2020年度 日本大学第三高校過去問【数学】大問6解説


上の図のように、正三角形の中に正方形Aと正方形Bが接している。
正方形Bの1辺の長さが√3cmのとき、次の問いに答えなさい。

(1)
正方形Aの1辺の長さを求めなさい。

(2)
正三角形の1辺の長さを求めなさい。

(3)
正三角形から正方形Aと正方形Bを抜いた部分の面積を求めなさい。


@解説@
(1)

正方形の対辺は平行。
赤い三角形の底辺は正三角形の底辺と平行→正三角形

Bの隣の三角形は内角が30°-60°-90°の直角三角形。
辺の比が1:2:√3で、√3の両隣は1cm。
正方形Aの1辺は、1+√3+1=2+√3cm

(2)

同様に、緑の三角形も正三角形で1辺は√3。
青い三角形も1:2:√3の直角三角形。
その斜辺は、(2+√3)×2/√3=2+4√3/3

大きい正三角形の1辺は、√3+2+(2+4√3/3)
=4+7√3/3cm

(3)
方針は立てやすい。
大きい正三角形から2つの正方形をひけばいい。
・・・計算が面倒くさいが(;´Д`)

少し趣向を変えます。
左右の直角三角形を合わせると正三角形になる。
真ん中の正三角形の面積は、2×√3÷2=√3

面積比は斜辺の2乗から算出。

 【12】が√3なので、、

49√3/12+4cm2
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