2019年度 山口県公立高校入試過去問【数学】解説

平均26.8点(50点満点)

問題はコチラ→リセマムさん

大問1(計算)

(1)
4×(-3)=-12

(2)
(-2)2+1
=4+1=5

(3)
2(a+
5)+(7a-8)
=2a+10+7a-8
=9a+2

(4)
8/3xy÷(-6x)
=-4/9y

(5)
5√5+√20
=5√5+2√5=7√5

大問2(小問集合)

(1)
2+4a-45
=(a-5)(a+9)

(2)
2x+3y≦4000

(3)
n角形の内角の和→180(n-2)
180(10-2)÷10=144°

外角から攻めてもOK。
n角形の外角の和→360°
180-360÷10=144°

(4)
yの変域が正である→a>0(グラフは下に凸)
x=2のとき、y=3となる。
3=22
a=3/4

大問3(文字式)

(1)
豆腐40gあたりで脂質は1.4g。
100gあたりでは、1.4×100/40=3.5g

(2)
一次方程式でも解けるが、連立と指定されているので、
豆腐をxg、牛ひき肉はygとおく、
重さの合計から、x+y=120…①

気を付けるべき点は、カロリーを1gあたりに直しておくこと!
豆腐24kcalは40gあたり、牛ひき肉210kcalは100gあたりの数値。
xとyの単位がgなので、1gあたりのカロリー値を計算しておく。
豆腐…24÷40=0.6kcal 牛ひき肉…210÷100=2.1kcal
0.6x+2.1y=150…②

①、②を解くと、x=68、y=52
豆腐…68g、牛ひき肉…52g

大問4(確率)

Aは4か5を取り出せば良い。
ア…2/5

Bについては答案に過程も記述する。
全体の取り出し方は、3×3=9通り

4以上より、4未満の方が場合の数が少ない。
4未満の取り出し方は、(1、1)(1、2)(2、1)の3通り。
4以上の取り出し方は、9-3=6通り。
6/9=2/3
イ…2/3

A;2/5、B;2/3
Bの方が確率が大きいので、Bの方が起こりやすい。
ウ…B


大問5(関数)

(1)
反比例は、xとyの積が比例定数aで一定。
いずれかを2、3、4…倍すると、
他方は1/2、1/3、1/4…倍になる。
1/4倍

(2)
y=-12/xの式に、y=2を放り込む。
A(-6、2)

A(-6、2)→B(0、3)に移動すると、
右に6、下に5だから、傾きは-5/6。
切片は-3なので、y=-5/6x-3

(3)
長方形を2分割したときの、上と下の四角形の面積比を求めるので、
先に座標を確認しよう。

y=1/2x-2に、x=-4を代入してP、x=2を代入してQの座標がでる。
y=12/xに、x=2を代入してE。
Dは、Cのx座標とEのy座標を組み合わせる。

各々の長さを求める。
台形の面積比は上底+下底の和
四角形CPQF:四角形EQPD=7+4:2+5=11:7
よって、四角形CPQFは四角形EQPDの11/7倍。

大問6(立体図形)

(1)
作図問題。
折り返したらAとQが一致した。
折り目は対称の軸→AQの垂直二等分線
これとAQとの交点がPとなる。

(2)

青い部分が等しい。
半円の弧の長さは、6×2×π÷2=6π

6πを円周とする直径は6cm。
容器を正面から見ると、1辺が6cmの正三角形が見つかる。
1:2:√3より、容器の高さは
3√3cm。

大問7(標本調査)

(1)
待機時間が3分なので、Pは30分歩いていたことになる。
1800mで30分だから、1200mは、30×1200/1800=20分後。
b=20+3=23分
a=20、b=23

(2)ア:13
B中学校の0~1000の度数を求める。
60×45/150=18
c=60-(18+21+5+3+0)=13

イ:エ
「通学距離が短い階級ほど生徒の人数が多い」わけではなかったので、アは×。
150人の中央値(メジアン)は、75番目と76番目の平均値
これは、階級の幅が1000から500に短くなっても変わらない。

表1で中央値は1000~2000mの階級に含まれる。
残るイ・ウ・エのなかで、イは最頻値(モード)が500~1000mにあるので×。
グラフに具体的な数値が書かれていないので、ウ・エの判定にやや悩むが、
表1より、0~1000mは45人と確定しているので、1000~1500mが30人を超えれば、
1000~1500の階級に中央値である75番目と76番目の平均値が含まれる。
(1000~1500の階級の30番目が全体の75番目、31番目が全体の76番目)
よって、正答はエ。


大問8(文字式)

(1)
穴を埋めてみよう。

2x+13=27
x=7
中1用の練習問題に良い題材だと思う。

(2)

6段目…10a+5b+32

問題は、10a+5b+32の値の一の位の数が、いつも同じであることの証明。
問題文には『bは2以上の偶数』とある。
5に2の倍数をかけると10の倍数になるので、
10a(10の倍数)+5b(10の倍数)の一の位は0だから、
定数項の+32をすれば、一の位は必ず2となる。

@以下、公式解答より@
bは2以上の偶数なので、nを自然数とすると、b=2nで表される
10a+5b+32
=10a+5×2n+32
=10a+10n+30+2
10(a+n+3)+2
a+n+3は自然数だから、10(10a+n+3)は10の倍数である。
よって、10(a+n+3)+2の値の一の位の数は2である。
したがって、10a+5b+32の値の一の位の数は、いつも同じ数2になる。
*bは偶数だから、はじめにb=2nとして、b→2nに変換する。
32は30と2に分割し、30を共通因数10に巻き込む。
すると、式の前半が10の倍数でまとめられるので、孤立した2が一の位の値となる。

大問9(平面図形)

(1)
△GAD∽△GBFの証明。
辺の情報が乏しいので、角度で攻める。

弧DE=弧ECから、その中心角も等しい。
弧CDに対する円周角とコンボさせて、2角相等→∽

(2)
EG=2cmという中途半端なところの長さが与えられている。
EGではなく、AGを1辺とする三角形を探そう
前問の相似を証明した△GADはAGを1辺とする。
求めたいAFを1辺とする△CAFもなんとなく△GADと相似に見える…。

△CFAと△GFBに注目しよう。
2つの三角形の内角において対頂角を相殺すると、
蝶々型の先端の角の和は等しくなる(∠FAC+∠FCA=∠FBG+∠FGB)。
∠FAC=∠FBGなので、∠FCA=∠FGB
ここから2角が等しくなり、△GAD∽△CAFが導ける。

AF:AD=AC:AG
AF=8×8/10=
32/5cm

難問は少ないが、大問が9つある。
上位校狙いだと失点リスクがこわい:(っ`ω´c):
3(2)はどっかの県で類題が出ている。
公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
株価が爆上げした『すららネット』様。


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA