2020年度 北海道公立高校過去問【数学】解説

全受検者平均点;標準問題選択者23.2点(前年比-6.9点)
学校裁量問題選択者30.1点(前年比-9.2点)
合格者平均点;標準問題選択者23.3点、学校裁量問題選択者30.9点


問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

問1(1) 98.3%
-5×3=-15

(2) 77.8%
9-62
=9-36
=-27

(3) 63.5%
√14×√7-√8
=√98-2√2
=7√2-2√2
=5√2

問2 50.2%
絶対値が4の数
→数直線上で原点0から距離が4の数
-4、4

問3 57.1%
7つの中央値は(7+1)÷2=4番目の値。
→25.9℃

問4 78.7%
ネジレの位置→交わらない、かつ平行でない。
辺OC

問5 71.6%
y=-6×(-3)/2=9

問6 52.3%
円周角の定理より、∠ACB=90°
△ABCで三平方→AC=√21cm

大問2(小問集合2)

問1 69.8%
3x(x+2y)+y(x+2y) ←共通因数(x+2y)でくくる。
=(x+2y)(3x+y) ←ここで代入。
=(1-4)(3-2)
=-
3×1=-3

問2 56.8%
マークの並びは、♠♦♠か♦♠♦のどちらか。
♠♦♠の場合、♠は(1、2)(2、1)の2通り。
♦は1or2の2通り。
2×2=4通り
♦♠♦も同様に4通り。
計8通り。

問3 29.8%!
∠PBC=30°となる点Pの作成。
はじめは辺BCしか見ないほうがいい。

①BCを1辺とする正三角形をつくる。
②60°を角の二等分線で分割。30°の作成。
③ACとの交点がPとなる。

問4(1) 34.9%

北海道旗、はじめて見た(‘Д’)
式であらわしてみよう。
〔道旗の縦〕×5/7=道章の直径(a)
〔道旗の縦〕=a÷5/7=7/5acm

(2) 20.8%!
道旗の縦をxとすると、横は3/2x。
x×3/2x=9000 …方程式

3/2x2=9000
2=6000
x>0より、x=√6000=10√60=20√15
20√15cm
*平行根のなかの数が大きい(;´Д`)
いきなり無理せず、刻みましょう。


大問3(整数)

問1 43.0%
初日である1日目の曜日が同一であれば、共通する1~30日の曜日が等しくなる。
9月1日と同じ曜日となるのは、9月1日から7の倍数後の日。
ア…7

9月1日~12月1日までの日数を数える。
『9月1日からn日後』なので、9月は30-1=29日間となる。
29+31+30+1=91日後
イ…91
*31日がない小の月には『西向く士(さむらい)小の月』という魔法の言葉が( ´艸`)
2(に)・4(し)・6(む)・9(く)・11(漢数字の十一→士さむらい

91=7×13と表せるので、91は7の倍数。
→9月1日から91日後の12月1日は同じ曜日となる。
ウ…13

問2 8.9%!!
中学受験では日暦算という独立した単元があるが、高校受験では珍しい(;´・ω・)
うるう年である2020年と『1年間のすべての日の曜日が同じになる年』だから、
求める年は自動的に、うるう年にしぼられる
(平年には2月29日がなく、すべての日の曜日が同じにならない)
うるう年で、かつ2020年と同様に1月1日が水曜日になる年を探す

資料でうるう年に着目すると、『水→月→土→木…』と5個ずつ曜日がズレている。
(うるう年は2個、平年は1個ずつ曜日がズレ、4年で5個ズレる)
曜日は7つで1周するので、5個ズレるということは2個前にズレるのと一緒。
『水→月→土→木→火→日→金→水!』
2020年の次に1月1日の曜日が水曜となるうるう年は、
4年×7=28年後の2048年。
同様に、その28年後も1月1日が水曜のうるう年→2076年
その次は2104年で2100年をオーバーする。
よって、2048年と2076年。

大問4(関数)

問1 45.3%

D(-t、-t2

問2 43.2%
t=4をC座標に代入。
C(4、-16)
つづいて、y=ax+bに代入。
-16=-3×4+b
b=4
y=-3x+4

問3 11.2%!
傾き(変化の割合)=yの増加量/xの増加量

BCを通る直線の傾きが-2ということは、
xの増加量…B→A=2t …①
yの増加量…A→C=-3/2t2 …②で、
②=①×(-2)となる。
-3/2t2=2t×(-2)
-3t2=-8t
3t2-8t
=t(3t-8)=0
t>0より、t=8/3
y=1/2x2に、x=8/3を放り込む。
y=1/2×(8/3)2=32/9
A(8/3、32/9

大問5(平面図形)

問1 60.5%

赤線でブーメラン型。
ブーメランの角の和は股の角。(←証明は外角定理を使います
∠ABC=115-(40+40)=35°

問2 5.6%!!
△ABC∽△EBDの証明。

↑∠BAE=∠BCDから、この円が見えるようにしたい。
2点A、Cが直線DEについて同じ側にあって、∠DAE=∠DCEが成り立つから、
円周角定理の逆より、4点A、C、E、Dは同一円周上にある。

円に内接する四角形の内角は、その対角の外角に等しい』。
これと共通角を合わせ、2角相等→∽


学校裁量問題

問1(1) 90.4%
毎分60mで30分歩く。
60×30=1800m

(2) 12.6%!
復路も30分なので、全体の所要時間は80分。
これを変えずに、図書館での滞在時間を30分に伸ばす。
残りの50分が移動時間。

速さの比は、往路:復路=2:1
時間の比は速さの逆比
時間の比は、往路:復路=1:2
往路の時間…50分×1/3=50/3分
往路の速さ…1800÷50/3=毎分108m

問2(1) 74.0%
(1×2+2×4+3×1+4×2+5×1+6×1+7×3+8×5+9×3+10×3)÷25
=6冊
めんどかった(;´Д`)

(2) 22.0%!
ここも。。。(;´Д`)
25人の中央値(メジアン)は、(25+1)÷2=13番目の値
図2で、1~5冊までの度数の和は、4+3+1+1+2=11人
6冊は0人で、中央値の13番目は8冊でないといけないから、7冊は1人となる

8冊と9冊の合計人数は、25-(11+1+4)=9人
平均値6冊なので、ここから8冊or9冊読んだ人の合計冊数を求める。
6×25-(1×4+2×3+3×1+4×1+5×2+7×1+10×4)
=76冊

8冊読んだ人をx人とすると、9冊読んだ人は9-x人。
8x+9(9-x)=76
x=5
まとめると、7冊が1人、8冊が5人、9冊が4人。
*採点基準によれば、7冊の度数が当たっていると2点もらえる。

問3(1) 53.9%
Dは半円の中心。

△EBDの内角が30°-60°-90°→辺の比が1:2:√3。
DE=4×1/√3=4√3/3cm

(2) 12.1%!
記述式。

Cから垂線をおろし、ABとの交点をFとする。
半径より△CBDは二等辺。
CD=4cm、∠DCB=30°
△CBDで外角定理→∠CDF=30+30=60°
ここから△CDFの内角も30°-60°-90°で1:2:√3
CF=2√3cm
FD=2cm

回転体の体積は、円柱から高さの比でショートカットできる。
すなわち、FD:DB=2:4=1:2から、円柱の2/3倍が求積すべき体積
2√3×2√3×π×6÷3×2/3=16πcm3

大問1
問2;絶対値。半分しか正答していないだと(‘Д’)!?
完全解答で±4でも可。
大問2
問3;作図。∠ABCは無視すること。
問4;道旗を用いた特殊な設問だが、仕組みはシンプル。
(1)分母分子の逆に気を付けよう!
大問3
問2;カレンダー問題。中学入試に出てくる設問は正答率がガクッと下がる。
平年と閏年では何曜日がズレるか。そこから周期性を見出す。
大問5
問2;円に内接する四角形の性質は覚えておくと応用がきく。

(学校裁量)
問1(2)中学受験生はかなり正解してくるよ!
問2(2)処理が面倒で時間の確保が必要。
問3それほど難しくはない。時間をどれだけ残せたか。
公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
株価が爆上げした『すららネット』様。


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA