2021年度 神奈川県公立高校入試・追検査【数学】解説

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大問1(計算)

(ア)
5-(-8)
=5+8=13 【4】

(イ)
-1/3+3/5
=4/15 【3】

(ウ)
(2x-y)/3-(x+2y)/2
={2(2x-y)-3(x+2y)}/6
=(x-8y)/6 
【1】

(エ)
21/√3-√75
=7√3-5√3=2√3 【2】

(オ)
(x+4)(x-7)-(x+2)2
=x2-3x-28-x2-4x-4
=-7x-32 【1】

大問2(小問集合)

(ア)
x=1、y=-3に当てはめると、
a-3b=6
3a+b=8
うえの連立を解くとa=3、b=-1 【3】

(イ)
3x2-7x-1=0
解の公式です。
x=(7±√61)/6 【4】

(ウ)
y=-3xにおいて、変化の割合は傾きである
ー3
y=ax2において、xの値が2→4に増加するときの変化の割合は、
a×(2+4)=6a

6a=-3
a=-1/2 
【1】

(エ)

↑算数で表すとこのような感じ。
最初に⑩持っていた。④使って残りは⑥。
これを【10】としたときに【3】使い、余った【7】が1260円。
1260×10/7×10/6=3000円 【2】

(オ)
468=22×32×13
平方数をかけると根号が外れる。各素因数を偶数個にすればいい
最も小さいnは13。
2番目に小さいnは、13×2×2=52
3番目に小さいnは、13×3×3=117 【4】

(カ)
ポイントはDEが中心Oを通過すること。

DEを延長、円との交点をFとする。
直径に対する円周角より、∠DAF=90°
∠CAF=90-36=54°
これを孤CFの円周角と錯角で移動して、∠DEA=54°
∠BED=180-54=126° 【3】


大問3(小問集合2)

(ア)ⅰ
△AFD≡△CGBの証明。

平行四辺形の対辺でAD=CB
AD//BCで錯角→∠ADF=∠CBG

∠AFDの対頂角→∠BFE=
さらに、EA//CGの同位角で∠BFE=∠BGC()。
△AFDと△CGBの残りの内角が等しく、∠DAF=∠BCG()。
以上、1辺と両端角が等しく合同。
a…【3】、b…【1】


挑むには覚悟が求められる┐(´~`)┌

60°は平行四辺形の高さ用に与えられているので、1:2:√3から高さは3√3/2cm。
平行四辺形ABCDの面積は、4×3√3/2=6√3cm2
FE//GCより、△DFE∽△DGCでDF:FG=DE:EC=②:①
前問の合同から対応する辺が等しく、BG=DF=②

△BCJ∽△DHJに注目して、BJ:JD=4:1
連比処理にかけるとBD=⑤なので〇の比と等しい!
FJ=FD-JD=②-①=①

FI//GCで△JFI∽△JGC→JI:IC=JF:FG=
あとは、△CEIと△CDJで隣辺比に持っていくのが良いと思います。
△CEI…1×1=【1】
△CDJ…3×2=【6】
四角形DJIE…【6】-【1】=【5】
〔平行四辺形ABCD⇒△BCD⇒△CDJ⇒四角形DJIE〕
6√3×1/2×①/⑤×【5】/【6】=
√3/2cm2

(イ)
あ:20人の中央値(メジアン)は10番目と11番目の平均→4~6本
 25人の中央値は13番目→6~8本。2年生の方が大きい。×
い:1年生…5/20、2年生…5/25。
 分子が同じだから、分母の大きい2年生の方が割合は小さい。〇
う:最頻値(モード)は最もあらわれている値。4~6本の階級値は5本。〇
え:範囲(レンジ)は最大値-最小値。
14本未満(14を含まない)ので、範囲は14本ではない。×
い、う

(ウ)

長方形はやりやすい。グラフの頂上の横(時間)が半分で、高さ(面積)も半分になる。
大問題は台形(*’ω’*) 💢
AB=15cmだから頂上に着くまでの時間は半分となるが、4~6がすべて一緒…。
とどのつまり、△APDの面積を出すしかない。
台形ABCDは等脚台形で、外側に直角三角形をつくると辺の比が3:4:5
ここから台形の高さは12cmとなり、△APDの最大値は27×12÷2=162となる。
ⅰ…【2】、ⅱ…【6】

(エ)ⅰ
またもや意地悪な設問(ノ)`ω´(ヾ)
りんごの個数をx個とおく。
3個ずつ袋に入れたらちょうどだったなので、右辺のx/3は袋の数を示す
つまり、袋の数で等式を立てている
袋に5個ずつ入れると、りんご4個と8袋が余った。
袋に入れたリンゴはx-4個。リンゴが入った袋は(x-4)/5袋。
これに8袋足して、袋の合計は(x-4)/5+8。


(x-4)/5+8=x/3
3x-12+120=5x
2x=108
x=54
りんごは54個🍎

@余談@
袋の数をx個としてリンゴの個数で等式を立てると、
5(x-8)+4=3x
x=18
リンゴの数は、3×18=54個


大問4(関数)

(ア)
y=xより、A(3、3)
これをy=ax2に代入。
3=32
a=1/3 
【3】

(イ)

↑座標を確定するとこうなります。
F(-4、-4)⇒E(3、-3)
右に7、上に1だから、傾きm=1/7

y=1/7x+nに(3、-3)を代入。
-3=1/7×3+n
n=-24/7
ⅰ…【2】、ⅱ…【4】

(ウ)
キビシイ:(っ`ω´c):
四角形ABDCの面積の半分が△CGDになる。

パッと見て、BDとAFが平行っぽい
BDの傾きを調べると45度線で、AFの傾き1と同じで平行。
AFとDCの交点とHとおく。
Hはy=xとy=-x-3の交点なので、
x=-x-3
x=-1.5
H(-1.5、-1.5)

四角形ABDHは台形で、上底BDと下底AHの比は、
うえのような直角二等辺の斜辺の比より、BD:AH=3:4.5=

ADに補助線。
上底と下底の比から△ABDの面積を【2】とすると、△ADHは【3】。
△ADH:△AHC=DH:HC=1.5:4.5=△1△3
△AHCの面積は、【3】×3=【9】
四角形ABDCの面積は【14】なので、△CGDを【7】にすればいい

↑つまり、こう!
HG:GA=△CGD:四角形CADG=7:5
Gのx座標は、-1.5+{3-(-1.5)}×【7】/【12】=
9/8

大問5(確率)

(ア)
和が12以上→5+7、6+7しかない。
初期状態で右端にある7は操作1で必ず移動する
操作1で7を5か6とチェンジ(2通り)。
操作2で7を必ずチェンジさせる
よって、2通りしかない。
確率は2/36=1/18 【2】

(イ)
地道にやっていくしかない(´・ω・`)

◆操作1で1
〔7234561〕→1を出して1と7をチェンジ(1通り)
◆操作1で2
〔1734562〕→左端にある1は操作2で必ず移動するから、
2より大きいものが左端にくるので無理。
◆操作1で3
〔1274563〕→6を出して2と1をチェンジ(1通り)
◆操作1で4
〔1237564〕→5か6を出す(2通り)
◆操作1で5
〔1234765〕→4
・5・6を出す(3通り)
◆操作1で6
〔1234576〕→3・4・5・6を出す(4通り)
合計11通りで、確率は11/36。


大問6(空間図形)

(ア)

四角錘の高さはEFにあたる。
△EFBで三平方→EF=2√3cm
四角錘の体積は、4×3×2√3÷3=8√3cm3 【3】

(イ)

△ABFで三平方→AF=√13cm
GF=2√3÷2=√3cm
△AFGで三平方→GA=4cm
対称性から、GD=4cm

△GDAは1辺4cmの正三角形で、△ECBと合同
△ECBを求積すればいい。4×2√3÷2=4√3cm
2 【4】

(ウ)

展開図を作成。
DAとEB、ECとの交点をそれぞれH、Iとする。
対称図形なので、DA//CB

同位角で∠DIC=∠ICB=60°
△IDCの内角は30°-60°-90°で辺の比は1:2:√3
IC=3×1/√3=√3cm
DI=√3×2=2√3cm
対称性から、AH=DI=2√3cm

△EBCは1辺4cmの正三角形→EI=4-√3cm
また、△EIHも正三角形だから、IH=4-√3cm
DA=2√3×2+(4-√3)=4+3√3cm

大問2
全体的に共通問題より難しい。
(ウ)比例や一次関数の変化の割合は一定。
(エ)割合。中学受験では基本だよ!理解不足の人は線分図を描こう。
大問3
(ア)ⅱ時間内に解き切るのは、よほど幾何に強い人でないと厳しい。
FE//GCを△DFE∽△DGC、△JFI∽JGCで2回利用した。
最後は隣辺比が計算しやすいと思うが…慣れが求められる。
(ウ)台形がややこしい。等脚台形は公立入試で大人気♡
(エ)この形式、過去問にもあったよね(´゚д゚`)
大問4
(ウ)共通問題より難しい。
台形と直角二等辺からABCDの面積を直接求めることもできる。
解説では面積比を入れ替え、底辺をDCとする三角形の高さの比を利用した。
大問5
(イ)カナガワはフクザツな条件をよく思いつくよね(‘ω’)
大問6
(イ)1辺4cmの正方形→後ろの△ECBと同じと気づく。
(ウ)2019年の追検査を解きやすくしている。
対称性から平行。錯角や同位角で有名角を見つける。

@2021年度・神奈川解説@
数学…平均58.2点 社会…平均72.6点 理科 英語…平均54.6点
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QUIZ…☆4以上はムズいよ!
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