CDに対する円周角で、∠CBD=35°
直径ADに対する円周角で、∠ABD=90°
x=35+90=125°

(6)
半径4cmの半球。
球の体積V=4/3πr3
4/3π×43÷2=128/3πcm3

大問2(小問集合2)

(1)
玉を取り出す作業だが、ようはA~Dの4人の走る順番を考えればいい。
全体の場合の数は、44=24通り
Aが1番で、Dが4番→【ABCD】か【ACBD】しかない。
確率は、2/24=
1/12

(2)①
オリンピック問題。

1ループはどこからどこまでか⇒1~10番目。
27÷10=2…7
余り7は黄色。


124÷10=12…4
12ループと余り4。
1ループに黒は2つ、余り4に1つ。
2×12+1=25個

(3)
答案では過程も記述する。
唐揚げ弁当1個の定価をx円、エビフライ弁当1個の定価をy円とする。
x+50=y …①

唐揚げ弁当は10個はx円、残りの10個は0.5x円で販売。
エビフライ弁当は20個すべてy円で販売した。
10x+0.5x×10+20y=15000
15x+20y=15000 …②

①を②に代入すると、
15x+20(x+50)=15000
35x=14000
x=400
①に代入して、y=450
唐揚げ弁当…400円、エビフライ弁当…450円

(4)①

Ⅰ:四分位範囲=第3四分位数(Q3)-第1四分位数(Q1)でCが最も大きい。×
Ⅱ:第2四分位数(Q2;中央値)をみるとBだけ20冊以下。Bの過半数が20冊以下。〇
Ⅲ:Aの最大値は30~35冊である。
CのQ3は上位17人の中央値、すなわち、上から9番目の生徒が30~35冊である。
しかし、Bはわからない。△
Ⅰ…イ、Ⅱ…ア、Ⅲ…ウ


わかりやすいところから除外していく。
エは最小値と最大値が違う。
C組34人のQ2は17番目と18番目の平均で、Q1は下から9番目、Q3は上から9番目。
イはQ1とQ3が違う。
アのQ2は15~20冊の階級にあって違う。


無作為に抽出した標本といえないから。
*3年生の生徒だけから抽出したら、あくまで3年生の結果になる。
これでは1~3年生までの全校生徒を調べたことにはならない。
標本(サンプル)は学年や性別といった属性に偏ることなく、無作為に抽出する。


大問3(関数)

(1)
y=ax2において、xの値がp→qまで増加するときの変化の割合はa(p+q)
1/4×{(-2)+0}=-1/2

(2)
y=1/4x2は下に凸のグラフ。
x=0のとき、最小値y=0
最大値y=9、1/4x2=9
x=±6
x≧-2だから、x=6
ア…6、イ…0

(3)

二等辺三角形OPBの等辺は4パターンある。
このうち、x座標が最も小さいのはB1で、最も大きいのはB4。

Pから垂線をおろして=4。B1のx座標は-8。

三平方でPO=4√2
B4のx座標は4√2。
最も大きい…B(4√2、0)、最も小さい…B(-8、0)

(4)

△OPD:△ODC=3:2から、PD:DC=③:②
P・D・Cのx座標の差より、Pのx座標は-6。
これをy=1/4x2に代入して、P(-6、9)

なんとなくPCとAOが平行っぽく見える・・。
P⇒Cは右に10、下に5で傾き-1/2。
A⇒Oは右に2、下に1で傾き-1/2。
PC//AOより、四角形OAPCは台形である

各々の点のx座標の差から、AO=②、PC=⑩とすると、
上底と下底の和である⑫を⑥ずつに分ける直線を考えればいい

ちょうどDを通過する
PとCのy座標の差である5を3:2に内分してD(0、6)。
A⇒Dは右に2、上に5だから傾きは5/2。
y=5/2x+6


大問4(平面図形)

(1)①

三角形の内角より∠BAP=30°、∠DAQ=20°
∠PAQ=90-(30+20)=40°


△ABPの内角は30°―60°―90°で辺の比は1:2:√3
BP=6×1/√3=2√3cm
△ABPの面積は、2√3×6÷2=6√3cm2

(2)
定番の形
である。

仮定よりBP=CQ
正方形ABCDよりAB=BC、∠ABP=∠BCQ
2辺とあいだの角が等しいから、△ABP≡△BCQ

∠PAB=●、∠APB=×として、△ABPの内角から●+×=90°
対応する角で∠QBC=∠PAB=●
△BPEで外角定理→∠AEB=●+×=90°

(3)
前問と少しかぶっている。

∠BAP=∠CPQ=とする。
∠ABP=∠PCQ=90°とあわせて2角相等→△ABP∽△PCQ
AB:BP=PC:CQ=
2:1
CQ=3÷2=1.5cm

円の直径は直角探し
∠APB=×として、△ABPの内角より×=90°
∠APQ=180-(×)=90°
3点A、P、Qを通る円の直径はAQである。
(∠ADQ=90°からDも同一円周上にある)

DQ=6-1.5=4.5cm
△ADQに着目すると、AD:DQ=6:4.5=④:③
△ADQは辺の比が3:4:5の直角三角形
AQ=6×⑤/④=15/2cm
したがって、円の半径は15/4cm。
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