平均51.8点（前年比；－0.8点）
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大問１（小問集合）
（１） 99.8％
３＋（－７）
＝３－７
＝－４
（２） 94.1％
２（２ｘ＋ｙ）－（ｘ－５ｙ）
＝４ｘ＋２ｙ－ｘ＋５ｙ
＝３ｘ＋７ｙ
（３） 97.6％
２√３＋√27
＝２√３＋３√３
＝５√３
（４） 65.2％
９ｘ2－12ｘ＋４
＝（３ｘ－２）2
（５） 76.8％
ｘ2－ｘ－４＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（１±√17）/２
（６） 84.7％
反比例の比例定数ａは積ｘｙで一定。
ｙ＝－９×２÷３＝－６
（７） 87.1％
多角形の外角の和は360°だから、
ｘ＝360－（110＋40＋90＋70）＝50°
（８） 26.1％！
ア：平均点は×印などで示されるが、本問の箱ひげ図には記載がないので不明。×
60点は第２四分位数（Q2；中央値）である。
イ：四分位範囲＝第３四分位数（Ｑ3）－第１四分位数（Ｑ1）
数学は80－50＝30点、英語は70－45＝25点で数学の方が大きい。〇
ウ：各生徒の数学と英語の得点はわからない。×
エ：数学のＱ3が80点。35人のＱ3は上位17人の真ん中、９番目の生徒が80点。〇
イ・エ
大問２（数量変化）
（１） 94.8％
980ｍ÷14分＝分速70ｍ
（２） 44.0％
Ｂも980ｍを14分で歩くから分速70ｍ。
→グラフの傾きは－70
ｙ＝－70ｘ＋ｂに（ｘ、ｙ）＝（20、０）を代入。
０＝－70×20＋ｂ
ｂ＝1400
ｙ＝－70ｘ＋1400
（３） 64.7％
Ａの傾きは70、Ｂの傾きは－70。
傾きの絶対値が等しい→勾配（角度）が同じ→２つの底角が等しく、二等辺三角形。
交点のｘ座標は０～20分の真ん中の10分。
70×10＝700ｍ
（４） 13.0％！
Ｃをグラフに描く。
Ｃが出発した２分後の地点に図書館がある。
図書館はＰ地点から、300×２＝600ｍ
９時12分にＡＣ間とＢＣ間の距離が等しくなった⇒ＣはＡとＢの中間にいた。
ＡとＢの勾配は同じだから、図の赤い三角形は横向きの二等辺三角形であり、
６～14分までのＡとＢの中間は700ｍラインである。
12分のときにＣが700ｍ地点にいればいい。
Ｃの移動時間は、700÷300＝７/３分＝２分20秒
図書館での滞在時間は、12分－２分20秒＝９分40秒
大問３（平面図形）
（１）ⅰ…94.9％、ⅱ…91.9％
△ＡＣＥ∽△ＯＤＥの証明。
対頂角で、∠ＡＥＣ＝∠ＯＥＤ
ＡＣ//ＤＯで錯角から、∠ＡＣＥ＝∠ＯＤＥ
２角が等しいので相似。
ⅰ…ウ、ⅱ…オ
（２） 68.8％
△ＡＢＣで三平方→ＢＣ＝２√７ｃｍ
（３） 11.9％！
半円の弧に対する円周角より、∠ＡＣＢ＝90°
（１）で証明した△ＡＣＥ∽△ＯＤＥの相似比は６：４＝３：２
ＡＥ＝③、ＥＯ＝②とおくと、半径でＯＢ＝ＯＡ＝⑤
△ＡＢＣの面積を③/⑩倍すれば△ＡＣＥになる。
△ＡＣＥの面積は、６×２√７÷２×③/⑩＝９√７/５ｃｍ2
（４） 2.0％!!
方べきの定理を使っちゃいます(;^ω^)
ＡＥ：ＥＢ＝③：⑦なので、ＡＥ＝８×③/⑩＝12/５ｃｍ
ＥＢ＝８－12/５＝28/５ｃｍ
△ＡＣＥ∽△ＯＤＥの相似比から、ＣＥ＝３ｘ、ＥＤ＝２ｘとする。
方べきの定理より、【ＡＥ×ＥＢ＝ＣＥ×ＥＤ】
12/５×28/５＝３ｘ×２ｘ
６ｘ2＝（12×28）/25
ｘ2＝56/25
ｘ＞０だから、ｘ＝２√14/５
ＤＥ＝２ｘ＝４√14/５ｃｍ
＠＠
地方テレビ？で放映された山本塾さんで素晴らしい解法が示されています。
ＤＯを延長して中点連結定理を使うと良いそうです。
この古川先生というおっちゃん、話が面白くて気になります|ω･)
大問４（関数）
（１） 95.2％
ｙ＝１/２ｘ2にｘ＝２を放り込む。
ｙ＝１/２×２2＝２
（２） 72.7％
ｙ＝ａｘ2において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
ａ（２＋４）＝３/２
６ａ＝３/２
ａ＝１/４
（３）① 40.9％
Ｄのｘ座標は－２。
ＡＢの傾きは３/２だから、Ａから左に４、下に６移動するとＥ。
Ｅのｙ座標は、１－６＝－５
Ｅ（－２、－５）
② 8.4％!!
座標から長さを調べる。
ＡＣ＝１、ＤＥ＝７、ＣＤ＝４
回転体は円錐台になる。
上の小さい円錐と全体の大きい円錐の相似比は１：７
小さい円錐の高さは、４×１/６＝２/３ｃｍ
小さい円錐の体積は、１×１×π×２/３÷３＝２/９πｃｍ3
体積比は相似比の３乗。
小さい円錐：全体の円錐＝１3：７3＝１：343
求積すべき立体の体積は、小さい円錐を342倍すればいい。
２/９π×342＝76πｃｍ3
大問５（確率）
（１） 82.4％
オールＢ、オールＣ、オールＤの３通り。
（２）① 50.3％
線分ＢＣとなるには、ＢとＣの２種類のカードを出す。
ＢとＣは３つの袋に入っている。
（Ｂ、Ｂ、Ｃ）を入れ替えて３通り。
（Ｂ、Ｃ、Ｃ）を入れ替えて３通り。
計６通り。
② 6.7％!!
ネジレの位置→平行でない、延長しても交わらない。
ＣＤとＤＥだけでなく、ＣＥもあることに注意！
正四角錘の辺だけとは限らない。
●線分ＣＤ
いずれの袋にもＣとＤはあるので、前問のＢＣと同じ６通り。
●線分ＣＥ
Ｅは１つの袋しかない。
（Ｃ、Ｃ、Ｅ）の１通り。
●線分ＤＥ
同様に１通り。
計８通り。
③ 4.0％!!
大変です(;`ω´)
わかりやすいのは底面。
正方形ＢＣＤＥの４つの頂点から３つを選べば２ｃｍ2の直角二等辺ができる。
Ｅの扱いに配慮するので、Ｅ無しかＥ有りで考える。
●Ｅ無し
Ｂ・Ｃ・Ｄはすべての袋に含まれる。
（Ｂ、Ｃ、Ｄ）の順列で3Ｐ3＝６通り
●Ｅ有り
Ｅは１つの袋しかない。
（Ｅ、〇、〇）
〇はＢ～Ｄ。
残りの袋でＢ・Ｃ・Ｄから２種類をとる。3Ｐ2＝３×２＝６通り
他にもないか調べてみる。
絶対違う。
これが２ｃｍ2になってしまう。
直角二等辺ＢＣＤの辺の比は１：１：√２→対角線ＢＤ＝２√２ｃｍ
Ａの垂線の足をＯとすると、△ＡＯＢなども直角二等辺でＡＯ＝ＢＯ＝√２ｃｍ
△ＡＢＤの面積は、２√２×√２÷２＝２ｃｍ2
（もしくは、△ＡＢＤ≡△ＣＢＤ＝２ｃｍ2でもＯＫ）
Ａは１つの袋にしかないので（Ａ、Ｂ、Ｄ）（Ａ、Ｄ、Ｂ）の２通り。
△ＡＣＥも２ｃｍ2だが、ＡとＥは同じ袋にあるから同時にとることができない。
したがって、計14通り。
全体は５×３×３＝45通り
確率は14/45
大問６（整数）
（１） 96.7％
３×２×７＝42
（２）① 70.9％
７つの平均値を出すのは面倒なので、
いずれの選手も３種目だからそれぞれの競技の順位を足して和を比較する。
最も和が小さいのは４位のナラサキ。
４位
*ナラサキ（楢崎智亜）は日本人の選手です→wiki
平均だったらトップだった。。
② 16.2％！
103＝1000
10（10－ｎ）（10＋ｎ）
＝10（100－ｎ2）
＝1000－10ｎ2
差は、1000－（1000－10ｎ2）＝10ｎ2
③ 12.2％！
『ｎは０＜ｎ＜10を満たす整数』だから、10ｎ2にｎ＝９を代入して、
10×９2＝810
（３） 7.4％!!
【Ａ：４×〇×〇＝401～410】
４×100＝400だから、〇×〇＝101か102
選手は20人なので、〇は20以下の数字である。
101＝１×101
101は素数で20以下の組み合わせに分解できない→〇×〇＝102
Ａのポイントは４×102＝408
102＝１×102＝２×51＝３×34＝６×17
20以下の組み合わせは６位と17位のみ。
【Ｂ：15×〇×〇＝401～410】
400÷15＝26.66…なので、Ｂのポイントは15×27＝405
408＞405だから、Ａの選手が下位である。
Ａ選手、６位と17位
昭和学院秀英でもスポーツクライミングのポイントを題材にした問題が出ました。
ぜひ挑戦してみて下さい。
大問１
配点24点。死守したい。
大問２
（３）直感で二等辺三角形だと気づける。
ＡとＢは同じ距離を14分で移動したから速さは同じ⇒傾きの絶対値が等しい。
二等辺の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する。
（４）情報整理力が問われる。
12分後のＣはどこにいるのか。ＡＢの中点はグラフ上のどこにあるか。
Ｃの移動時間をひいて滞在時間を求める。
大問３
（３）相似比と半径でＡＥ：ＥＢが求まる。
（４）方ベキがデフォなの？と思ったが、中心Ｏと平行から中点連結定理は見えなかった。
古川先生に会いたい(˘ω˘)
ＣＥを斜辺とする三平方もよぎったが、彼がおっしゃるように数値が汚く、ミスを招きやすい。
2020年・大阪Ｂ問題大問３（２）②イ（正答率0.4％）
形式は異なりますが、円の中心から補助線をひいて中点連結定理に持ち込む問題でした。
大問４
（３）体積比の処理に慣れておきたい。
小さい円錐の体積比が①なので、それの何倍かで円錐台がでる。
大問５
（２）②ひっかかる人が多そう。見えない線分に注意。
③正答率は低い。三角形は３種類ある。
ＡとＥの処理が鍵。後回し推奨です。
大問６
（２）①いちいち÷３するのは重労働。合計を比較する。
③ｎの条件を思い出す。あらかじめ条件に線をひいておこう。
（３）内容は算数。選手は20人だから順位は20位まで。
20以下の数の組み合わせを探す。
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