2023年度　灘中学過去問【理科】大問２解説

問題ＰＤＦ
下図のように金属板が、床との角度がｘ度となるように糸でつるされています。

ｘの値は０≦ｘ≦90の間で調整でき、実験中の太陽の高度は常に60度で、
太陽光の光の強さは一定とします。

問１
いくつかのｘに対して、一定時間あたりの金属板に当たる光の量を調べました。金属板に最も光が当たるときの光の量を１とすると、ｘの値と光の量との関係は下表のようになりました。表の中の①～③にあてはまる数値を答えなさい。

　ｘ＝０のとき、金属板に太陽光を10分間当て続けると、はじめ20℃だった金属板の温度が上昇し、30℃になりました。金属板の温度変化は太陽光からのエネルギーでのみ起こり、また金属板が受け取る太陽光からのエネルギーは表の光の量に比例するものとします。

問２
ｘ＝30のとき、金属板に太陽光を10分間当て続けると、はじめ20℃だった金属板の温度は
何℃になりますか。割り切れない場合は、小数第２位を四捨五入して小数第１位まで答えなさい。

以下の各問いでは、ｘの値が一定の割合で増えるように、金属板をゆっくり引き上げます。

問３
10分間かけてｘ＝０からｘ＝30まで金属板を引き上げました。
このとき、はじめ20℃だった金属板の温度は何℃になりますか。最も近いものを選びなさい。
ア：29.0℃　イ：29.5℃　ウ：30.0℃　エ：30.5℃　オ：31.0℃　カ：31.5℃　キ：32.0℃

問４、問５では、問３で選んだ値を用いて計算しなさい。

問４
20分間かけてｘ＝０からｘ＝60まで金属板を引き上げました。
このとき、はじめ20℃だった金属板の温度は何℃になりますか。

問５
10分間かけてｘ＝０からｘ＝60まで金属板を引き上げました。
このとき、はじめ20℃だった金属板の温度は何℃になりますか。

＠解説＠
問１：①１、②0.87、③0.5

ｘ＝30のとき、金属板に対して太陽光が垂直にあたる。
→単位面積あたりの太陽光の量が最大になるので①＝１
ｘ＝30を中心に０～30と60～30は左右対称。②＝0.87
ｘ＝90のとき、金属板に対して太陽光は30°の角度でさす。
 
春分や秋分の赤道では太陽光は地面に対して垂直にさす。
この面の横の長さを②とする。
太陽光が地面に対して30°にさす北緯60度で同じ長さの面②を描くと、
面に差し込む太陽光の量は①。
つまり、単位面積あたりの太陽光の量について、北緯60度地点は赤道の半分になる。
ｘ＝90のときはｘ＝30の半分→③＝0.5

問２：31.5℃
問題文より、温度変化は太陽光からのエネルギーのみで起こる。
ｘ＝０のとき、光の量は0.87。10分間で10℃上昇した。
ｘ＝30のとき、光の量は１。10分間では、10℃×１/0.87＝11.49…℃上昇するので、
11.49…＋20＝31.49…≒31.5℃

問３：オ
ｘ＝０で10分間あてると30℃になった。
金属板を傾けて光の量を増やすから30℃より高くなるはず→アイウは×
一方で、前問よりｘ＝30で10分間あてると31.5℃であった。
光の量は１未満から始めるので31.5℃以上にはならない→カキは×！

残りはエ（30.5℃）かオ（31.0℃）。

0.87を基準として光の量の増加率をみると、弧を描くような形で上昇する。
仮に光の量が比例で上昇する場合、30℃と31.5℃の平均30.75℃になり、
これを超えるはず→オ

問４：42℃

ｘ＝０～30と60～30の10分間ずつは、金属板を傾ける速さが一定で対称性がある。
光の量の増加率が一定でなくても、『10分間の温度上昇』は31－20＝11℃で同じ。
31＋11＝42℃

問５：31℃

金属板を傾ける速さを２倍にする。
前問は20分間でｘ＝０→60で22℃上昇した。
光の量の変化の仕方は同じで時間が半分だから、
『全体の10分間』では22÷２＝11℃上昇するので、20＋11＝31℃
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