2018年度 群馬県公立高校入試【数学】解説

平均45.7点
確率は抜かりなく調査を。
最後は作図を丁寧に描き、PQの位置を定める。
問題はコチラから→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)①3+4×(-2)
=3-8=-5

②6x2y÷2xy
=3x

③a-(a-3)/2
=(2a-a+3)/2  ←aを分母2に巻き込む。3の符号注意
=(a+3)/2

(2)平方根ですから、
〇×○=8となる〇を求めよということ。
〇は負の数も入るよ!

(3)式を整理してから代入。
2(x-3y)-(3x-5y)
=2x-6y-3x+5y
=-x-y
=-2-(-3)=-2+3=1

(4)(a-4)をXとおいてみると・・
2+4X-12
=(X+6)(X-2)
=(a-4+6)(a-4-2)
=(a+2)(a-6)

(5)平行なので傾きは-3
これを一次方程式の一般式:y=ax+bに代入。
-4=-3・1+b
b=-1
y=-3x-1

(6)AE:EC=AD:DB=8:4=2:1
x=3
DE:BC=AD:AB=8:12=2:3
y=7×3/2=21/2

(7)因数分解ができないので解の公式を使う。
xの係数が偶数なので、b=2b’が利用できる。

(8)作図問題
Oを通るℓに垂直な線分をひき、それと円周との交点がP。

(9)もとの自然数の十の位をa、一の位をbとおくと、
もとの数・・10a+b 入れ替えた数・・10b+a
よって、10a+b=10b+a-36
9a-9b=-36
a-b=-4  ・・①
位の和が10なので、a+b=10・・②
連立方程式を解き、a=3 b=7
もとの数は、37
ここまでで40点(‘ω’)

大問2(関数)

(1)反比例の一般式にx=-2、y=2を代入。
2=a/-2  a=-4
y=-4/x

(2)xとyの積が-4となるように点をプロット。
反比例は双曲線なので、反対側にも表れますよ!

大問3(統計資料)

(1)7つの中央値(メジアン)は、
(7+1)÷2=4番目
4番目はサイタマの14000

(2)問題の統計において、平均値を代表値として扱ってはならない理由を記述する。
平均所得もそうですが、上位数%で大部分の富を独占している場合、
その数%の者たちだけで平均を大幅に釣り上げているわけですから、
平均値が全体の様相を表しているとはいえませんよね。
こういうときは、中央値を代表値として扱います。

大問4(数量変化)

(1)0≦x≦6のとき、
APとAQの長さの積は加速度的に増えていく。
四面体の底面積を△APQとすると、四面体の体積は、
y=x×x×1/2×6×1/3=x2cm3
y=x2

(2)6≦x≦12はQがDに停止したままで、PがB→Cに移動する。
△AEQを四面体の底面積とおき、面AEQと平行にPが移動するので、
3次元の等積変形と捉えれば体積の変化がないとわかるかと(*´_ゝ`)

(3)1回目は0≦x≦6
(1)より、12=x2
x>0から x=2√3
6≦x≦12は、(2)より変わらず。
2回目は12≦x≦18
PD×6×1/2×6×1/3=12
PD=2cm
つまり、Pが16cm進んだ場所。
2√3秒後、16秒後



大問5(確率)

(1)1は素数であらず!
なので、1が出ても1だけは塗りつぶされない → 1

(2)試しに9マスを6つ作り、それぞれの出目がでたときに、
どこが塗りつぶされるのか調べてみよう。
1は[3・5・7]でビンゴ。
3は[3・6・9]でビンゴ。
2/6=1/3

(3)1回目で1と3は出せない。
1と3を使わなくても、2と5を出せば真ん中の横列でビンゴができる。
[2、1][2、3][2、5][4、1][4、3]
[5、1][5、2][5、3][6、1][6、3]
・・の10通り。 10/36=5/18

大問6(平面図形)

(1)合同の証明
半径OE=OB、共通辺OF、接線から垂直。
直角三角形の合同条件である斜辺と他の1辺が同じであることを指摘。

(2)①
△EOFで三平方の定理。
EF=√(62-22)=√32=4√2
BE=EF×2=8√2cm

②図を描いてみる。

↑雑で申し訳ない( ノД`)
△OBFで三平方。1:2:√3の直角三角形ですね。
(1)の合同から、△OEFも同じ。
△ECOは∠EOC=60°なので、これも1:2:√3の直角三角形。
EC=3√3cm

③まずはP・Qの位置を求める。
a=3√2のとき、前問の通り、△OBF内で三平方をすると、
FO=FB=3√2cmと、△OBFは直角二等辺三角形になる。
すると、∠FBO=45°となり、延長線をかくと、
PがOの真上にくる。
同様に、a=3√3のとき、FB=3となり、
△OBFは30°-60°-90°の直角三角形となる。
∠QBD=60°

↑求積すべきはココ
4分の1円から直角二等辺OBPと右端をひく。
右端は中心角60°の扇形から正三角形OBQをひいて算出。
6×6×π×1/4-6×6×1/2-(6×6×π×1/6-6×3√3×1/2)
=3π-18+9√3cm2
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