2020年度 新潟県公立高校入試過去問【数学】解説

平均45.3点(前年比;+8.8点)

説明問題が多いです。以下、解答に説明が求められる設問に★をつけています。
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合1)-75.4%

(1) 97.2%
7×2-9
=14-9=5

(2) 92.6%
3(5a+b)+(7a-4b)
=15a+3b+7a-4b
=22a-b

(3) 92.0%
6a2b×ab÷2b2
=3a3

(4) 87.0%
x-4y=9
2x-y=4
連立を解く。
x=1、y=-2

(5) 89.4%
√24÷√3-√2
=√8-√2
=2√2-√2
=√2

(6) 76.2%
2+3x-1=0
因数分解ができないので解の公式を適用。
x=(-3±√13)/2

(7) 68.9%
x=1のとき、y=3
x=6のとき、y=1/2
1/2≦y≦3

(8) 23.9%!

△ADE∽△CBEより、DE:EB=②:⑤
△DEF∽△DBCで、EF:BC=DE:DB=②:⑦
EF=5×2/7=10/7cm

(9) 47.9%

∠BACは∠BOCの円周角→72÷2=36°
円周角は弧の長さの比例する。
x=36×4/3=48°

(10) 79.0%
無作為に取り出した40個のうち、青は7個。
480×7/40=84個

大問2(小問集合2)-54.2%

(1)★ 45.7%
2つのパターンを鉛筆の本数yで等式。
y=4x-8

y=3x+12
過不足の処理に気を付けよう!
4x-8=3x+12
x=20
y=4×20-8=72
x=20、y=7

(2)★ 56.5%
5×5=25なので、26以上の方が少ない
積が26以上は(5、6)(6、5)(6、6)の3通りだけ。
積が25以下は、6×6-3=33通り。
確率は33/36=11/12

(3)① 56.1%
y=x2に代入→A(-3、9)
A(-3、9)を通る、傾きが-1の直線の式を求める。
Aから右に3、下に3移動すると切片。9-3=6
y=-x+6

②★ 52.6%

典型問題ゆえミスしたくはない。
辺OBを底辺として、6×3÷2=9
説明問題でなくて良かったと思うが(;´・ω・)

(4) 60.0%
『2つの点A,Bを通る円の中心P』→PはABの垂直二等分線上にある。
これと直線ℓとの交点がPとなる。


大問3(平面図形)-45.0%

★△AEF≡△CEGの証明1題。

対頂角。AD//BCから錯角。
平行四辺形の対角線は各々の中点で交わる→AE=CE
以上、1辺と両端角相等で合同。

大問4(数量変化)-26.4%

(1) 41.1%

Pは反時計回りに秒速1cm、Qは時計回りに秒速3cm。
PQが円Oの直径、すなわち反対側にくるとき、PとQの移動距離の和は半周12cm
1秒間にPとQは4cmずつ離れていくから、12÷4=3秒後

その後、PとQは近づいていき、両者が重なる。
そこから1秒あたり4cmずつ
離れていき、再びPとQが反対側にくるのは、
PとQの移動距離の和が1周半である36cmのとき。
36÷4=9秒後
x=3、9

(2)① 53.3%
PとQが重なるのは、前問の3秒後と9秒後のあいだである6秒後。
計算式でかくと、PとQの移動距離の和が1周24cmだから、24÷4=6秒後。

x=6

② 11.1%!
x=3のとき、PQは半周でy=12
x=6のとき、PとQは重なっているのでy=0
(3、12)と(6、0)を通る直線の式を求める。
 12=3a+b
-)0=6a+b
 12=-3a
a=-4
b=24
y=-4x+24

(3)★ 13.3%!
ここも説明いるのか(;`ω´)

グラフを描写。
y≧10を考えよう。
赤い三角形の∽から、y≧10のときは1+1=2秒間。
y≦10は、10-2=8秒間


大問5(規則)-26.9%

(1)① 41.1%
初問で規則を見つけておきたい。

外側に白い辺ができる。四隅(角)は2辺が白なので除く。
a={(4-2)+(5-2)}×2=10

② 53.3%
同様。
a={(12-2)+(18-2)}×2=52

(2)★ 11.1%!

外側から中に1つ進むとb。
bの縦はx-2、横はy-2。
b=(x-2)(y-2)
=xy-2x-2y+4

(3)★ 13.3%!
前図より、a={(x-2)+(y-2)}×2=2x+2y-8
b-a=20
b-a
=xy-2x-2y+4-(2x+2y-8)
=xy-4x-4y+12=20
xy-4x-4y-8=0
y=x+5を代入。
x(x+5)-4x-4(x+5)-8
=x2-3x-28=(x+4)(x-7)=0
題意よりx≧3なので、x=7
y=7+5=12

x=7、y=12

@別解@

xの両端を除き、x-2=とします。bの縦は
yはxより5を大きい⇒y-2はx-2より5大きい。bの横は+5。
a=4×+10
b=×+5×
b-a=2+5-(4+10)=20
2-30
=(+6)(-5)=0
>0より、=5
x=+2=5+2=7
y=7+5=12

大問6(空間図形)-18.1%

(1)① 40.4%

△ABCは1辺6cmの正三角形。
△BCPで三平方→辺の比は1:2:√3だから、BP=3√3cm

② 45.0%
6×3√3÷2=9√3cm2

(2)★ 13.4%!

△APQの内角は30°-60°-90°で辺の比は1:2:√3
AQ=3÷2=3/2cm

(3)①★ 1.9%!!

ポイントは△ABD△ACE
BDとCEは底辺の正方形の対角線なので、2つの三角形はAFで直交している
BDとCEの交点をFとする。△ABF△ACE
∠BFA=90°
△APEは△ACE上にある。辺AB上の点Qからひいた垂線もAFと交わる。∠QHA=90°
同位角が等しく、QH//BF
△AQHと△ABFは相似である。

前問より、AQ=3/2cm
AQ:AB=QH:BF=3/2:6=1:4
QH=3√2×1/4=3√2/4cm

②★ 0.7%!!!
高さQHが出たので、底面である△APEの面積さえわかればいい。

ここも△ACEで考える。
直角二等辺三角形CDE→辺の比が1:1:√2より、CE=6√2cm
△ACEの3辺の比は、6:6:6√2=1:1:√2!
すなわち、△ACE直角二等辺三角形であり、∠PAE=90°
(正四角錘を対角線で切った断面は直角二等辺三角形)
よって、四面体APEQの体積は、
3×6÷2×3√2/4÷3=9√2/4cm3

大問1
全体的に正答率が高い。
(8)相似を器用に扱う。EFを1辺とする△DEFと∽関係な三角形はどれか。
(9)弧の比が提供されたら円周角の比。
大問2
処理がしやすい設問が多い。
(1)yがでてくるが、実質的には一次方程式。
大問3
ここも典型問題であった。
大問4
算数の旅人算で解いちゃった(´゚ω゚`;)
大問5
(2)より(3)の方が正答率が高いのは部分点か??
大問6
(2)までは取りたい。1:2:√3で決着がつく。
(3)どの面に着目すべきか、空間認識が鋭く問われた。
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