2020年度 埼玉県公立高校過去問【数学】解説

平均66.7点(前年比;+25.0点!)

問題はコチラ→PDFファイル
易しくて逆に不安なのだが…(‘ω’)
学校選択問題は別ページ。

大問1(小問集合)

(1) 97.3%
7x-5x=2x (余裕だね!

(2) 92.1%
(-5)×(-2)+3
=10+3=13

(3) 91.8%
6x×2xy÷3y
=4x2

(4) 87.5%
5x+3=2x+6
3x=3
x=1

(5) 89.7%
√18-6√2
=3√2-6√2
=-3√2

(6) 89.7%
2+4x-12
=(x-2)(x+6)

(7) 84.2%
6x-y=1 …①
3x-2y=-7 …②
(以下、代入法)
①-②×2
 6x-y=1
-)6x-4y=-14
   3y=15
y=5
①に代入。6x-5=1
x=1
x=1、y=5

(8) 78.1%
3x2-5x+1=0
因数分解できないので、素直に解の公式。
x=(5±√13)/6

(9) 90.9%

平行線をひいて錯角。
x=45+32=77°

(10) 70.5%
x=2のとき、y=2×22=8
x=4のとき、y=2×42=32
変化の割合=yの増加量/xの増加量
=(32-8)/(4-2)=12
*
y=ax2において、xの値がp→qに増加するときに変化の割合はa(p+q)
2×(2+4)=12

11) 82.7%
ネジレの位置→交わらない、かつ平行でもない。
ADは三角柱の高さで、わかりやすい。
ネジレにあるのはBC→エ
*BE…平行 AC&DE…交わる

(12) 62.9%
反比例の特徴。
ア:反比例はxとyの積が比例定数aになる。2×3=6〇
イ:点対称→上下さかさまにしても同じ形〇 (双曲線という)
ウ:変化の割合=yの増加量/xの増加量。反比例の変化の割合はバラバラ×
エ:反比例はxが増えるとyが減り、xが減るとyが増える。
 これはxが正であっても負であっても同じことがいえる。〇
正解→ウ

(13) 75.1%、58.1%
円錐の高さ…三平方の定理。3:4:5より4cm
円錐の体積…3×3×π×4÷3=12πcm3

(14) 74.5%
a=6のとき、b=1~5
a=5のとき、b=1~4
a=4のとき、b=1~3
a=3のとき、b=1~2
a=2のとき、b=1
a=1のとき、b=×
計15通り。
15/36=5/12

(15) 89.1%、69.3%
平均値…(5+4+7+5+9)÷5=6回
中央値…(5+1)÷2=3番目の人の値→5回

↑外しそ。

(16) 56.2%(一部正答29.2%)
標本(サンプル)は偏りがないよう、母集団から無作為(ランダム)に選ぶ
ウ・エは『図書室の利用回数の多い順』と特色をつけて選んでいるので×。
調べたいテーマは全校生徒600人なので、3年生に絞っているアも×。
ランダムで選ぶ際に通し番号を付すのはOK→イ
ここまでで65点!

大問2(平面図形)

(1) 62.9%
Aを通るBCに垂直な線分(垂線)の作図。
Aから適当な弧を描く。
弧とBCの交点から、さらに2つの弧を描き、その交点とAを結ぶ。
易だね( ̄人 ̄)

(2) 19.1%!(一部正答49.5%)
△ABE≡△CDFの証明。

直角+平行四辺形の対辺+(平行→錯角)
=直角三角形の合同条件の1つ、斜辺と1鋭角が等しい=合同!
それほど難しくはない。

大問3(平面図形2)

(1) 75.7%

∽。
電柱の高さ…1.6×8/2=6.4m

(2) 17.9%!

A’やB’と同様に、Q’をつくる。
△B’PQ’の内角は30°-60°-90°の直角三角形(辺の比は1:2:√3)。
△A’PQ’より、∠A’PQ’=180-(15+90)=75°
∠A’PB’=75-60=15°
△A’PB’は底角がともに15°で二等辺三角形
B’P=50m
PQ’=50×1/2=25m
よって、PQ=25+1.5=26.5m

@もの足りない方へ…@
ハイレベルな問題をおいて置きます。

2019年度 市川中学過去問【算数】大問4解説

市川中学より。はじめは推論ですが、(2)が高さを求める設問です。
写真にうつるスカイツリーから富士山の高さを算出します。

2018年度 早稲田中学2日目過去問【算数】大問5解説

早稲田中学より。段差を含んだ影問題。
設定はシンプルですが難問です。

2019年度 甲陽学院中学過去問2日目【算数】大問6解説

兵庫の名門、甲陽学院中学より。
ドローンで移動しながらピラミッドを照らします(*’ω’*)w

大問4(関数)

(1) 56.2%
A(-6、18)→B(4、8)
右に10、下に10なので、傾きa;-10/10=-1
Aから右に6、下に6いくと、切片bは18-6=12
y=-x+12

(2)① 1.5%!!(一部正答13.1%)
Pのx座標をtとおき、必要な座標をtで表す。

y=1/2x2より、P(t、1/2t2
R(t、0)
Qのy座標はPと同じで1/2t2
Qのx座標は、y=-x+12にy=1/2t2を放り込む。
x=12
-1/2t2
(もしくは、ℓの傾きが-1であることから、うえのが等しいので、
QS=12-=12-1/2t2と考えてもいい)
Q(12-1/2t2、1/2t2

正方形の1辺は等しい。
PQ=PRより、
12-1/2t2t=1/2t2
2+t-12
=(t+4)(t-3)=0
t=-4、3(-6≦t≦4ゆえ条件適合)

各々をy=1/2x2に放り込む。
t=-4のとき、(-4、8)
t=3のとき、(3、9/2)

② 0.6%!!!(一部正答4.9%)
△BPQと△OPQの面積比が1:3になるときのQ座標を求める。
PQが共通辺なので、これを底辺としたときの高さが1:3になればいい

Qのy座標…8×③/④=6
y=-x+12に代入。
Q(6、6)

PQはx軸に平行な線分。
これをBよりも上に平行移動させる。
②=8
Qのy座標…8×③/②=12
直線ℓの切片にあたる。Q(0、12)
(6、6)と(0、12)

平均が7割弱、モードが70点後半と見るからに易化でした(´~`)
大問1
配点65点。設問数18個の正答率を平均すると8割だった。
ミスは1~2問以内に抑えたい。
大問2
(1)垂線の作図だけだが、正答率62.9%はやや低い。
(2)合同の証明。方針が立てやすく、記述もしやすい。
一部正答を含めると7割弱。完全正答を目指そう。
大問3
(2)△AP’B’が二等辺である点を見つける。
図形問題でつまったら角度の調査を!
大問4
(2)①Qの座標を文字式で表せればほぼ正解。
記述にする必要あるのか?と思ったが、一部正答は13.1%もいた。
②計算処理は楽。実際に三角形を描いてみよう。
PQは動くがBは固定。
ここからPQがBの上にくる場合と下にくる場合に分ける。

@2020年度 埼玉解説@
数学(学校選択)…平均55.2点 社会…平均54.6点 理科…平均50.3点 英語…平均51.2点
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