2021年度 静岡県公立高校入試過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の除外はなし。

大問1(計算)

(1)ア
18÷(-6)-9
=-3-9
=-12


(-2a)2×÷8a×6b
=4a2÷8a×6b
=3ab


(4x-y)/7-(x+2y)/3
={3(4x-y)-7(x+2y)}/21
=(12x-3y-7x-14y)/21

=(5x-17y)/21


(√5+√3)2-9√15
=5+2√15+3-9√15
=8-7√15

(2)
16a2-b
=(4a+b)(4a-b)
=(4×11+43)(4×11-43)
=87×1=87

3)
(x-2)(x-3)=38-x
2-5x+6=38-x
2-4x-32
=(x+4)(x-8)=0
x=-4、8

大問2(小問集合)

(1)

∠AOP=∠BOP→∠AOBの二等分線
半径と接線は直交するので、∠OAP=90°をつくりたい。
Pの位置が不明。そこで、AについてOと対称な点O’をおき、
対応するOとO’の対称の軸であるOO’の垂直二等分線から∠OAP=90°を作成する。
①∠AOBの二等分線。
②OAを延長。OAの長さをとり、Aに針を合わせてO’を作る。
③OO’の垂直二等分線。①との交点がPとなる。

(2)ア
小さい方からa番目の数…a
大きい方からb番目の数…1番目が14、2番目が13、3番目が12、b番目は15-b。
a+(15-b)
=a-b+15


7と8の正六角形は必ず残る
◆丸だけをなくす
〇は全てとるので3以上…4通り
□は1枚以上残すので5未満…4通り
4×4=16通り
◆四角だけをなくす
〇は1枚以上残すので3未満…2通り
□は全部とるので5以上…2通り
2×2=4通り

合計で20通り。
確率は20/36=5/9

大問3(資料問題)

(1)
それぞれの値を書いておこう。
    ア・イ・ウ・エ
最大値…85・75・55・65
中央値…65・45・35・55
(*便宜上、最大値は階級値で示した。
30人の中央値は15番目と16番目の平均値)

ここから推論です(;`ω´)
『最大値は2組の方が大きい』『中央値は1組の方が大きい』
アは最大値、中央値ともに最大だから、1組でも2組でもない。
同様に、ウは最大値、中央値ともに最小で1組でも2組でもない。
残りのイ・エで中央値が大きいエが1組、最大値が大きいイが2組。
3年1組…エ、3年2組…イ

(2)

面積図で表す。
上位10位を均すと高さが62.9cm、60人全員を均すと高さが45.4cmの長方形。
が残り50人の平均値。
45.4より上の部分と下の部分を均して45.4になるから、赤い部分の面積が等しい。

左上の長方形は、(62.9-45.4)×10=175
右上の長方形の高さは、175÷50=3.5cm
したがって、残り50人の平均値は、45.4-3.5=
41.9cm


大問4(方程式)

説明問題。表を使って情報を整理しよう。

可燃が33kg減少、プラは18kg増加、合計は5%減少。
6月の可燃はプラの4倍であった。
6月のプラをxとすると、いろんなところがxで表せそう。。

↑こうなる。
合計の-5%で等式を作成。
(5x+15)×95/100=5x
95x-285=100x
x=57
4x=57×4=228
6月の可燃ごみ…228kg、6月のプラスチックごみ…57kg

大問5(空間図形)

(1)

感覚でわかってしまう(;^ω^)
底面BCDと辺ADが垂直なので、直角は∠ADB、∠ADC。

(2)

正三角形DBCと正三角形DPQの辺の比は、12:9=④:③
△DBCの面積…④×④=【16】
△DPQの面積…③×③=【9】
四角形BCQPの面積…【16】-【9】=【7】
四角形BCQPは△BCDの7/16倍。

(3)
手早く処理するには経験を積むしかない:(っ`ω´c):

斜め線を求めるとき、サボはそれを対角線とする直方体をイメージします。
BEを対角線とする青い直方体の縦×横×高さを調べる。

直方体の頂点をF、Gとする。
K・L・M・Nは各々の辺の中点で、EはKN、LMの中点。
三角錐を上から眺めると、Eを中心にK・LとM・Nは左右対称にある。
底面の正三角形DBCにおいて、Eの真下にあるGはMNの中点にあり、
右図のようにDから底辺BCに垂線をひくと、GとFを通過する。
BF=12÷2=6cm
△DBFは内角が30°-60°-90°で辺の比は1:2:√3→GF=6√3÷2=3√3cm
AD=8cm
△ACD∽△LCN→LN=8÷2=4cm
△LMN∽△EMG=EG=4÷2=2cm

お膳立ては整った( ✧Д✧)キラーン
【辺の長さがa、b、cの直方体の対角線の長さ→√(a2+b2+c2
BE=√{62+(3√3)2+22}
=√67cm


大問6(関数)

(1)
y=-1/2x2は上に凸のグラフ。
x=0のとき、最大値y=0
x=2のとき、最小値=-1/2×22=-2
-2≦y≦0

(2)
y=-1/
2x2にx=4を代入。
y=-1/2×42=-8
D(4、-8)
Eはy軸についてDを対称移動させた点
E(-4、-8

(3)
解答では求める過程も記述する。

AからBに移動するには右に7、上に7a→傾きはa。
Aから右に3、上に3a移動。9a+3a=12a
G(0、12a)

OからAに移動するには左に3、上に9a。
B(4、16a)から左に3、上に9a移動してF(1、25a)。

FCの傾き…(0-25a)÷(4-1)=-25/3a
GDの傾き…(-8-12a)÷(4-0)=-3a-2
FC//GDゆえ、-25/3a=-3a-2
a=3/8

大問7(平面図形)

(1)
△BOE≡△DOGの証明。

半径より、BO=DO
弧CDに対する円周角と錯角で∠OBE=∠ODG
問題はもう1つの等角(´゚д゚`)

ポイントは半径OC=OAから、△OCAが二等辺三角形であること。
∠BOE=××とする。
弧ABの円周角∠ACB=×
二等辺三角形OCAの底角∠OAC=×
仮定より、∠CAD=×
弧CDの中心角∠DOG=××
∠BOE=∠DOG=××
以上、1辺と両端角が等しく合同。

(2)

先ほどの図を観察すると、弧CDに対する円周角から∠CBD=∠CAD
つまり、
×は同じ角度である

中心角∠AODさえわかれば、弧ADの長さがでる。
△ODGで外角定理→×××=72°
前問の証明より、∠BOE=∠DOG。
∠BOE+∠DOG=××××=72×4/3=96°
∠AOD=180-96=84°
弧ADの長さは、6×2×π×84/360=
14/5πcm

大問2
(2)良い問題だと思う。
正六角形は必ず残るので、〇を残すか□を残すかで場合分け。
大問3
(1)やや推論を含む。少し焦るが、落ち着いて対処しよう。
(2)平均。解説では面積図を利用した。
大問4
表で情報整理をする。内容があっていたら別の立式でも良い。
大問5
(3)大問7まであるので、なるべく時間をかけたくない。
無理そうであれば後回し推奨。
真上から見た図、正面から見た図を頭のなかで素早くイメージする。
大問6
(3)変化の割合からG座標を算出。
2直線の傾きの処理。本問も時間をかけ過ぎたくはない。
大問7
(1)記述が大変(´゚д゚`)
△OCDが二等辺であることが見えないと繋げられない。
(2)前問の角度を利用するので、(1)を間違えると立て続けに間違える。
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