平均24.1点（50点満点、前年比；＋5.4点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
大問１（小問集合）
（１）
５－２×（－３）
＝５＋６＝11
（２）
（２ａ＋５）/３－ａ/２
＝｛２（２ａ＋５）－３ａ｝/６
＝（ａ＋10）/６
（３）
√45＋２√５－√125
＝３√５＋２√５－５√５
＝０
（４）
文字式が表す内容を言葉で説明する。
みかん５個（５ａ円）とりんご３個（３ｂ円）の合計の金額は1000円以下である。
（５）
ａ2＋８ａ－20
＝（ａ＋10）（ａ－２）
（６）
３ｘ2－５ｘ＋１＝０
因数分解ができないので解の公式を適用。
ｘ＝（５±√13）/６
（７）
反比例はｘとｙの積が一定。
ａ＝３×（－４）＝－12
ｙ＝－12/ｘ
ｙ＝－12÷（－２）＝６
（８）①
見えない部分は、30－（２＋４＋５＋10＋３）＝６
最頻値（モード）は最もあらわれている値。
120～150の階級で、この階級値は120と150の平均である135分。
エ
②
ヒストグラムの作成。度数をそのまま書き写す。
（９）①
錯角で123°をおろす。
ｘ＝180－123＝57°
②
赤線で外角定理。
ｙ＝35＋57＝92°
（10）①
１：１：√２の直角三角形。
ＡＣ＝２×√２＝２√２ｃｍ
②
２つの円錐が上下でくっついている図形になる。
底面は半径√２ｃｍの円、高さの合計は２√２ｃｍ
√２×√２×π×２√２÷３＝４√２/３πｃｍ3
大問２（小問集合２）
（１）①
Ａ…1000/15000＝１/15＝1.33…/20
Ｂ…1000/20000＝１/20
Ｃ…1500/20000＝1.5/20
サボは最初に０を３つ消しました。Ｃの分子は1.5になる。
Ａの分母を15から20に変える。分子は、１×20/15＝４/３＝1.33…
分子の大きい順にＣ→Ａ→Ｂ。
②【１】
同数の目が出るのは１～６の６通り。
６/36＝１/６
【２】
10ａ＋ｂは２桁の整数。
２桁の９の倍数を並べると、〔18・27・36・45・56・63・72…〕
このうち１～６の数字が使われるのは４つだけ。
４/36＝１/９
（２）①
ｙ＝ａｘ2に（ｘ、ｙ）＝（－１、５）を代入。
５＝（－１）2ａ
ａ＝５
ｙ＝５ｘ2
②
ｘが－３から－１まで増加するとｙが８減少した。
ｙ＝ａｘ2のグラフはｙ軸に対称なので、
ｘが１から３まで増加するとｙが８増加することになる。
イ
③
ｙの変域が０以下なので、グラフは上に凸となる。
ｘ＝０のとき、最大値ｙ＝０
ｘ＝３のとき、最小値ｙ＝－３
ということは、ｙ＝ａｘ2は（３、－３）を通る。
－３＝３2ａ
ａ＝－１/３
ｙ＝－１/３ｘ2
大問３（方程式）
（１）
団体割引がきくので、１人あたりの入場料は300×80％＝240円
（２）①
イが先に求まる。
イ＝30－24＝６
ア＝６－１＝５
ア…５、イ…６
②【１】
それぞれの料金にそれぞれの人数をかけて足す。
両方に乗らなかった１人は０円だから不要。
600ｘ＋400ｙ＋300×５＝14700
【２】
人数…ｘ＋ｙ＝24 …①
料金…600ｘ＋400ｙ＝13200 …③
③÷200
３ｘ＋２ｙ＝66 …④
④－①×２
３ｘ＋２ｙ＝66
－)２ｘ＋２ｙ＝48
ｘ ＝18
①より、ｙ＝24－18＝６
ｘ＝18 ｙ＝６
（３）①
１つは無料でついてくるので５個買う。
150×５＝750円
②
５の倍数個（５ｎ個）のときに、１人あたりの金額が120円となる説明。
５の倍数以外のｎは考えない。
５ｎ個買うと無料でついてくる個数は、５ｎ÷５＝ｎ個
実際に支払うのは150円×４個のｎセット分なので150×４ｎ円。
これを実際にもらう５ｎ個でわると、１個あたりの代金は120円となる。
（150×４ｎ）/５ｎ＝120
ウ…ｎ、エ…（150×４ｎ）/５ｎ＝120
*５個もらうには４個買えばいいので、４×150＝600円
これを÷５して１個あたりの値段は、600÷５＝120円
５個をｎ倍した５ｎ個も同じ。
大問４（平面図形）
（１）
３点が円周上にくる円の中心の作図。
ＡＢ、ＢＣ、ＣＡから２本の垂直二等分線をつくり、交点がＯ。
（２）①
△ＡＢＥ∽△ＣＤＥの証明。
対頂角と円周角の定理から２角が等しく∽
②
ＡＢ＝ＡＣより、△ＡＢＣは二等辺三角形。
ＥはＢＣの中点。二等辺の頂角を通る垂線は底辺を二等分する。
ＢＥ＝ＥＣ＝４ｃｍ
△ＡＢＥで三平方→３：４：５の直角三角形でＡＥ＝３ｃｍ
ここで①の△ＡＢＥ∽△ＣＤＥより、△ＣＤＥの辺の比も３：４：５。
ＣＤ＝４×５/３＝20/３ｃｍ
③
△ＣＤＥの３：４：５から、ＥＤ＝４×４/３＝16/３ｃｍ
直径ＡＤ＝３＋16/３＝25/３ｃｍ
半径は、25/３÷２＝25/６ｃｍ
④
特殊な問題だが、すでに必要な情報はそろっている。
③より、円Ｏの半径は25/６ｃｍ
②より、円Ｄの半径ＣＤは20/３ｃｍ
円Ｏの半径：円Ｄの半径
＝25/６：20/３＝５：８
円の面積比は半径の２乗。
円Ｏと円Ｄの面積比は25：64。
大問５（数量変化）
（１）
表から130分後に道の駅に着いた。
９時の130分後は11時10分。
（２）
途中、30分間公園で休んでいる。
130－30＝100分後
（３）①
こうたは10分間で５ｋｍ移動する。
５÷10＝分速0.5ｋｍ
*単位はｋｍに注意！
②
こうたのグラフは（50、０）（60、５）を通過する。
変化の割合ａ＝ｙの増加量÷ｘの増加量
＝（５－０）/（60－50）＝１/２
ｙ＝１/２ｘ＋ｂに（０、50）を代入。
０＝１/２×50＋ｂ
ｂ＝－25
ｙ＝１/２ｘ－25
③
公園で合流するので、先ほどの式にｙ＝12を代入。
12＝１/２ｘ－25
ｘ＝74
９時の74分後である10時14分。
（４）
こうたは道の駅まで、20ｋｍ÷分速0.5ｋｍ＝40分かかる。
13：00－40＝12：20までに出発する。
その30分前の11：50分から出発すればいい。
11時50分から12時20分
大問１
すべて基本なのですべてとろう。
大問２
（１）①
約分して比較するだけ。
（２）②ｙ＝ａｘ2の傾きは変化する。本問は対称性を利用。
大問３
（１）30人全員ではなく、１人あたりの入場料を求める。
（３）②仕組みは４人分の料金÷５人。それにｎをくっつけただけ。
条件の特殊性があまり活かされていないように思えるのだが。
大問４
（２）①相似の証明も易。
後半戦も直角三角形さえ見つければ３：４：５で全部いける。
（４）前問が誘導になっている。特殊な感じのように見えてあっけない。
大問５
不可解な点が多い。
（３）②のグラフの式以外はすべて算数で終わらせることができる。
（４）あまり良い問題ではなかった。以下、公式の検査結果より。
大問４（２）③正答率9.6％
大問５（３）③正答率18.8％
正答率は一部しか見当たらなかったのですが、統計をとっているのであれば全て公開してほしい。
公立高校入試解説ページに戻る
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д｀)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい！
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ！
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
ＱＵＩＺ…☆４以上はムズいよ！
ｎｏｔｅも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのｎｏｔｅ
サボのツイッターはコチラ→
コメント