2023年度 広島県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均22.6点(前年比;+2.4点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1) 91.3%
-8-(-2)+3
=-8+2+3
=-3

(2) 95.2%(部分正答0.1%)
28x2÷7x
=4x

(3) 81.0%(部分正答0.2%)
√50-6/√2
=5√2-3√2
=2√2

(4) 74.8%(部分正答0.1%)
(x-6y)2
=x2-12xy+36y2

(5) 71.4%(部分正答1.1%)
2+3x-5=0
解の公式を適用して、
x=(-3±√29)/2

(6) 18.0%!(部分正答0.1%)
反比例はxとyの積が比例定数aで一定。
y=16/x
xy=16
(x、y)=(-16、-1)(-8、-2)(-4、-4)(-2、-8)(-1、-16)
(1、16)(2、8)(4、4)(8、2)(16、1)
10個

(7) 41.3%(部分正答0.1%)
底面は正方形→対角線×対角線÷2
4×4÷2×6÷3
=16cm3

(8) 64.6%(部分正答0.1%)
四分位範囲=第3四分位数-第1四分位数
箱の長さが最も長いウ。

大問2(小問集合2)

(1) 46.9%(部分正答2.1%)
y=ax2に(x、y)=(3、5)を代入。
5=9a
a=5/9

y=5/9x2において、
x=0のとき、最小値y=0
x=-6のとき、最大値y=20
0≦y≦20

(2) 35.5%(部分正答1.5%)

60~120の相対度数は、11/50=22/100=0.22
累積相対度数は、その階級以下の相対度数の合計。
累積相対度数の差をとると、相対度数が最が大きいのは120~180の階級
→度数が最も多い階級は120分以上180分未満。
その階級値は120と180の平均で150分。

(3) 35.8%(部分正答15.0%)
説明問題。
9の倍数を証明したいので、最終的に9でくくる形にもっていく。

もとの数は10a+b。
十の位と一の位を入れ替えた数は10b+a。
4(10a+b)+5(10b+a)
=45a+54b
=9(5a+6b)
5a+6bは整数だから、9(5a+6b)は9の倍数。
よって、もとの自然数を4倍した数と、入れ替えた自然数を5倍した数の和は9の倍数。


大問3(平面図形)

(1) 50.1%(部分正答0.1%)

AD//BCの錯角と仮定で、∠BAG=70°
△ABGの内角から、∠ABG=180-70×2=40°
平行四辺形ABCDの対角は等しい。∠ADC=40°

(2) 10.3%!(部分正答0.4%)

ADを2等分、BCを3等分するので、
AD、BCの長さを最小公倍数とすると、AE=、FG=
△AEH∽△GFHの相似比は3:2。
AH:HG=より、△EHG=9×/=6
EH:HF=より、△EFG=6×/=10

大問4(関数)

(1) 44.0%(部分正答1.2%)
ACがx軸と平行→Cのy座標はAと同じ8
y=2/3x+2にy=8を代入する。
8=2/3x+2
x=9

(2) 6.3%!!(部分正答0.4%)

Bのx座標の4倍がCのx座標。
上図の線分の比がになる。

DB=BC=Dから切片までは
Dから進むと切片のy座標2。
Dから進むとCのy座標6
y=2/3x+2にy=6を代入して、C(6、6)

A(0、8)→C(6、6)
右に6、下に2なので、傾きは-2/6=
-1/3


大問5(方程式)

(1) 69.4%(部分正答1.5%)
難しくない。
選ばれるのは5人中2人だから2/5。
Qが選ばれるのもSが選ばれるのもみな同様に確率は2/5である。

(2) 11.3%!(部分正答26.3%)
答案では求める過程も記述する。
在校生インタビューと部活動紹介の配分時間の合計は、
15分-(30秒+6分+3分+30秒)=5分=300秒
(*公式答案によると、この過程は省いてもOK)

1人あたりの在校生インタビューをx秒とする
1つの部活動紹介に割り当てる時間は1.5x秒なので、
3x+(3×1.5x+30)=300
7.5x=270
x=36
在校生インタビューの配分時間は、3x=108秒=1分48秒
部活動紹介の配分時間は、300-108=192秒=3分12秒
ア…1分48秒、イ…3分12秒

大問6(平面図形2)

(1) 28.1%(部分正答36.0%)
△CED≡△CGBの証明。

正方形ABCDの1辺から、CD=CB
正方形CEFGの1辺から、CE=CG
∠DCB=∠ECG=∠90°から、あいだの∠DCGを引くと∠DCE=∠BCG
2辺とあいだの角が等しいので合同。

(2) 7.2%!!(部分正答1.1%)

△CEH≡△CGIの理由を一応確認しておくと、
CE=CG(正方形1辺)、∠HEC=∠IGC=90°、
∠HCE=∠ICG(90-あいだの∠HCG)より、1辺と両端角が等しいから合同。

ア:四角形AICHは菱形である。

菱形は4辺が等しい四角形。隣り合うAI=ICがいえるか。
BI=、IC=とする。
正方形の1辺から、AB=
AIは直角三角形ABIの斜辺なので、よりも長い
AI>ICから、四角形AICHは菱形ではない。×

イ:四角形AICHの面積は、△CDIの面積の2倍である。

AD//BCより、等積変形で△CDI=△CAI

△CAIの底辺はIC=、高さはAB=
△CAHも底辺はHC=、高さはAD=で等積
四角形AICHの面積は、△CDIの面積の2倍といえる。〇

ウ:線分BDと線分IHは平行である。

BC:IC=DC:HCと直角から2辺の比とあいだの角が等しく、△BCD∽△ICH
対応する角から同位角が等しく、BD//IHがいえる。〇

エ:△BIH≡△DHGである。

△BIHの底辺BI=、高さHC=
△DHGの底辺DH=だが、高さはIC=より短い
△DHGの方が面積が小さく、合同とはいえない。×

オ:4点C、H、F、Iは1つの円周上にある。

直径に対する円周角は90°
∠HFI=∠HCIより、直径をHIとする円の円周上に4点C、H、F、Iがある。〇
答えはイ・ウ・オ。


大問1
すべて基本ゆえ、ミスなくいきたい。
(6)負の数を忘れないように!双曲線は2つの曲線。
(7)三平方もいらなかった。
(8)箱ひげ図も平易。
大問2
(2)累積相対度数の差が各階級の相対度数。
相対度数が最も高い階級=最も度数が多い階級。
(3)標準レベル。
大問3
(2)典型的なチョウチョの相似で終わる。
大問4
(2)つまづきやすい。
B座標が不明。仮定からどこの線分の比が1:4になるかを記す。
D座標を起点に、切片と線分の比からCのy座標がわかる。
大問5
(2)毎年恒例のユニークな活用問題。
ほとんどの情報整理は2ページ目にまとめられている。
必要な情報を1ページ目から抜き出す。
解説では一次不等式を立てたが、公式解答のように連立でももちろんOK。
大問6
(2)1つの図を様々な角度から検証する。完全解答なので厳しい。
自分がわかりやすいところから攻めていこう。
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