2020年度 栃木県公立高校過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1) 98.3%
(-18)÷2=-9

(2) 92.7%
4(x+y)-3(2x-y)
=4x+4y-6x+3y
=-2x+7y

(3) 76.4%
1/6a2×(-4ab2
=-2/3a32

(4) 79.7%
5√6×√3
=5√18=15√2

(5) 93.0%
(x+8)(x-8)
=x2-64

(6) 81.0%
解が7→x=7を代入。
2×7-a=-7+5
a=16

(7) 74.1%
割り算の式で整理するとわかりやすい。
100÷6=x…y
6x+y=100
*公式解答は100-6x=yだが同じ。

(8) 84.5%

直径に対する円周角は直角→∠ACB=90°
半径より△ACOは二等辺→∠ACO=39°
∠x=90-39=51°

(9) 64.1%
2-9x
=x(x-9)=0
x=0、9

(10) 72.4%
14個の玉から、赤と青の12個の玉を取り出せばいい。
12/14=6/7

(11) 82.4%
半径3cm、高さ6cmの円柱。
3×3×π×6=54πcm3

(12) 83.2%
対応する辺を取り違えないように|д・)

錯角で等しい角に印をしてみよう。
4とx、5と2が対応する。
x=4×2/5=8/5cm

(13) 74.7%
右下なので、傾きaは負。
切片bはy軸との交点→正。

(14) 90.1%
100個の中に2個の不良品。
この割合は母集団でも同じだとみなす。
4500×2/100=90個

大問2(小問集合2)

(1) 62.4%
Aを回転の中心として、Cを『時計回りに25°』回転させる。

使うのは∠A=50°のみ。
①角の二等分線で25°を作成。
②AからCの距離をとり、これを①の線上に移す。
その交点が点Pとなる。

(2) 71.5%(部分正答含む-85.3%)
bはaの6日後。
①…6

cはaの12日後。
②…12

2-ac
=(a+6)2-a(a+12)
=a2+12a+36-a2-12a
=36
結果が変数aを含まない、定数項36。
よって、つねに36となる。
③…36

(3) 32.1%!
各々のy座標を調べる。

AB=a+4
CD=16a+1
7(a+4)=16a+1
a=3

大問3(方程式&標本調査)

(1) 47.5%(部分正答含む-79.8%)
途中式も記述する。
昨年のA中をx人、B中をy人とする。
1文目から、x+y=1225…①
2文目から昨年度からの増減の和で、
合計の変化を等式であらわす。
Aの4%-Bの2%=4人
0.04x-0.02y=4…②
これを100倍して、4x-2y=400
さらに÷2して、2x-y=200…③
①+③
 x+y=1225
+)2x-y=200
 3x  =1425
x=475
①に代入。y=1225-475=750
A中…475人、B中…750人
正確な処理能力が問われる。

(2)① 25.0%!
誤差の範囲。
小数第2位以下が切り捨てられている。
四捨五入を思い出そう!ポイントは”最後が5”。
28.65以上28.75未満
→28.65≦a<28.75

② 66.0%
最頻値(モード)は、最もあらわれている値。
解答する際は階級値で答える。
すなわち、30と35の平均である32.5℃。

③ 31.2%!(部分正答含む-42.9%)
表2より、最大値は34℃以上36℃未満の範囲にある。

表1と合わせると、重なるところは35℃以上36℃未満。
最大値はかかる範囲に含まれる。

@公式解答より引用@
表1において35.0℃以上40.0℃未満の日が1日あり、
表2において36.0℃以上の日がないから。

大問4(図形)

(1) 24.5%!(部分正答含む-63.4%)
△ADF≡△BFEの証明。

等辺をきっちりおさえよう!
平行四辺形の対辺と仮定から、AD=BF(×
×より、AF=BE
同位角より、∠DAF=∠FBE
以上から、2辺とあいだの角が等しく合同。

(2)① 52.0%
1辺2cmの正三角形の面積。
半分にわって1:2:√3より、高さは√3cm。
2×√3÷2=√3cm2

② 10.1%!!
切断面を求積する。
取っ掛かりをつかむために、ひとまず辺の長さを調査する。

三平方を器用に使う。
GHの長さは、うえのように△GHIで三平方を適用する。

AG=√8の形にすると、あることが見えてくる…|д・)
(√8)2+(√5)2=(√13)2←!
三平方が成り立つということは、△AGHは∠AGH=90°とする直角三角形
√5×√8÷2=√10cm2

大問5(数量変化)

(1) 72.2%
水泳300mにおいて、時間の比は、
明:拓也=4:6=2:3
速さは時間の逆比
明:拓也=3:2
よって、明の速さは拓也の3/2倍。

(2) 36.6%
明の自転車は12分で6000mを完走する。
6000÷12=分速500m
拓也がA地点に着いた6分後に、明はすでに2分間自転車で走っている。
500×2=1000m

(3) 34.2%(部分正答含む-52.7%)
記述式。
明は長距離走を10分間で2100m走る。
傾きは、2100÷10=210
y=ax+bにおいて、a=210、(16、6300)を通る直線の式を求める。
6300=210×16+b
b=2940
y=210x+2940

(4) 11.2%!!
グラフに書き込みながら整理しよう(*´ェ`*)

明より3分遅れたので、拓也は29分にゴールする。
その10分前にB地点を通過。
パンクした2700m~B地点までの3600mを分速600mで走るので、
3600÷600=6分間走ったことになる。
つまり、パンクから復帰したのはスタートから13分後。

今度はA地点から攻める。
パンク前の拓也の自転車は明と同じ速度→(2)より分速500m
(2700-300)÷500=4.8分
パンクしたのはスタートから、4.8+6=10.8分後
よって、パンク修理にかかった時間は、13-10.8=2.2分=2分12秒

大問6(規則)

(1) 73.5%
『白→灰→黒→…』で1ループ。
4個目の灰色がでてくるのは3ループ+2。
3×3+2=11番目

(2) 77.0%
20÷3=6…2
6ループ+2
余り2は〔白・灰〕で、黒を含まず。
よって、黒は6個。

(3) 19.9%!(部分正答含む-32.0%)
記述式。
半径=nとして、最も外側の輪の面積をnで表す。
〔半径nの円の面積〕-〔半径n-1の円の面積〕
πn2-π(n-1)2
=π{n2-(n-1)2
=π(2n-1)=77π

2n-1=77
n=39

(4)① 1.1%!!!(部分正答含む-3.8%)
難しいっすな(‘Д’)y-00

半径aで5等分された外側のピースの周と、
半径bで9等分された外側のピースの周が等しくなった。
前問と同じように周りの長さを計算する。
中心角は72°:40°=9:5(等分:等分の逆比)
弧の長さは中心角に比例するので、中心角の計算は⑨:⑤で算出。
また、直線部分の2はどちらも同じなので、あらかじめ両者から差し引いておく
{2πa+2π(a-1)}×⑨
=(4πa-2π)×⑨
=36πa-18π

{2πb+2π(b-1)}×⑤
=(4πb-2π)×⑤
=20πb-10π

36πa-18π=20πb-10π ←π消去
36a-18=20b-10
20b=36a-8
b=(9a-2)/5


前問の答えを利用する。
b=(9a-2)/5 ←両辺を5倍。
5b=9a-2

5等分されたピースと9等分されたピースの周の長さが等しくなるとき、
9等分されたピースの方が中心角が小さいので、半径を長くとらなければならない。
すなわち、b>a
同じ色は3の倍数個先なので、aから3の倍数個足せばbとなる
bの値を最小にするから、aに3・6・9・12…を足して順に確かめる。
◆b=a+3のとき
5(a+3)=9a-2
4a=17
a=17/4 …aは自然数なので×

◆b=a+6のとき
5(a+6)=9a-2
4a=32
a=8 …〇
よって、a=8

大問1
正答率がおおむね8割以上なのでノーミス推奨。
大問2
(1)作図はそれほど難しくはなかった。
(3)座標をaで表せればできるので、もう少し正解したい。
大問3
(2)①測定値には必ず誤差が含まれる。有効数字の問題にも気をつけておきたい。
大問4
(2)②三平方の定理の逆を使えたか否か。
大問5
(4)表に情報を漏れなく記載する。時間との戦いになり、テンポ良くいきたい。
大問6
(4)今年は正方形問題がでなかったが難しかった(´・_・`)
まずは図を正確に描くこと。計算処理は要領の良さが問われる。
②何を使うべきか。当たりだが設問である以上、答えは1つに絞られる。
もう1度問題文を読んだり、前問の解答から発想を得よう。
公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
株価が爆上げした『すららネット』様(*'ω'*)


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA