2021年度 神奈川県公立高校入試過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の除外は資料の活用(標本調査)
追試験の解説はコチラ(全体的に共通問題より難易度高めです)

大問1(計算)

(ア)
-9-(-5)
=-9+5=-4 【2】

(イ)
-5/6-3/4
=-19/12 【1

(ウ)
8ab2×3a÷6a2
=4b 
【3】

(エ)
(3x+2y)/5-(x-3y)/3
={3(3x+2y)-5(x-3y)}/15
=(4x+21y)/15 【3】

(オ)
(2+√7)(2-√7)+6(√7+2)
=4-7+6√7+12
=9+6√7 【4】
*共通因数でくくることもできるが、そのまま計算した方が早い。
(2+√7)(2-√7)+6(√7+2)
=(2+√7)(2-√7+6)
=(2+√7)(8-√7)
=16+6√7-7=9+6√7
見つけたらくくりたくなる気持ちもわかるが(´・_・`)

大問2(小問集合1)

(ア)
(x+6)2-5(x+6)-24 ←(x+6)をXに置き換えると…
=X2-5X-24
=(X-8)(X+3) ←Xを(x+6)に戻す
=(x+6-8)(x+6+3)
=(x-2)(x+9) 【4】

(イ)
2-3x+1=0
因数分解ができないので解の公式。
x=(3±√5)/2 【2】

(ウ)
x=1のとき、y=a
x=4のとき、y=16a
変化の割合=yの増加量÷xの増加量
=(16a-a)÷(4-1)=5a=-3
a=-3/5 【2】

@別解@
毎度おなじみのヤツですが、、
y=ax2のグラフでxの値がp→qに増加するときの変化の割合はa(p+q)
a×(1+4)=-3
a=-3/5

(エ)
200kg以上なので200は含みます。 【1】

(オ)
まずは素因数分解。
540=22×33×5
各素因数が偶数個になれば平方数となり、根号が外れる。
3を1個、5を1個減らせばいい。
n=3×5=15 【3】

指数は割り算では引き算

(カ)
なかなか出しにくいね(´゚ω゚`;)

弧CDと錯角で34°を移動。

孤BEの円周角である∠BAE=∠BDE=×、∠ABD=とおく。
円に内接する四角形の対角の和は180°であるから、
+34+34+×+40=180°
×=72°
△ABFで外角定理→∠AFD=×=72° 【1】


大問3(小問集合2)

(ア)ⅰ
△ADF≡△CFEの証明。

仮定より、AD=CF(
△ABCは正三角形だから、∠DAF=∠FCE=60°
(正三角形の1辺)-から等式を立てる。
AF=CA-CF(
CE=BC-BE(
よって、AF=CE
以上より、2辺とあいだの角が等しく合同。
a…【4】、b…【1】、c…【2】



対称性から、△ADF≡△CFE≡△BED。
(DE=EF=FEより、△DEFは正三角形)
△ABCの面積を⑫、△DEFの面積を⑦とすると、
周囲の3つの三角形は、(⑫-⑦)÷3=〇5/3

分数がわずらわしいので、3倍して整数値になおしてみる。
すると、△ABCの面積がでちょうど平方数
=【6】×【6】

周囲の3つの三角形の面積は隣辺比で⑤=【1】×【5】
【1】+【5】=【6】で正三角形ABCの1辺【6】と符合する。
AD:DB=【1】:【5】
AD=18×1/6=3cm

@@

偶然に出ちゃった感がありますけど(;^ω^)w
数学っぽくやるのであれば、AD=x、DB=yとおいて、
x+y=6、xy=5で方程式でしょうか。
本問はあてはめてしまった方が早いと思います。

(イ)
縦軸が相対度数になっている(*’ω’*)💢
あ:相対度数の和が0.50を超える階級がどこかを調べる。
縦軸の1目盛りは0.02
A;0.01+0.02+0.09+0.21+0.24=0.57→20~25cm
B;0+0.04+0.12+0.22+0.24=0.62→20~25cm
階級値はともに22.5cmで同じ。〇

い:先ほどの計算式を利用しよう。
A;0.33 B;0.38 Aの方が小さい×

う:AとBで人数が異なる点に注意。
A;100×0.24=24人 B;150×0.24=36人 Bの方が多い〇
*割合が同じであれば、人数の多いBの方が多い。

え:AとBの対比でなく、それぞれのなかで比較するので相対度数で比べる。
A;25~30m…0.26 30m以上…0.15+0.02=0.17
B;25~30m…0.18 30m以上…0.16+0.04=0.20
Bは30m以上の生徒の人数の方が多い。×
あ・うが正しい。【2】

(ウ)ⅰ
PからQに水が流れ始める時間を求める。
P側の体積を200cm3で割ればいい。
a=30×40×18÷200=108


高さ18cmになるのは108秒後。3か4に絞られる。

A→B→Cの順で満たされる。
底面積がA:B=40:20=2:1だから、時間の比は②:①。
Bの時間はAの半分。Cではさらに底面積が増えるので、傾きは緩やかになる。
【3】

(エ)
増加した人数で立式。
xの1割→0.1x、yの3割→0.3y
0.1x+0.3y=92 …②
うえの式を10倍。
x+3y=920 …③

③-①
 x+3y=920
-) x+y=580
   2y=340
y=170
①より、x=580-170=410
先週の大人が410人。
今週の大人は1割増だから、410×11/10=451人
ⅰ…0.1x+0.3y、
ⅱ…410、ⅲ…451

2020年度 豊島岡女子学園高校過去問【数学】大問4解説

ややハイレベルな設問を置いておきます。

大問4(関数)

(ア)
y=-xから、A(-5、5)
これをy=ax2に放り込む。
5=(-5)2
a=1/5 【4】

(イ)

まずは座標を調べていく。
AC:CB=2:1より、Cのx座標は、5-10×①/③=5/3
C(5/3、5)
AO:OD=5:3より、D(3、-3)
Eはy軸についてDに対称だからE(-3、-3)
あとはC(5/3、5)とE(-3、-3)を通るグラフの式を求めればよいが、
例年どおり煩雑な処理を強いられて苦痛(´゚д゚`)
  5=5/3m+n
-)-3=-3m+n
  8=14/3m
m=8×3/14=12/7
n=5-5/3×12/7=15/7
ⅰ…【4】、ⅱ…【6】

(ウ)

AC:CB=2:1
△ACEの面積を②とすると、△BCEは①。
四角形BCEFの面積が②だから、△EFBは②-①=①

EDに補助線
△ABE:△EDB=10:6=5:3
△EDB=③×3/5=〇9/5
△EDF=〇9/5-①=〇4/5
DF:FB=△EDF:△EFB=4/5:1=

Fのx座標は、3+(5-3)×/=35/9
Fのy座標は、-3+{5-(-3)}×/=5/9
F(35/9、5/9


大問5(確率)

(ア)
操作2から考える。
1~6の数字のなかで、約数が4つあるのは6だけ(1・2・3・6)。
ということは、b=6が確定。
箱Qに1・2・3・6のカードが入っていなければならないので、
操作1で箱Pから1・2を調達する必要がある。
a=3
(a、b)=(3、6)の1通りしかない。
確率は1/36。 【1】

(イ)
ここも操作2のbから考える。

約数をどこかにまとめておこう。
1⇒1
2⇒1・2
3⇒1・3
4⇒1・2・4
5⇒1・5
6⇒1・2・3・6

◆b=1のとき
箱Pから1を調達する。a=1・3・5の3通り。
◆b=2のとき
箱Pから1or2の1枚だけを調達。a=1・2・5・6の4通り。
◆b=3のとき
箱Qに3があるので、箱Pから1を調達してはならない。a=2・4・6の3通り。
◆b=4のとき
箱Pから1or2or4
の1枚だけを調達。a=1・2・4の3通り。
◆b=5のとき
箱Qに5があるので、箱Pから1を調達してはならない。a=2・4・6の3通り。
◆b=6のとき
箱Qに3・6があるので、最低でも箱Rに2枚移ってしまう。×
合計16通り。
確率は、16/36=4/9

大問6(空間図形)

(ア)

三平方で高さを算出→CO=6√2cm
円錐の体積は、3×3×π×6√2÷3=18√2πcm3 【2】

(イ)
ここも基本。
側面積の扇形の中心角は、【×半径/母線】で手早く処理。
3×3×π+9×9×π×3/9=36πcm2 【5】

(ウ)
最短距離なので展開図を作成。

注意すべきは、ABは円の半周であること。1周しない。
前問で半径/母線が1/3だったので、中心角は360×1/3=120°
この手の問題は、だいたい有名角が潜んでいる。
ここからDを起点として円錐を1周したい。どう描写すべきか・・。

右側にもう1個追加(‘Д’)
ABとA’B’が同一の辺で、その中点DとD’が同一だから、
赤線のD~D’が求めるべき1周の長さとなる。
AB’=18cm
△A’BCは正三角形なので、A’B=9cm
AD:DB=B’D’:D’A’=1:1
DD’はAB’とBA’の平均→(18+9)÷2=27/2cm

大問2
(オ)まで稼いでおきたい。
(カ)よくある形に見えて出しにくい。
円周角と錯角から等角を洗い出す。
大問3
(ア)辺の比がわかればよいので、隣辺比の和積で対処。
分母を払うと△ABCの面積比が平方数であることに着目する。
(イ)相対度数の出し方が特殊だが、終始小数の計算にウェイトがかかっており、
なんかヤダ(-_-;)
大問4
(ウ)EDに補助線をひいて面積比をうまく使う。
等積変形でもできるが、それを利用しなくても解ける良い問題であった。
大問5
(イ)過不足なく調べ上げるのは大変(;´Д`A 
解説ではbの約数から何を調達すべきかで場合分けをしたが、aでも整理できる。
大問6
前半は体積→表面積の流れ。。いずれも小問集合レベル。
(ウ)大変面白い問題であった(*’ω’*)
2本目の最短距離は、反射の問題で出てくる鏡の世界を利用した。
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