問題ＰＤＦ
次の各問いに答えなさい。ただし音速は常に毎秒350ｍとします。
図１のように壁から300ｍ離れた位置に観測者がいます。壁と観測者の直線上に音源を置きます。この音源から音を１回鳴らすと、観測者は音源から直接届く音と、壁で反射した音の、合わせて２回の音が聞こえました。このとき観測者が聞いた音と音の間の時間をＴ秒とします。
（１）
次の①、②の場合について、Ｔの値を小数第１位まで答えなさい。
①音源と壁の間の距離が140ｍの場合（図２）
②音源と壁の間の距離が400ｍの場合（図３）
（２）
（１）の音源の位置だけを同じ直線上でいろいろ変えたとき、Ｔの値がどうなるか調べました。
図４のように、横軸を壁から音源までの距離、縦軸をＴとするとき、
どのような形のグラフになるか示しなさい。ただし値は書かないこと。
（１）②の答えをｔとする。
次に平面上で考えます。図５は上から見た様子で１目盛りを50ｍとします。Ａ、Ｂの２か所に観測者がいて、ＡとＢは800ｍ離れています。Ａ、Ｂと同じ平面上のどこか１か所に音源を置き、その音源から出た音を聞いた時刻を測定しました。
（３）
音源で音を出してからＡでは１秒後に、Ｂでは２秒後に音が聞こえました。このとき音源の位置として考えられるすべての位置を作図しなさい。ただし、作図に必要な線はすべて残しなさい。また、音源の位置を点、線、範囲で示す場合、図６に従い答えの部分を矢印で示しなさい。
（４）
音源で音を出し、Ａで音が聞こえた時刻から１秒後にＢで音が聞こえました。
このときの音源の位置を示す線として最も適切なものを選びなさい。
（５）
音源の位置をいろいろ変えて、ＡとＢで音が聞こえた時刻の差を測定したところ、
その時間には最大値があることがわかりました。
①初めにＡで音が聞こえてから、次にＢで音が聞こえるまでの時間の最大値を小数第１位まで答えなさい。
②①のときの音源の位置として考えられるすべての位置を（３）と同様の方法で作図しなさい。
＠解説＠
（１）①0.8秒
赤と青の差は緑の往復分280ｍ。
280÷350＝0.8秒
②1.7秒
赤と青の差は緑の往復分600ｍ。
600÷350＝1.71≒1.7秒
（２）
音源を右に移動させて壁から離す。
赤と青の差である緑は前問と変わらない。
すなわち、音源が壁から300ｍ以上離れるとＴ＝ｔで一定である。
今度は音源を左に移動させて壁に近づける。
緑が短くなるのでＴの値は減少していく。
壁の位置に音源があると差は０になる（Ｔ＝０）。
↑答え
（３）
確実にとっておきたい作図。
Ａから１秒＝350ｍ＝７マスの距離。
Ｂから２秒＝700ｍ＝14マスの距離。
Ａを中心に７マス、Ｂを中心に14マスの円を描き、２つの交点が答えになる。
解答の形式は図６にならうこと！
（４）エ
Ａが先に聞こえるので、Ａ寄りになるはず。
青が（３）の円。
緑は１つ内側、赤は１つ外側で、黒は２つ外側の円。
円の交点はエのような線をたどる。
＠＠
図が失敗してしまった(; -_-)
グラフの右端（★）はＡから4.5マスになる。
Ａ～★の長さを〇ｍとすると、★～Ｂは〇＋350ｍ
〇＋（〇＋350）＝800ｍ
〇＝225ｍ
225÷50＝4.5マス
（５）①2.3秒
どういうときにＡとＢの差が大きくなるか。
直線ＡＢ上の●に音源があると差は800ｍになる。
もし直線ＡＢ上から外れた●に音源があると、差は800ｍよりも短くなる！
つまり、差の最大は800ｍ。
800÷350＝2.28…≒2.3秒
②
直線上の話なので、（２）がヒントになりうる。
壁と観測者の延長線上にある音源をさらに遠くへ置いても、
音と音のあいだの時間Ｔ秒は変動しない。
Ｂの反対側の直線が答えとなる。
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