平均点23.3点（前年比；＋0.4点）
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大問１（計算）
（１）
0.5×0.7
＝0.35
（２）
－９＋８÷４
＝－９＋２
＝－７
（３）
（ｘ＋３ｙ）/４＋（７ｘ－５ｙ）/８
＝｛２（ｘ＋３ｙ）＋（７ｘ－５ｙ）｝/８
＝（２ｘ＋６ｙ＋７ｘ－５ｙ）/８
＝（９ｘ＋ｙ）/８
（４）
６ａｂ÷（－９ａ2ｂ2）×３ａ2ｂ
＝－２ａ
（５）
（２ｘ－３）2－４ｘ（ｘ－１）
＝４ｘ2－12ｘ＋９－４ｘ2＋４ｘ
＝－８ｘ＋９
（６）
（√６－２）（√３＋√２）＋６/√２
＝３√２＋２√３－２√３－２√２＋３√２
＝４√２
大問２（小問集合）
（１）
３ｘ－７＝８－２ｘ
５ｘ＝15
ｘ＝３
（２）
２ｘ2＋７ｘ＋１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－７±√41）/４
（３）①
14人の中央値（メジアン）は７番目と８番目の平均。
12と14の平均→13ｍ
②
第２四分位数（Ｑ2；中央値）が13ｍ。
第１四分位数（Ｑ1）は、下位７人の中央値11ｍ（下から４番目）。
第３四分位数（Ｑ3）は、上位７人の中央値16ｍ（上から４番目）。
最小値８ｍ、最大値18ｍ。 以上をもとに描くと、うえの箱ひげ図になる。
（４）
半径から△ＡＯＣは二等辺三角形。
∠ＣＯＡ＝180－70×２＝40°
中心角の大きさは弧の長さに比例する。 ∠ＣＯＤ＝40×２＝80°
半径は接線と直交する→∠ＯＤＥ＝90°
四角形ＡＯＤＥの内角より、∠ＣＥＤ＝360－（70＋120＋90）＝80°
（５）
試しに、∠ＡＰＤ＝∠ＡＣＤとなるようなＰをＡＢ上に描いてみる。
ＣとＰがＡＤについて同じ側にあって２つの角が等しいから、
円周角定理の逆より４点Ａ、Ｐ、Ｃ、Ｄは同一円周上にある。
→この円の中心の位置が知りたい。
円の中心ＯはＡＤとＤＣそれぞれの垂直二等分線の交点である。
それでも良いが、では公式解答は何をやってるかというと、
直径に対する円周角は90°なので、∠ＡＤＣ＝90°から直径はＡＣ。
この中点が中心Ｏである。
①ＡＣの垂直二等分線、円の中心Ｏを特定。
②半径ＯＣの長さをＡＢ上に移す。円周とＡＢの交点がＰ。
（６）①
小問扱いだが、問題文が長くなる(´ﾟωﾟ)
条件を整理する。
●３個同色→和
●２個同色→同×同＋異
１×２＋３＝５点
②
全体は、2Ｃ1×4Ｃ2＝12通り
得点が奇数になる組み合わせを調べる。
●赤３個
（１＋０＋２）の１通り。
●赤２個＋白１個
白がＡの偶数２の場合、Ｂの赤２個の積は奇数である。
しかし、そのような組み合わせはない。
白がＢの奇数３の場合、赤２個の積は偶数である。
（１×０＋３）（１×２＋３）の２通り。
●赤１個＋白２個
白の積は２×３＝６と偶数なので、Ｂの赤は奇数である。
（２×３＋３）の１通り。
合計４通りで、確率は４/12＝１/３
（７）①
２回目にすれちがった場所は●の交点。
妹は片道25秒ずつなので、1.5往復は75秒後。
姉の片道は28と68の平均で48秒後。
青線の相似に着目する。 相似比は、27：18＝３：２
姉の48～68秒の20秒間の時間を⑤とすると、③＝20×③/⑤＝12秒
交点の時間は、48＋12＝60秒後
②
情報を整理する。
妹は前日と同じ速さで２往復するので様子は変わらない。
姉のゴールも８秒遅れで変わらず、２往復目のクロールの速さも変わらない。
ということは、姉の１往復目（平泳ぎ）だけが変わっている。
姉の１往復目のゴールは68秒後。
グラフの赤線部分だけを変えて、２回目のすれ違いが58秒後になるようにする。
赤線に着目する。 この距離を妹は８秒、姉は10秒の時間で泳いだ。
速さの比は時間の逆比、妹：姉＝10：８＝⑤：④
妹の速さは25ｍ÷25秒＝毎秒１ｍだから、姉の速さは１×④/⑤＝毎秒0.8ｍ
姉の１往復の時間は、50÷0.8＝62.5秒
姉のスタートは、68－62.5＝5.5秒後
ａ＝5.5、ｂ＝0.8
大問３（データの活用）
（１）①
ア：最頻値（モード）は最もあらわれている値。
値といっても、度数ではなく階級値の37.5ｋｇ。×
イ：累積度数とは、最も小さい階級からその階級までの度数の合計。
45ｋｇ以上の度数が２＋１＝３人なので、45ｋｇ未満の和は15－３＝12人。〇
ウ：範囲（レンジ）＝最大値－最小値
表１は25-30ｋｇと50-55ｋｇがなく、表２より範囲は小さい。×
エ：４/25＜３/15＝１/５＝５/25。〇
イ・エ
②
答案では累積相対度数を用いて理由を説明する。
各々の確率を出して比較すれば良い。
●１組の計25人から１人を選ぶ。 （０＋４＋11）/25＝0.6
●１組と２組の計40人から１人を選ぶ。 （15＋１＋３＋３）/40＝0.55
0.6＞0.55だから、アの方が40ｋｇ未満が選ばれやすい。
（２）
下の長方形は、美咲の現実の握力（21ｋｇ）のときの15人の総和。
もし、美咲の握力がａｋｇでもう少し強かったら、
赤い長方形が追加されて15人の平均値は＋0.4ｋｇ増える。
15人の総和の増加分（赤い長方形）面積は、0.4×15＝６ｋｇ
現実の美咲の握力は21ｋｇだから、ａ＝21＋６＝27
後半は赤い長方形の面積を40人で均せばいい。
40人の平均値の増加分は、ｂ＝６÷40＝0.15
ア…27、イ…0.15
大問４（空間図形）
（１）
Ｅから垂線をおろし、足をＳとする。
ＳＰ＝ＥＨ＝４ｃｍ
四角形ＥＦＧＨは等脚台形で左右対称だからＳＦ＝ＰＧ。
ＰＧ＝（８－４）÷２＝２ｃｍ
（２）
△ＨＰＱで三平方→ＨＰ＝３√５ｃｍ
（３）
△ＥＱＨ∽△ＧＱＦで、ＥＱ：ＱＧ＝１：２。
△ＥＦＱ：△ＱＦＧ＝①：②
【△ＥＦＧ⇒△ＥＦＱ】
８×３√５÷２×①/③＝ ＝４√５ｃｍ2
（４）
三角錐Ｒ―ＥＦＱにおいて底面積は△ＥＦＱ＝４√５ｃｍ2
高さがわかれば、三角錐の体積が求まる。
ＲはＣＥと△ＡＦＨの交点。
Ｒの位置を特定するために、ＣＥを含む面ＡＥＧＣに着目する。
前問の相似から、ＥＱ：ＱＧ＝１：２→ＡＣ＝３
△ＡＲＣ∽△ＱＲＥより、ＥＲ：ＲＣ＝①：③
三角錐の高さは、10×①/④＝５/２ｃｍ
三角錐Ｒ―ＥＦＱの体積は、４√５×５/２÷３＝10√５/３ｃｍ3
大問５（関数）
（１）
ｙ＝ａｘ2にＡの座標（４、４）を代入する。
４＝16ａ
ａ＝１/４
（２）
ｙ＝－ｘ2にｘ＝－２を代入して、Ｂ（－２、－４）
Ｃはｙ軸に関してＢに対称だから、Ｃ（２、－４）
Ｃ（２、－４）⇒Ａ（４、４）
右に２、上に８移動して傾きは４。
Ｃから左に２、下に８移動して、切片は－４－８＝－12
ｙ＝４ｘ－12
（３）①
ＱＡ＝ＱＰだから、△ＡＰＱは二等辺三角形。
底辺ＰＡの垂直二等分線上にＱがあるので、Ｑのｘ座標はＰとＡの平均。
（ｔ＋４）÷２＝１/２ｔ＋２
②
まずは動きを確認します。
ＰはＡＨ上、ＱがＡＣ上の点で、ＡからＰを左、Ｑを左下に移動させてみる。
△ＡＰＱは常に二等辺三角形で、ＰがＨに着くとＱはちょうどＣに着く。
△ＱＨＤは底辺ＨＤ＝８で固定、高さが減少するので面積は減少する。
△ＰＨＱは底辺ＰＨ＝４、高さ０の状態から面積が増加、
終わりは底辺ＰＨ＝０、高さ８で面積が０に戻る。
…ということは、△ＰＨＱの面積は途中まで増加してどこかで減少に転ずる。
Ｐのｘ座標がｔ、Ｑのｘ座標は前問より１/２ｔ＋２。
Ｑのｙ座標は、ｙ＝４ｘ－12にｘ＝１/２ｔ＋２を代入して、
ｙ＝４×（１/２ｔ＋２）－12＝２ｔ－４
△ＱＨＤ…８×（１/２ｔ＋２）÷２＝２ｔ＋８
△ＰＨＱ…ｔ×｛４－（２ｔ－４）｝÷２
＝－ｔ2＋４ｔ
３（－ｔ2＋４ｔ）＝２ｔ＋８
３ｔ2－10ｔ＋８
＝（３ｔ－４）（ｔ－２）＝０
ｔ＝４/３、２
ＰはＡＨ上の点だから、０≦ｔ≦４で条件に適する。
＠余談＠
Ｑのｘ座標をｔにおいた方がいんじゃね？(･Д･)
と思って試したら、△ＰＨＱがひどかったです(;`ω´)
△ＱＨＤ…８×ｔ÷２＝４ｔ
△ＰＨＱ…（２ｔ－４）（－４ｔ＋16）÷２
＝２（ｔ－２）（－４ｔ＋16）÷２＝－４ｔ2＋24ｔ－32
３（－４ｔ2＋24ｔ－32）＝４ｔ
12ｔ2－68ｔ＋96＝０
３ｔ2－17ｔ＋24＝（３ｔ－８）（ｔ－３）＝０
ｔ＝８/３、３
２ｔ－４＝４/３、２
素直に誘導に従いましょう(;`ω´)
大問６（平面図形）
（１）
△ＡＢＥ∽△ＢＣＧの証明。
直径に対する円周角で∠ＡＥＢ＝90°
∠ＡＢＥ＝×として、弧ＡＥの円周角より∠ＡＣＥ＝×
仮定より∠ＡＣＦ＝∠ＢＣＤ＝●とおく。
∠ＡＣＥ（×）＝●＋∠ＦＣＤ＝∠ＢＣＧ（×）
90°と×の２角が等しく∽。
（２）
ＣＧは△ＢＣＧの１辺。
前問の△ＡＢＥ∽△ＢＣＧを使うのだろうと想像する。
ＣＧに対応するＢＥの長さが知りたいところ。
△ＡＢＣに着目すると、ＡＣ：ＡＢ＝６：10＝３：５
辺の比が３：４：５の直角三角形だから、ＢＣ＝８ｃｍ
ここから悩む(´～`)
△ＣＡＤが二等辺三角形であることに着目する。
Ｃから垂線をひき、ＡＤとの交点をＨとする。
直角三角形の頻出の相似形、２角相等で△ＡＢＣ∽△ＡＣＨ。
ＡＣ＝⑤とおくと、ＡＨ＝③
また、ＣＨは二等辺三角形ＣＡＤを２等分するので、ＤＨ＝ＡＨ＝③
ＡＤ＝６×⑥/⑤＝36/５ｃｍ
ＤＢ＝10－36/５＝14/５ｃｍ
二等辺三角形ＣＡＤの底角を★とする。
対頂角で∠ＢＤＥ＝★、弧ＢＣの円周角で∠ＢＥＤ＝★
△ＢＤＥも二等辺だから、ＢＥ＝ＢＤ＝14/５ｃｍ
最後に△ＡＢＥ∽△ＢＣＧ。
ＣＧ＝14/５×８/10＝56/25ｃｍ
大問１
ここだけで配点が10点もある。
大問２
（４）円周上の点と円の中心を結ぶと何とかなる。
（５）円周角で２つの角が等しくなる。円を描くには中心が必要。
（６）条件がやや複雑。ここでまごつくと時間配分が危うくなる。
②赤は３～１個（白は０～２個）の３通り。
それぞれのなかで条件に合う組み合わせを調べ上げる。
（７）大問が６個もあるのに、ここの２問で時間を消費してしまう。。
①グラフ上で相似を使うと処理が速い。
②姉の平泳ぎだけが変わる。
58秒後の出会いから、姉の平泳ぎの速さが先に求まる。
大問３
（１）②おのおのの累積相対度数を比べればＯＫ。
（２）解説では中学受験の面積図で解いた。
大問４
次の小問の前提になるのでドミノ倒しの危険がある。
（１）等脚台形は公立入試でよく登場する。
（３）同様。高得点を狙うには、ここまで時間をかけたくない。
（４）ＣＥを含む面で切り取る。ＲはＣＥとＡＱの交点。
大問５
（３）①二等辺三角形の底辺ＰＡの垂直二等分線上にＱがある。
②処理が大変(´ﾟдﾟ｀)50分で間に合うのか？Ｑのｙ座標がポイント。
大問６
（１）ある角の左右に等角がある。∠ＡＣＥを∠ＢＣＧにズラす。
（２）ここも大変。対応する辺に狙いをしぼる。
ＡＢ＝10ｃｍに対応するＢＣは直角三角形ＡＢＣからわかる。
△ＡＢＥと△ＢＣＧの相似比がでるので、ＣＧに対応するＢＥが知りたい。
３：４：５の辺の比を二等辺三角形で使う。
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