2020年度　埼玉県公立高校入試過去問【数学】解説

平均66.7点（前年比；＋25.0点！）

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易しくて逆に不安なのだが…。学校選択問題は別ページ。

大問１（小問集合）

（１）　97.3％
７ｘ－５ｘ＝２ｘ

（２）　92.1％
（－５）×（－２）＋３
＝10＋３＝13

（３）　91.8％
６ｘ×２ｘｙ÷３ｙ
＝４ｘ²

（４）　87.5％
５ｘ＋３＝２ｘ＋６
３ｘ＝３
ｘ＝１

（５）　89.7％
√18－６√２
＝３√２－６√２
＝－３√２

（６）　89.7％
ｘ²＋４ｘ－12
＝（ｘ－２）（ｘ＋６）

（７）　84.2％
６ｘ－ｙ＝１　…①
３ｘ－２ｙ＝－７　…②
（以下、代入法）
①－②×２
６ｘ－ｙ＝１
－)６ｘ－４ｙ＝－14
３ｙ＝15
ｙ＝５
①に代入。６ｘ－５＝１
ｘ＝１
ｘ＝１、ｙ＝５

（８）　78.1％
３ｘ²－５ｘ＋１＝０
因数分解できないので解の公式を適用。
ｘ＝（５±√13）/６

（９）　90.9％

平行線をひいて錯角。
ｘ＝45＋32＝77°

（10）　70.5％
ｘ＝２のとき、ｙ＝２×２²＝８
ｘ＝４のとき、ｙ＝２×４²＝32
変化の割合＝ｙの増加量/ｘの増加量
＝（32－８）/（４－２）＝12
*ｙ＝ａｘ²において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときに変化の割合はａ（ｐ+ｑ）
２×（２＋４）＝12

（11）　82.7％
ネジレの位置→交わらない、かつ平行でもない。
ＡＤは三角柱の高さでわかりやすい。
ネジレにあるのはＢＣ→エ
*ＢＥ…平行、ＡＣ＆ＤＥ…交わる

（12）　62.9％
反比例の特徴。
ア：反比例はｘとｙの積が比例定数ａになる。２×３＝６〇
イ：点対称→上下さかさまにしても同じ形〇　（双曲線という）
ウ：変化の割合＝ｙの増加量/ｘの増加量。反比例の変化の割合はバラバラ×
エ：反比例はｘが増えるとｙが減り、ｘが減るとｙが増える。
これはｘが正であっても負であっても同じことがいえる。〇
ウ

（13）　75.1％、58.1％
円錐の高さ…三平方の定理。３：４：５より４ｃｍ
円錐の体積…３×３×π×４÷３＝12πｃｍ³

（14）　74.5％
ａ＝６のとき、ｂ＝１～５
ａ＝５のとき、ｂ＝１～４
ａ＝４のとき、ｂ＝１～３
ａ＝３のとき、ｂ＝１～２
ａ＝２のとき、ｂ＝１
ａ＝１のとき、ｂ＝×
計15通り。
15/36＝５/12

（15）　89.1％、69.3％
平均値…（５＋４＋７＋５＋９）÷５＝６回
中央値…（５＋１）÷２＝３番目の人の値→５回

↑外しそう。

（16）　56.2％（一部正答29.2％）
標本（サンプル）は偏りがないよう、母集団から無作為（ランダム）に選ぶ。
ウ・エは『図書室の利用回数の多い順』と特色をつけて選んでいるので×。
調べたいテーマは全校生徒600人なので、３年生に絞っているアも×。
ランダムで選ぶ際に通し番号を付すのはＯＫ→イ

大問２（平面図形）

（１）　62.9％
Ａを通るＢＣに垂直な線分（垂線）の作図。
Ａから適当な弧を描く。
弧とＢＣの交点から、さらに２つの弧を描き、その交点とＡを結ぶ。

（２）　19.1％！（一部正答49.5％）
△ＡＢＥ≡△ＣＤＦの証明。

直角＋平行四辺形の対辺＋（平行→錯角）
＝直角三角形の合同条件の１つ、斜辺と１鋭角が等しい＝合同
それほど難しくはない。

大問３（平面図形２）

（１）　75.7％

∽
電柱の高さ…1.6×８/２＝6.4ｍ

（２）　17.9％！

Ａ’やＢ’と同様に、Ｑ’をつくる。
△Ｂ’ＰＱ’の内角は30°－60°－90°の直角三角形（辺の比は１：２：√３）。
△Ａ’ＰＱ’より、∠Ａ’ＰＱ’＝180－（15＋90）＝75°
∠Ａ’ＰＢ’＝75－60＝15°
△Ａ’ＰＢ’は底角がともに15°で二等辺三角形。
Ｂ’Ｐ＝50ｍ
ＰＱ’＝50×１/２＝25ｍ
よって、ＰＱ＝25＋1.5＝26.5ｍ

大問４（関数）

（１）　56.2％
Ａ（－６、18）→Ｂ（４、８）
右に10、下に10なので、傾きａ；－10/10＝－１
Ａから右に６、下に６いくと、切片ｂは18－６＝12
ｙ＝－ｘ＋12

（２）①　1.5％!!（一部正答13.1％）
Ｐのｘ座標をｔとおき、必要な座標をｔで表す。

ｙ＝１/２ｘ²より、Ｐ（ｔ、１/２ｔ²）
Ｒ（ｔ、０）
Ｑのｙ座標はＰと同じで１/２ｔ²
Ｑのｘ座標は、ｙ＝－ｘ＋12にｙ＝１/２ｔ²を放り込む。
ｘ＝12－１/２ｔ²
（もしくは、ℓの傾きが－１であることから、うえの●が等しいので、
ＱＳ＝12－●＝12－１/２ｔ²と考えてもいい）
Ｑ（12－１/２ｔ²、１/２ｔ²）

正方形の１辺は等しい。
ＰＱ＝ＰＲより、
12－１/２ｔ²－ｔ＝１/２ｔ²
ｔ²＋ｔ－12
＝（ｔ＋４）（ｔ－３）＝０
ｔ＝－４、３（－６≦ｔ≦４ゆえ条件適合）

各々をｙ＝１/２ｘ²に放り込む。
ｔ＝－４のとき、（－４、８）
ｔ＝３のとき、（３、９/２）

②　0.6％!!!（一部正答4.9％）
△ＢＰＱと△ＯＰＱの面積比が１：３になるときのＱ座標を求める。
ＰＱが共通辺なので、これを底辺としたときの高さが１：３になればいい。

Ｑのｙ座標…８×③/④＝６
ｙ＝－ｘ＋12に代入。
Ｑ（６、６）

ＰＱはｘ軸に平行な線分。
これをＢよりも上に平行移動させる。
②＝８
Ｑのｙ座標…８×③/②＝12
直線ℓの切片にあたる。Ｑ（０、12）
（６、６）と（０、12）

＠2020年度　埼玉解説＠
数学（学校選択）…平均55.2点　社会…平均54.6点　理科…平均50.3点　英語…平均51.2点
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