2022年度 兵庫県公立高校入試過去問【数学】解説

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大問1(小問集合)

(1)
3+(-7)
=3-7
=-4

(2)
2(2x+y)-(x-5y)
=4x+2y-x+5y
=3x+7y

(3)
2√3+√27
=2√3+3√3
=5√3

(4)
9x2-12x+4
(3x-2)2

(5)
2-x-4=0
解の公式を適用して、x=(1±√17)/2

(6)
反比例はxとyの積が比例定数aで一定。
a=-9×2=-18
y=-18/xにx=3を代入して
y=-6

(7)

多角形の外角の和は360°だから、
x=360-(110+40+90+70)=50°

(8)

ア:平均点は×印などで示されるが、本問の箱ひげ図には記載がないのでわからない。×
 60点は第2四分位数(Q2;中央値)である。
イ:四分位範囲=第3四分位数(Q3)-第1四分位数(Q1)。
 
数学は80-50=30点、英語は70-45=25点で数学の方が大きい。〇
ウ:各生徒の数学と英語の得点はわからない。×
エ:数学のQ3が80点。35人のQ3は上位17人の中央値。9番目の生徒が80点。〇
イ・エ

大問2(数量変化)

(1)
980m÷14分=分速70m

(2)
Bも980mを14分間で歩くから、速さはAと同じ分速70m。
グラフの傾きは-70
y=-70x+bに(x、y)=(20、0)を代入。
0=-70×20+b
b=1400
y=-70x+1400

(3)

Aの傾きは70、Bの傾きは-70。
傾きの絶対値が等しい→勾配(角度)が同じ→2つの底角が等しく、二等辺三角形
交点のx座標は0~20分の真ん中の10分
70×10=700m

(4)
Cをグラフに描く。

Cが出発して2分後の地点に図書館がある。
図書館はP地点から、300×2=600mのところ。

9時12分にAC間とBC間の距離が等しくなった⇒CはAとBの中間にいた
AとBの勾配は同じだから、図の赤い三角形は横向きの二等辺三角形であり、
6~14分までのAとBの中間は700mラインである。
12分のときにCが700m地点にいればいい

Cの移動時間は、700÷300=7/3分=2分20秒
図書館での滞在時間は、12分-2分20秒=9分40秒


大問3(平面図形)

(1)
△ACE∽△ODEの証明。

対頂角で、∠AEC=∠OED
AC//DOで錯角から、∠ACE=∠ODE
2角が等しいので相似。
ⅰ…ウ、ⅱ…オ

(2)
△ABCで三平方→BC=2√7cm

(3)

直径に対する円周角より、∠ACB=90°
(1)で証明した△ACE∽△ODEの相似比は6:4=3:2
AE=③、EO=②とおくと、半径でOB=OA=⑤
△ABCの面積を③/⑩倍すれば△ACEになる。
△ACEの面積は、6×2√7÷2×③/⑩=
9√7/5cm2

(4)
方べきの定理を使っちゃいます(;^ω^)

AE:EB=③:⑦なので、AE=8×③/⑩=12/5cm
EB=8-12/5=28/5cm
△ACE∽△ODEの相似比から、CE=3x、ED=2xとする。
方べきの定理より、【AE×EB=CE×ED
12/5×28/5=3x×2x
6x2=(12×28)/25
2=56/25
x>0だから、x=2√14/5
DE=2x=
4√14/5cm

@@

地方テレビ?で放映された山本塾さんで素晴らしい解法が示されています。
DOを延長して中点連結定理を使うと良いそうです。
この古川先生というおっちゃん、話が面白くて気になります)

大問4(関数)

(1)
y=1/2x2にx=2を放り込む。
y=1/2×22=2

(2)
y=ax2において、xの値がp→qに増加するときの変化の割合はa(p+q

a(2+4)=3/2
6a=3/2
a=1/4

(3)①
Dのx座標は-2。
ABの傾きは3/2だから、Aから左に4、下に6移動するとE。
Eのy座標は、1-6=-5
E(-2、-5)



座標から長さを調べる。
AC=1、DE=7、CD=4

回転体は円錐台になる。
上の小さい円錐と全体の大きい円錐の相似比は1:7。
小さい円錐の高さは、4×1/6=2/3cm
小さい円錐の体積は、1×1×π×2/3÷3=2/9πcm3

体積比は相似比の3乗。
小さい円錐:全体の円錐=13:731:343
求積すべき立体は、小さい円錐の体積を342倍すればいい
2/9π×342=
76πcm3

大問5(確率)

(1)
オールB、オールC、オールDの3通り。

(2)①
線分BCとなるには、BとCの2種類のカードを出す。
BとCは3つの袋に入っている。
(B、B、C)を入れ替えて3通り。
(B、C、C)を入れ替えて3通り。
計6通り。


ネジレの位置→平行でない、延長しても交わらない。

CDとDEだけでなく、CEもあることに注意
正四角錘の辺とは限らない。
●線分CD
いずれの袋にもCとDはあるので、前問のBCと同じ6通り。
●線分CE
Eは1つの袋しかない。
(C、C、E)の1通りしかない。
●線分DE
同様に1通り。
計8通り。


大変です(;`ω´)

わかりやすいのは底面。
正方形BCDEの4つの頂点から3つを選べば2cm2の直角二等辺ができる。
Eの扱いに配慮するので、E無しかE有りで考える。
●E無し
B・C・Dはすべての袋に含まれる。
(B、C、D)の順列で33=6通り
●E有り
Eは1つの袋しかない。
(E、〇、〇)
〇はB~Dの”何か”。
残りの袋でB・C・Dから2種類をとる。32=3×2=6通り

他にもないか調べてみる。

絶対違う。

これが2cm2になってしまう(;^ω^)
直角三角形BCDの辺の比は1:1:√2→対角線BD=2√2cm
Aの垂線の足をOとすると、△AOBなども直角二等辺でAO=BO=√2cm
△ABDの面積は、2√2×√2÷2=2cm2
(もしくは、△ABD≡△CBDでもOK)

Aは1つの袋にしかないので、(A、B、D)(A、D、B)の2通り。
△ACEも2cm2だが、AとEは同じ袋にあり、同時にとることができない
したがって、計14通り。
全体は5×3×3=45通り
確率は14/45。

大問6(整数)

(1)
3×2×7=42

(2)①
7つの平均値を出すのは面倒なので、
いずれの選手も3種目だからそれぞれの競技の順位を足して和を比較する
最も和が小さいのは、4位のナラサキ。
4位
*ナラサキ(楢崎智亜)は日本人の選手です→wiki
平均だったらトップだった。。


103=1000
10(10-n)(10+n)
=10(100-n2
=1000-10n2
差は、1000-(1000-10n2)=10n2


『nは0<n<10を満たす整数』だから、10n2にn=9を代入して、
10×92=810

(3)
【A:4×〇×〇=401~410】
4×100=400だから、〇×〇=101か102
選手は20人なので、〇は20以下の数字である
101=1×101
101は素数で20以下の組み合わせが無い。
Aのポイントは4×102=408
102=1×102=2×51=3×34=6×17
20以下の組み合わせは6位と17位のみ。

【B:15×〇×〇=401~410】
400÷15=26.66…なので、Bのポイントは15×27=405
408>405だから、Aの選手が下位である。
A選手、6位と17位

2020年度 昭和学院秀英中学過去問【算数】大問4解説

昭和学院集英でもスポーツクライングのポイントを題材にした問題が出ました。
ぜひ挑戦してみて下さい。


大問1
配点24点。死守したい。
大問2
(3)直感で二等辺三角形だと気づける。
AとBは同じ距離を14分で移動したから速さは同じ⇒傾きの絶対値が等しい。
二等辺の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する。
(4)情報整理力が問われる。
12分後のCがどこにいるのか。ABの中点はグラフ上のどこに値するか。
Cの移動時間をひいて滞在時間を求める。
大問3
(3)相似比と半径でAE:EBが求まる。
(4)方ベキがデフォなの?と思ってたが、中心Oと平行から中点連結定理は見えなかった。
古川先生に会いたい( ˘ω˘ )
CEを斜辺とする三平方もよぎったが、彼がおっしゃるように数値が汚く、ミスを招きやすい。

2020年度 大阪府立高校入試B問題【数学】解説

2020年・大阪B問題大問3(2)②イ(正答率0.4%)
形式は異なりますが、円の中心から補助線をひいて中点連結定理に持ち込む問題でした。
大問4
(3)体積比の処理に慣れておきたい。
小さい円錐の体積比が①なので、それの何倍かで円錐台がでる。
大問5
(2)②ひっかかる人が多そう。見えない線分に注意。
③正答率は低い。三角形は3種類ある。
AとEの処理が鍵。後回し推奨です。
大問6
(2)①いちいち÷3するのは重労働。合計だけで比較。
③nの条件を思い出す。あらかじめ条件のところに線をひくのも手。
(3)算数。選手は20人だから順位は20位まで。
20以下の数の組み合わせを探す。
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