平均51.8点（前年比；－0.8点）
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大問１（小問集合）
（１） 99.8％
３＋（－７）
＝３－７
＝－４
（２） 94.1％
２（２ｘ＋ｙ）－（ｘ－５ｙ）
＝４ｘ＋２ｙ－ｘ＋５ｙ
＝３ｘ＋７ｙ
（３） 97.6％
２√３＋√27
＝２√３＋３√３
＝５√３
（４） 65.2％
９ｘ2－12ｘ＋４
＝（３ｘ－２）2
（５） 76.8％
ｘ2－ｘ－４＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（１±√17）/２
（６） 84.7％
反比例はｘとｙの積が比例定数ａで一定。
ａ＝－９×２＝－18
ｙ＝－18/ｘにｘ＝３を代入してｙ＝－６
（７） 87.1％
多角形の外角の和は360°だから、
ｘ＝360－（110＋40＋90＋70）＝50°
（８） 26.1％！
ア：平均点は×印などで示されるが、本問の箱ひげ図には記載がないのでわからない。×
60点は第２四分位数（Q2；中央値）である。
イ：四分位範囲＝第３四分位数（Ｑ3）－第１四分位数（Ｑ1）。
数学は80－50＝30点、英語は70－45＝25点で数学の方が大きい。〇
ウ：各生徒の数学と英語の得点はわからない。×
エ：数学のＱ3が80点。35人のＱ3は上位17人の中央値。９番目の生徒が80点。〇
イ・エ
大問２（数量変化）
（１） 94.8％
980ｍ÷14分＝分速70ｍ
（２） 44.0％
Ｂも980ｍを14分間で歩くから、速さはＡと同じ分速70ｍ。
→グラフの傾きは－70。
ｙ＝－70ｘ＋ｂに（ｘ、ｙ）＝（20、０）を代入。
０＝－70×20＋ｂ
ｂ＝1400
ｙ＝－70ｘ＋1400
（３） 64.7％
Ａの傾きは70、Ｂの傾きは－70。
傾きの絶対値が等しい→勾配（角度）が同じ→２つの底角が等しく、二等辺三角形。
交点のｘ座標は０～20分の真ん中の10分。
70×10＝700ｍ
（４） 13.0％！
Ｃをグラフに描く。
Ｃが出発して２分後の地点に図書館がある。
図書館はＰ地点から、300×２＝600ｍのところ。
９時12分にＡＣ間とＢＣ間の距離が等しくなった⇒ＣはＡとＢの中間にいた。
ＡとＢの勾配は同じだから、図の赤い三角形は横向きの二等辺三角形であり、
６～14分までのＡとＢの中間は700ｍラインである。
12分のときにＣが700ｍ地点にいればいい。
Ｃの移動時間は、700÷300＝７/３分＝２分20秒
図書館での滞在時間は、12分－２分20秒＝９分40秒
大問３（平面図形）
（１）ⅰ…94.9％、ⅱ…91.9％
△ＡＣＥ∽△ＯＤＥの証明。
対頂角で、∠ＡＥＣ＝∠ＯＥＤ
ＡＣ//ＤＯで錯角から、∠ＡＣＥ＝∠ＯＤＥ
２角が等しいので相似。
ⅰ…ウ、ⅱ…オ
（２） 68.8％
△ＡＢＣで三平方→ＢＣ＝２√７ｃｍ
（３） 11.9％！
直径に対する円周角より、∠ＡＣＢ＝90°
（１）で証明した△ＡＣＥ∽△ＯＤＥの相似比は６：４＝３：２
ＡＥ＝③、ＥＯ＝②とおくと、半径でＯＢ＝ＯＡ＝⑤
△ＡＢＣの面積を③/⑩倍すれば△ＡＣＥになる。
△ＡＣＥの面積は、６×２√７÷２×③/⑩＝９√７/５ｃｍ2
（４） 2.0％!!
方べきの定理を使っちゃいます(;^ω^)
ＡＥ：ＥＢ＝③：⑦なので、ＡＥ＝８×③/⑩＝12/５ｃｍ
ＥＢ＝８－12/５＝28/５ｃｍ
△ＡＣＥ∽△ＯＤＥの相似比から、ＣＥ＝３ｘ、ＥＤ＝２ｘとする。
方べきの定理より、【ＡＥ×ＥＢ＝ＣＥ×ＥＤ】
12/５×28/５＝３ｘ×２ｘ
６ｘ2＝（12×28）/25
ｘ2＝56/25
ｘ＞０だから、ｘ＝２√14/５
ＤＥ＝２ｘ＝４√14/５ｃｍ
＠＠
地方テレビ？で放映された山本塾さんで素晴らしい解法が示されています。
ＤＯを延長して中点連結定理を使うと良いそうです。
この古川先生というおっちゃん、話が面白くて気になります|ω･)
大問４（関数）
（１） 95.2％
ｙ＝１/２ｘ2にｘ＝２を放り込む。
ｙ＝１/２×２2＝２
（２） 72.7％
ｙ＝ａｘ2において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）。
ａ（２＋４）＝３/２
６ａ＝３/２
ａ＝１/４
（３）① 40.9％
Ｄのｘ座標は－２。
ＡＢの傾きは３/２だから、Ａから左に４、下に６移動するとＥ。
Ｅのｙ座標は、１－６＝－５
Ｅ（－２、－５）
② 8.4％!!
座標から長さを調べる。
ＡＣ＝１、ＤＥ＝７、ＣＤ＝４
回転体は円錐台になる。
上の小さい円錐と全体の大きい円錐の相似比は１：７。
小さい円錐の高さは、４×１/６＝２/３ｃｍ
小さい円錐の体積は、１×１×π×２/３÷３＝２/９πｃｍ3
体積比は相似比の３乗。
小さい円錐：全体の円錐＝１3：７3＝１：343
求積すべき立体は、小さい円錐の体積を342倍すればいい。
２/９π×342＝76πｃｍ3
大問５（確率）
（１） 82.4％
オールＢ、オールＣ、オールＤの３通り。
（２）① 50.3％
線分ＢＣとなるには、ＢとＣの２種類のカードを出す。
ＢとＣは３つの袋に入っている。
（Ｂ、Ｂ、Ｃ）を入れ替えて３通り。
（Ｂ、Ｃ、Ｃ）を入れ替えて３通り。
計６通り。
② 6.7％!!
ネジレの位置→平行でない、延長しても交わらない。
ＣＤとＤＥだけでなく、ＣＥもあることに注意！
正四角錘の辺とは限らない。
●線分ＣＤ
いずれの袋にもＣとＤはあるので、前問のＢＣと同じ６通り。
●線分ＣＥ
Ｅは１つの袋しかない。
（Ｃ、Ｃ、Ｅ）の１通りしかない。
●線分ＤＥ
同様に１通り。
計８通り。
③ 4.0％!!
大変です(;`ω´)
わかりやすいのは底面。
正方形ＢＣＤＥの４つの頂点から３つを選べば２ｃｍ2の直角二等辺ができる。
Ｅの扱いに配慮するので、Ｅ無しかＥ有りで考える。
●Ｅ無し
Ｂ・Ｃ・Ｄはすべての袋に含まれる。
（Ｂ、Ｃ、Ｄ）の順列で3Ｐ3＝６通り
●Ｅ有り
Ｅは１つの袋しかない。
（Ｅ、〇、〇）
〇はＢ～Ｄの”何か”。
残りの袋でＢ・Ｃ・Ｄから２種類をとる。3Ｐ2＝３×２＝６通り
他にもないか調べてみる。
絶対違う。
これが２ｃｍ2になってしまう(;^ω^)
直角三角形ＢＣＤの辺の比は１：１：√２→対角線ＢＤ＝２√２ｃｍ
Ａの垂線の足をＯとすると、△ＡＯＢなども直角二等辺でＡＯ＝ＢＯ＝√２ｃｍ
△ＡＢＤの面積は、２√２×√２÷２＝２ｃｍ2
（もしくは、△ＡＢＤ≡△ＣＢＤでもＯＫ）
Ａは１つの袋にしかないので、（Ａ、Ｂ、Ｄ）（Ａ、Ｄ、Ｂ）の２通り。
△ＡＣＥも２ｃｍ2だが、ＡとＥは同じ袋にあり、同時にとることができない。
したがって、計14通り。
全体は５×３×３＝45通り
確率は14/45。
大問６（整数）
（１） 96.7％
３×２×７＝42
（２）① 70.9％
７つの平均値を出すのは面倒なので、
いずれの選手も３種目だからそれぞれの競技の順位を足して和を比較する。
最も和が小さいのは、４位のナラサキ。
４位
*ナラサキ（楢崎智亜）は日本人の選手です→wiki
平均だったらトップだった。。
② 16.2％！
103＝1000
10（10－ｎ）（10＋ｎ）
＝10（100－ｎ2）
＝1000－10ｎ2
差は、1000－（1000－10ｎ2）＝10ｎ2
③ 12.2％！
『ｎは０＜ｎ＜10を満たす整数』だから、10ｎ2にｎ＝９を代入して、
10×９2＝810
（３） 7.4％!!
【Ａ：４×〇×〇＝401～410】
４×100＝400だから、〇×〇＝101か102
選手は20人なので、〇は20以下の数字である。
101＝１×101
101は素数で20以下の組み合わせが無い。
Ａのポイントは４×102＝408
102＝１×102＝２×51＝３×34＝６×17
20以下の組み合わせは６位と17位のみ。
【Ｂ：15×〇×〇＝401～410】
400÷15＝26.66…なので、Ｂのポイントは15×27＝405
408＞405だから、Ａの選手が下位である。
Ａ選手、６位と17位
昭和学院集英でもスポーツクライングのポイントを題材にした問題が出ました。
ぜひ挑戦してみて下さい。
大問１
配点24点。死守したい。
大問２
（３）直感で二等辺三角形だと気づける。
ＡとＢは同じ距離を14分で移動したから速さは同じ⇒傾きの絶対値が等しい。
二等辺の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する。
（４）情報整理力が問われる。
12分後のＣがどこにいるのか。ＡＢの中点はグラフ上のどこに値するか。
Ｃの移動時間をひいて滞在時間を求める。
大問３
（３）相似比と半径でＡＥ：ＥＢが求まる。
（４）方ベキがデフォなの？と思ってたが、中心Ｏと平行から中点連結定理は見えなかった。
古川先生に会いたい( ˘ω˘ )
ＣＥを斜辺とする三平方もよぎったが、彼がおっしゃるように数値が汚く、ミスを招きやすい。
2020年・大阪Ｂ問題大問３（２）②イ（正答率0.4％）
形式は異なりますが、円の中心から補助線をひいて中点連結定理に持ち込む問題でした。
大問４
（３）体積比の処理に慣れておきたい。
小さい円錐の体積比が①なので、それの何倍かで円錐台がでる。
大問５
（２）②ひっかかる人が多そう。見えない線分に注意。
③正答率は低い。三角形は３種類ある。
ＡとＥの処理が鍵。後回し推奨です。
大問６
（２）①いちいち÷３するのは重労働。合計だけで比較。
③ｎの条件を思い出す。あらかじめ条件のところに線をひくのも手。
（３）算数。選手は20人だから順位は20位まで。
20以下の数の組み合わせを探す。
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ｎｏｔｅも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
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