2020年度 島根県公立高校入試過去問【数学】解説

平均24.1点(50点満点;前年比+5.4点)
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)
5-2×(-3)
=5+6=11

(2)
(2a+5)/3-a/2
={2(2a+5)-3a}/6
=(a+10)/6

(3)
√45+2√5-√125
=3√5+2√5-5√5
=0

(4)
文字式が表す内容を言葉で説明する。
みかん5個(5a円)とりん
ご3個(3b円)の合計の金額は1000円以下である。

(5)
2+8a-20
=(a+10)(a-2)

(6)
3x2-5x+1=0
因数分解ができないので素直に解の公式を適用。
x=(5±√13)/6

(7)
反比例はxとyの積が一定。
a=3×(-4)=-12
y=-12/x
y=-12÷(-2)=6

(8)①
見えない部分は、30-(2+4+5+10+3)=6
最頻値(モード)は最もあらわれている値。
120~150の階級で、この階級値は120と150の平均である135分。



ヒストグラムの作成。度数をそのまま書き写す。

(9)①

錯角で123°をおろす。
x=180-123=57°


赤線で外角定理。
y=35+57=92°

(10)①
1:1:√2の直角三角形。
AC=2×√2=2√2cm



2つの円錐が上下でくっついている図形になる。
底面は半径√2cmの円、高さの合計は2√2cm。
√2×√2×π×2√2÷3=4√2/3πcm3

大問2(小問集合2)

(1)①
A…1000/15000=1/15=1.33…/20
B…1000/20000=1/20
C…1500/20000=1.5/20
サボは最初に0を3つ消しました。Cの分子は1.5になる。
Aの分母を15から20に変える。分子は、1×20/15=4/3=1.33…
分子の大きい順にC→A→B。

②【1】
同数の目が出るのは1~6の6通り。
6/36=1/6

【2】
10a+bは2桁の整数。
2桁の9の倍数を並べると、〔18・27・36455663・72…〕
このうち1~6の数字が使われるのは4つだけ。
4/36=1/9

(2)①
y=ax2に(x、y)=(-1、5)を代入。
5=(-1)2
a=5
y=5x2



xが-3から-1まで増加するとyが8減少した。
y=ax2のグラフはy軸に対称なので、
xが1から3まで増加するとyが8増加することになる。


yの変域が0以下なので、グラフは上に凸となる。
x=0のとき、最大値y=0
x=3のとき、最小値y=-3
ということは、y=ax2(3、-3)を通る
-3=32
a=-1/3
y=-1/3x2

大問3(方程式)

(1)
団体割引がきくので、1人あたりの入場料は300×80%=240円

(2)①
イが先に求まる。
イ=30-24=6
ア=6-1=5
ア…5、イ…6

②【1】
それぞれの料金にそれぞれの人数をかけて足す。
両方に乗らなかった1人は0円だから不要。
600x+400y+300×5=14700

【2】
人数…x+y=24 …①
料金…600x+400y=13200 …③

③÷200
3x+2y=66 …④

④-①×2
 3x+2y=66
-)2x+2y=48
  x   =18
①より、y=24-18=6
x=18 y=6

(3)①
1つは無料でついてくるので5個買う。
150×5=750円


5の倍数個(5n個)のときに、1人あたりの金額が120円となる説明。
5の倍数以外のnは考えない

5n個買うと無料でついてくる個数は、5n÷5=n個
実際に支払うのは150円×4個のnセット分なので150×4n円。
これを実際にもらう5n個でわると、1個あたりの代金は120円となる。
(150×4n)/5n=120
ウ…n、エ…(150×4n)/5n=120
*5個もらうには4個買えばいいので、4×150=600円
これを÷5して1個あたりの値段は、600÷5=120円
5個をn倍した5n個も同じ。

大問4(平面図形)

(1)
3点が円周上にくる円の中心の作図。
AB、BC、CAから2本の垂直二等分線をつくり、交点がO。

(2)①
△ABE∽△CDEの証明。易

このチョウチョウ型の相似を前提とする問題はたくさんあるし大丈夫でしょう。
対頂角と円周角定理から2角が等しく∽。



AB=ACより、△ABCは二等辺三角形。
EはBCの中点。二等辺の頂角を通る垂線は底辺を二等分する
BE=EC=4cm
△ABEで三平方→
3:4:5の直角三角形でAE=3cm
ここで①の△ABE∽△CDEより、△CDEの辺の比も3:4:5.
CD=4×5/3=20/3cm


△CDEの3:4:5から、ED=4×4/3=16/3cm
直径AD=3+16/3=25/3cm
半径は、25/3÷2=25/6cm



特殊な問題っぽいが、すでに必要な情報はそろっている。
③より、円Oの半径は25/6cm
②より、円Dの半径CDは20/3cm
円Oの半径:円Dの半径
=25/6:20/3=5:8
円の面積比は半径の2乗
円Oと円Dの面積比は
25:64。


大問5(数量変化)

(1)
表から130分後に道の駅に着いた。
9時の130分後は11時10分。

(2)
途中、30分間公園で休んでいる。
130-30=100分後

(3)①
こうたは10分間で5km移動する。
5÷10=分速0.5km
*単位はkmに注意!


こうたのグラフは(50、0)(60、5)を通過する。
変化の割合a=yの増加量÷xの増加量
=(5-0)/(60-50)=1/2

y=1/2x+bに(0、50)を代入。
0=1/2×50+b
b=-25
y=1/2x-25


公園で合流するので、先ほどの式にy=12を代入。
12=1/2x-25
x=74
9時の74分後である10時14分。

(4)
これが本当に最後の問題なの????(´゚д゚`;≡;´゚д゚`)

こうたは道の駅まで、20km÷分速0.5=40分かかる。
13:00-40=12:20までに出発する。
その30分前の11:50分から出発すればいい。
11時50分から12時20分

大問1
すべて基本なのですべてとろう。
大問2
(1)①
約分して比較するだけ。
(2)②y=ax2の傾きは変化する。本問は対称性を利用。
大問3
(1)30人全員ではなく、1人あたりの入場料を求める。
(3)②仕組みは4人分の料金÷5人。それにnをくっつけただけ。
条件の特殊性があまり活かされていないように思えるのだが。
大問4
(2)①相似の証明も易。
後半戦も直角三角形さえ見つければ3:4:5で全部いける。
(4)前問が誘導になっている。特殊な感じのように見えてあっけない。
大問5
不可解な点が多い。
(3)②のグラフの式以外はすべて算数で終わらせることができる。
(4)2020年度のラストが島根だったのですが、
こんな創意工夫のカケラも感じさせないクソ問題で終わるとは誠に無念である
(´・_・`)
以下、公式の検査結果より。


あれで数学的に考察する力をみれるんですかね(ヾノ・ω・`)

大問4(2)③正答率9.6%
大問5(3)③正答率18.8%
正答率は一部しか見当たらなかったのですが、
統計をとっているのであれば全て公開してほしい。。
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