2020年度　島根県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均24.1点（50点満点、前年比；＋5.4点）

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大問１（小問集合）

（１）
５－２×（－３）
＝５＋６＝11

（２）
（２ａ＋５）/３－ａ/２
＝｛２（２ａ＋５）－３ａ｝/６
＝（ａ＋10）/６

（３）
√45＋２√５－√125
＝３√５＋２√５－５√５
＝０

（４）
文字式が表す内容を言葉で説明する。
みかん５個（５ａ円）とりんご３個（３ｂ円）の合計の金額は1000円以下である。

（５）
ａ²＋８ａ－20
＝（ａ＋10）（ａ－２）

（６）
３ｘ²－５ｘ＋１＝０
因数分解ができないので解の公式を適用。
ｘ＝（５±√13）/６

（７）
反比例はｘとｙの積が一定。
ａ＝３×（－４）＝－12
ｙ＝－12/ｘ
ｙ＝－12÷（－２）＝６

（８）①
見えない部分は、30－（２＋４＋５＋10＋３）＝６
最頻値（モード）は最もあらわれている値。
120～150の階級で、この階級値は120と150の平均である135分。
エ

②

ヒストグラムの作成。度数をそのまま書き写す。

（９）①

錯角で123°をおろす。
ｘ＝180－123＝57°

②
赤線で外角定理。
ｙ＝35＋57＝92°

（10）①
１：１：√２の直角三角形。
ＡＣ＝２×√２＝２√２ｃｍ

②

２つの円錐が上下でくっついている図形になる。
底面は半径√２ｃｍの円、高さの合計は２√２ｃｍ
√２×√２×π×２√２÷３＝４√２/３πｃｍ³

大問２（小問集合２）

（１）①
Ａ…1000/15000＝１/15＝1.33…/20
Ｂ…1000/20000＝１/20
Ｃ…1500/20000＝1.5/20
サボは最初に０を３つ消しました。Ｃの分子は1.5になる。
Ａの分母を15から20に変える。分子は、１×20/15＝４/３＝1.33…
分子の大きい順にＣ→Ａ→Ｂ。

②【１】
同数の目が出るのは１～６の６通り。
６/36＝１/６

【２】
10ａ＋ｂは２桁の整数。
２桁の９の倍数を並べると、〔18・27・36・45・56・63・72…〕
このうち１～６の数字が使われるのは４つだけ。
４/36＝１/９

（２）①
ｙ＝ａｘ²に（ｘ、ｙ）＝（－１、５）を代入。
５＝（－１）²ａ
ａ＝５
ｙ＝５ｘ²

②

ｘが－３から－１まで増加するとｙが８減少した。
ｙ＝ａｘ²のグラフはｙ軸に対称なので、
ｘが１から３まで増加するとｙが８増加することになる。
イ

③
ｙの変域が０以下なので、グラフは上に凸となる。
ｘ＝０のとき、最大値ｙ＝０
ｘ＝３のとき、最小値ｙ＝－３
ということは、ｙ＝ａｘ²は（３、－３）を通る。
－３＝３²ａ
ａ＝－１/３
ｙ＝－１/３ｘ²

大問３（方程式）

（１）
団体割引がきくので、１人あたりの入場料は300×80％＝240円

（２）①
イが先に求まる。
イ＝30－24＝６
ア＝６－１＝５
ア…５、イ…６

②【１】
それぞれの料金にそれぞれの人数をかけて足す。
両方に乗らなかった１人は０円だから不要。
600ｘ＋400ｙ＋300×５＝14700

【２】
人数…ｘ＋ｙ＝24　…①
料金…600ｘ＋400ｙ＝13200　…③

③÷200
３ｘ＋２ｙ＝66　…④

④－①×２
３ｘ＋２ｙ＝66
－)２ｘ＋２ｙ＝48
ｘ　　　＝18
①より、ｙ＝24－18＝６
ｘ＝18　ｙ＝６

（３）①
１つは無料でついてくるので５個買う。
150×５＝750円

②
５の倍数個（５ｎ個）のときに、１人あたりの金額が120円となる説明。
５の倍数以外のｎは考えない。

５ｎ個買うと無料でついてくる個数は、５ｎ÷５＝ｎ個
実際に支払うのは150円×４個のｎセット分なので150×４ｎ円。
これを実際にもらう５ｎ個でわると、１個あたりの代金は120円となる。
（150×４ｎ）/５ｎ＝120
ウ…ｎ、エ…（150×４ｎ）/５ｎ＝120
*５個もらうには４個買えばいいので、４×150＝600円
これを÷５して１個あたりの値段は、600÷５＝120円
５個をｎ倍した５ｎ個も同じ。

大問４（平面図形）

（１）
３点が円周上にくる円の中心の作図。
ＡＢ、ＢＣ、ＣＡから２本の垂直二等分線をつくり、交点がＯ。

（２）①
△ＡＢＥ∽△ＣＤＥの証明。

対頂角と円周角の定理から２角が等しく∽

②

ＡＢ＝ＡＣより、△ＡＢＣは二等辺三角形。
ＥはＢＣの中点。二等辺の頂角を通る垂線は底辺を二等分する。
ＢＥ＝ＥＣ＝４ｃｍ
△ＡＢＥで三平方→３：４：５の直角三角形でＡＥ＝３ｃｍ
ここで①の△ＡＢＥ∽△ＣＤＥより、△ＣＤＥの辺の比も３：４：５。
ＣＤ＝４×５/３＝20/３ｃｍ

③
△ＣＤＥの３：４：５から、ＥＤ＝４×４/３＝16/３ｃｍ
直径ＡＤ＝３＋16/３＝25/３ｃｍ
半径は、25/３÷２＝25/６ｃｍ

④

特殊な問題だが、すでに必要な情報はそろっている。
③より、円Ｏの半径は25/６ｃｍ
②より、円Ｄの半径ＣＤは20/３ｃｍ
円Ｏの半径：円Ｄの半径
＝25/６：20/３＝５：８
円の面積比は半径の２乗。
円Ｏと円Ｄの面積比は25：64。

大問５（数量変化）

（１）
表から130分後に道の駅に着いた。
９時の130分後は11時10分。

（２）
途中、30分間公園で休んでいる。
130－30＝100分後

（３）①
こうたは10分間で５ｋｍ移動する。
５÷10＝分速0.5ｋｍ
*単位はｋｍに注意！

②
こうたのグラフは（50、０）（60、５）を通過する。
変化の割合ａ＝ｙの増加量÷ｘの増加量
＝（５－０）/（60－50）＝１/２

ｙ＝１/２ｘ＋ｂに（０、50）を代入。
０＝１/２×50＋ｂ
ｂ＝－25
ｙ＝１/２ｘ－25

③
公園で合流するので、先ほどの式にｙ＝12を代入。
12＝１/２ｘ－25
ｘ＝74
９時の74分後である10時14分。

（４）

こうたは道の駅まで、20ｋｍ÷分速0.5ｋｍ＝40分かかる。
13：00－40＝12：20までに出発する。
その30分前の11：50分から出発すればいい。
11時50分から12時20分

以下、公式の検査結果より。