2023年度 灘中学過去問【理科】大問2解説

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下図のように金属板が、床との角度がx度となるように糸でつるされています。

xの値は0≦x≦90の間で調整でき、実験中の太陽の高度は常に60度で、
太陽光の光の強さは一定とします。

問1
いくつかのxに対して、一定時間あたりの金属板に当たる光の量を調べました。金属板に最も光が当たるときの光の量を1とすると、xの値と光の量との関係は下表のようになりました。表の中の①~③にあてはまる数値を答えなさい。

 x=0のとき、金属板に太陽光を10分間当て続けると、はじめ20℃だった金属板の温度が上昇し、30℃になりました。金属板の温度変化は太陽光からのエネルギーでのみ起こり、また金属板が受け取る太陽光からのエネルギーは表の光の量に比例するものとします。

問2
x=30のとき、金属板に太陽光を10分間当て続けると、はじめ20℃だった金属板の温度は
何℃になりますか。割り切れない場合は、小数第2位を四捨五入して小数第1位まで答えなさい。


以下の各問いでは、xの値が一定の割合で増えるように、金属板をゆっくり引き上げます。

問3
10分間かけてx=0からx=30まで金属板を引き上げました。
このとき、はじめ20℃だった金属板の温度は何℃になりますか。最も近いものを選びなさい。
ア:29.0℃ イ:29.5℃ ウ:30.0℃ エ:30.5℃ オ:31.0℃ カ:31.5℃ キ:32.0℃


問4、問5では、問3で選んだ値を用いて計算しなさい。

問4
20分間かけてx=0からx=60まで金属板を引き上げました。
このとき、はじめ20℃だった金属板の温度は何℃になりますか。

問5
10分間かけてx=0からx=60まで金属板を引き上げました。
このとき、はじめ20℃だった金属板の温度は何℃になりますか。


@解説@
問1:①1、②0.87、③0.5

x=30のとき、金属板に対して太陽光が垂直にあたる。
→単位面積あたりの太陽光の量が最大になるので①=1
x=30を中心に0~30と60~30は左右対称。②=0.87
x=90のとき、金属板に対して太陽光は30°の角度でさす。
 
春分や秋分の赤道では太陽光は地面に対して垂直にさす。
この面の横の長さを②とする。
太陽光が地面に対して30°にさす北緯60度で同じ長さの面②を描くと、
面に差し込む太陽光の量は①。
つまり、単位面積あたりの太陽光の量について、北緯60度地点は赤道の半分になる
x=90のときはx=30の半分→③=0.5

問2:31.5℃
問題文より、温度変化は太陽光からのエネルギーのみで起こる。
x=0のとき、光の量は0.87。10分間で10℃上昇した。
x=30のとき、光の量は1。10分間では、10℃×1/0.87=11.49…℃上昇するので、
11.49…+20=31.49…≒31.5℃

問3:オ
x=0で10分間あてると30℃になった。
金属板を傾けて光の量を増やすから30℃より高くなるはず→アイウは×
一方で、前問よりx=30で10分間あてると31.5℃であった。
光の量は1未満から始めるので31.5℃以上にはならない→カキは×!

残りはエ(30.5℃)かオ(31.0℃)。

0.87を基準として光の量の増加率をみると、弧を描くような形で上昇する
仮に光の量が比例で上昇する場合、30℃と31.5℃の平均30.75℃になり、
これを超えるはず→オ

問4:42℃

x=0~30と60~3
0の10分間ずつは、金属板を傾ける速さが一定で対称性がある。
光の量の増加率が一定でなくても、『10分間の温度上昇』は31-20=11℃で同じ。
31+11=42℃

問5:31℃

金属板を傾ける速さを2倍にする。
前問は20分間でx=0→60で22℃上昇した。
光の量の変化の仕方は同じで時間が半分だから、
『全体の10分間』では22÷2=11℃上昇するので、20+11=31℃
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