2020年度 山口県公立高校入試過去問【数学】解説

平均21.3点(50点満点;前年比-5.5点)
学校指定教科検査5.0点(15点満点;前年比±0)
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(1)
3+(-5)
=3-5=-2

(2)
2÷8
=36/8=9/2

(3)
-2a+7-(1-5a)
=-2a+7-1+5a
=3a+6

(4)
(9a-b)×(-4a)
=-36a2+4ab

(5)
3+2xy
=(-1)3+2×(-1)×7/2
=-1-7=-8

大問2(小問集合)

(1)
y=axにx=6、y=-9を代入。
-9=6a
a=-3/2
y=-3/2x

(2)
√45=3√5
n=5をいれると3√5×√5=15でルートが外れる。
n=5

(3)

全体が800mで、歩いた距離は60am。
b=800-60a

(4)
回転体は底面の半径が3cm、高さ8cmの円柱。
3×3×π×8=72πcm3

大問3(資料問題)

(1)
ア:階級の幅は20。範囲(レンジ;最大値-最小値)が120。×
イ:最頻値(モード)は最もあらわれている値。階級値でいえば30。×
ウ:(8+4+0+2)÷30=14/30。15/30未満だから半数以下。〇
エ:度数が2人以下の階級は、80~100と100~120の2つ。×

(2)
各階級値×度数の合計を30人で割る。
(10×6+30×10+50×8+70×4+90×0+110×2)÷30
=1260÷30=42分


大問4(関数)

(1)
y=1/4x2にy=5を代入。
5=1/4x2
2=20
x=±2√5
(2√5、5)、(-2√5、5)

(2)

グラフとADの交点の座標を求める。
y=1/4x2にy=24を代入。
24=1/4x2
x=±√96

√81<√96<√100だから、9<√96<10
-√96≦x≦√96の変域のなかで、自然数は-9~9の範囲
このなかでy=1/4x2のyが整数となるのは、
x=0.±2、±4、±6、±8
よって、9個。

大問5(方程式&確率)

(1)
a=2、b=5を代入して展開するだけ。
(x+2)(x+5)
=x2+7x+10
m=7、n=10

(2)
答案では求めるまでの過程も記述する。
出目は全部で、6×6=36通り

2+mx+n=(x+a)(x+b)or(x+c)2
サボはnでまとめてみました。
◆n=1
積が1→1×1=1
和は1+1=2しかない。m=2
◆n=2
積は1×2=2、和は1+2=3。m=3
◆n=3
1×3=3、m=1+3=4
◆n=4
2×2=4→m=2+2=4
1×4=4→m=1+4=5
◆n=5
1×5→m=1+5=6
◆n=6
1×6=6だが、1+6=7は6を超えるので×!
2×3=6、m=2+3=5
計7通り。
確率は、
7/36。

大問6(作図)

25°の作成。
変則的な作図問題で応用力が試される((( ;゚д゚))

ひとまず、角度の調査。
ADに補助線。四角形ABCDは円に内接する四角形。
内接四角形の対角の和は180°だから、∠ADC=180-80=100°
∠DAC=180-(100+30)=50°
50°の半分が25°・・(´ω`).。0

円周角定理で、∠DBC=50°
つまり、∠DBCの二等分線を描き、線分CDとの交点がPとなる。

大問7(規則&整数)

(1)

2行ずつ、12個単位で見ていく。
75÷12=6…3
6つのカタマリ+3だから、2×6=12行と3列目。
13行目の3列目

@別解@
1行6個単位でもいい。
奇数行目は左→右、偶数行目は右→左に変わることに注意する。
75÷6=12…3
13行目は左→右だから、13行目の3列目。

(2)

偶数行目と1列目の番号の関連性を調べると、
〇行目の6倍の値が1列目の番号
2m行目の1列目は、2m×6=12m

2列目の数は1列目の-1、3列目は-2、4列目は-3…
ということは、1列目の数からn-1を引く
よって、12m-(n-1)=12m-n+1

@@
後半は、偶数行目の5列目が4の倍数であることを証明する。
n=5なので、12m-5+1=12m-4=4(3m-1)
3m-1は整数だから、4(3m-1)は4の倍数であり、
Bさんの整理券の番号は4の倍数である。


大問8(平面図形)

(1)

↑問題文の角度を示すとこんな感じ。
最後に△AEGで外角定理を用いる。
外角定理…三角形の外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい。

(2)
△AEG≡△FDCの証明。

先ほどのAEG=∠45°と、正方形の対角線から∠FDC=45°
GB//DC→錯角で∠AGH=∠FCD(=30°)

2角がわかったので、辺の情報が欲しい。
CDは正方形の1辺。CBとCEも正三角形の1辺で
△BCGの内角は30°-60°-90°であるから、辺の比は1:2:√3
ということは、GC=●●となり、GE=●●=CD
以上、1辺と両端角が等しいので合同。

(3)
大問が9つもあるので、そんなに時間はかけられない(; ̄Д ̄)

△GBC∽△GAH。
1:2:√3より、GB=2√3cm
GA=2√3-2cm
先ほどの合同より、CF=GA=2√3-2cm
△GAHも1:2:√3なので、GH=(2√3-2)×2/√3=4-4√3/3

AC=2×2=4cmだから、
FH=4-(4-4√3/3+2√3-2)
=2-2√3/3cm

大問9(総合問題)

(1)ア
携帯をx台、ノートパソコンをy台として連立を組む。
(金)…0.05x+0.30y=190
(銀)…0.26x+0.84y=700

大問9個目にして、この連立はツライ(;`ω´)
とりあえず100倍。
5x+30y=19000 …①
26x+84y=70000 …②
①×26-②×5
 130x+780y=494000
-)130x+420y=350000
                  360y=144000
y=400
①に代入。5x+30×400=19000
x=1400
携帯電話…1400台、ノートパソコン…400台

@都市鉱山@

エコジンより。仮想の話ではなく環境省のほうで取り組まれているようです。
社会科でもレアメタルに関連して都市鉱山を習いますよね。
都市をレアメタルや貴金属の鉱山にみたて、その回収とリサイクルで循環を促す。


推論問題。
a以外の金メダルの個数を昇順になおすと、【10・11・12・13・16】
6個の中央値は3番目と4番目の平均。
中央値が12.5ということは12と13の平均なので、aは13~16の範囲
同様に、b以外の銅メダルの個数を昇順になおすと、【7・8・12・14・21】
中央値10は8と12の平均なので、bは7~8の範囲

④のメダルの総数は、a+5+b=29
a+b=24

まとめると、、
13≦a≦16、7≦b≦8、a+b=24
a=16、b=8の組み合わせしかない。

a…16、b…8

(2)ア

横⑯=2m
縦⑨=2×9/16=9/8m
大型スクリーンは、この長方形と相似で面積が8倍。
面積比は辺の比の2乗→辺の比は面積比の正の平方根
つまり、辺の長さを√8倍する。

9/8×√8=9√2/4m


P社は一律125円だから、30000÷125=240枚
Q社で最も安いの値段は100円だが、これは301枚からスタートである。
100円×300枚=3万だから、お金が足りない。×
次点の120円で計算する。
30000÷120=250枚

Q社、最大250枚


学校指定教科検査問題

(・∀・)<山口!
(1)ア

留意点は両サイドに1人ずつ立つので、各辺ごとに辺の長さ+1
a=3は4人。2a=6は7人。
また、交差する場所が3つあるので、最後に3をひくこと!
4+7+4+7-3=19人



aは先ほどと同じ。
{(a+1)+(2a+1)}×2-3
=6a+1人
bの1辺はb+1人だが、うえのように魔方陣の考えで4b人。

(2)

直角二等辺の辺の比は1:1:√2。
b=√2r
r=√2/2b

@@
後半はグラフの選択。
b=√2rで考えるのがわかりやすい。
rの係数に根号がついているが、形はy=axで比例→ウかエ
√2=1.41421356…(一夜一夜に人見頃)
r=1のとき、b=1.41…のグラフはウ。
*bが横軸でrが縦軸である点に注意!

(イ)

CEの中点をPとする。CP=8÷2=4m
半径OCが知りたい。これを斜辺とする△OPCに狙いを定める。
半径OC=OA=rをすると、AP=CE=8mだから、OP=8-rm
△OPCで三平方。
2=(8-r)2+42
2=64-16r+r2+16
r=5
5m

@@
後半はCの作図。

AとOと円しか与えられてない状態でCの位置を特定したい。
一体どうすれば:( ´ω` ):
数値がちりばめられている作図問題では、数字をうまく使うに違いない

ポイントは、AP:CP=8:4=2:1
そして、円外に注意を向けること!
Aの反対側の円周上の点をQとすると、直径AQは10m。
△ACPと相似にある△ARQをつくれば、斜辺ARと円との交点がCである。
AQ:RQ=2:1だから、RQ=5m。これは円の半径に相当する!

①半直線AOをひく。
②Qを通る、半直線AOの垂線。
③OQ=5mを垂線方向に移動。交点がR。
あとは、ARを結び、円との交点がCとなる。

問題数が多いわりに思考力を問う設問数も多い。
大問1~3は難しくないので、テキパキ処理したい。
大問4
(2)xの変域から自然数の範囲を確定。さらに条件に合うxをしぼる。
大問5
(2)和のmで整理してもいい。
大問6
角度が与えられているので、作図の前に角度を調べる。
円がきたら円周角を疑おう!
大問7
規則の処理は丁寧に。最後に整数の証明問題がぶっこまれた。
大問8
(2)等辺の記述に慣れておきたい。
(3)ここで時間を使うと最後までたどり着けない。
大問9
最後だが問題文が長く、バリエーションが豊富で時間がかかる。
(1)ア連立がめんどくて焦る。
イ時間が足りないと推論も焦りやすい。
(2)ア辺の比と面積比の関係。√8倍がでれば処理はすんなり。
イ最後に変わった問題が。1枚100円は301枚~で3万円だと不足することに気づく。
学校指定教科検査問題
(1)辺+1人に気をつけること!
(2)グラフもやや変化球があった。
イは6点と配点が大きい。半径だけでも求めておきたい。
作図は難しかった。大問6もそうだが、数値のある作図は数値を活用する。

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