問題ＰＤＦ
３本の針がある新しい時計をつくりました。図の●は、２つの点線の円周をそれぞれ等分していて、すべての針は時計回りにそれぞれ一定の速さで回転しつづけます。針を短い順にＡ、Ｂ、Ｃとするとき、針が一周するのにかかる時間は、Ａは８時間、Ｂは３時間、Ｃは１時間です。午前０時ちょうどに、すべての針は数字の０を指しています。次の問いに答えなさい。ただし、解答らんには、【例】のように24時間表記に直した時刻を答えるものとします。
【例】午前10時30分→「10時30分」、午後６時→「18時」
（１）
図１では、針Ｃが数字の０を指しています。
この時刻は何時ちょうどですか。
（２）
図２では、針Ａと針Ｂが重なっています。
この時刻は何時何分ですか。
（３）
図３では、針Ａと針Ｃでつくられる角を針Ｂが２等分しています。
この時刻は何時何分ですか。
＠解説＠
（１）
Ａは８時間、Ｂは３時間、Ｃは１時間で１周する。
24時間後、Ａ・Ｂ・Ｃは同時に０に戻ってくるので、答えはすべて24時間以内になる。
絞りやすいのはＡ。
Ａが左を最初に指すのは〔８の倍数＋６時〕だから、６時、14時、22時のいずれか。
Ｂが右下を指すのは〔３の倍数＋１時〕なので、22時にしかない。
22時
（２）
まずはＡで絞る。
Ａは〔８の倍数＋１時〕⇒１時、９時、17時のいずれか。
Ｂは〔３の倍数時〕⇒９時台が確定。
各々の１分あたりの角速度を求める。
Ａ；360÷８÷60＝３/４°
Ｂ；360÷３÷60＝２°
１分あたり、２－３/４＝５/４°ずつ近づいていく。
９時では45°離れているので、45÷５/４＝36分後
９時36分
（３）
ここもＡから絞る。
Ａは〔８の倍数＋３時〕→３時、11時、19時
Ｂは〔３の倍数＋１時〕→19時台が確定。
１分あたりの角速度は、
Ａ；３/４°
Ｂ；２°
Ｃ；360÷60＝６°
↑19時の様子。
ここでシャドーを使う。ＡとＣの真ん中にシャドーを設置。
シャドーの角速度はＡとＣの平均で、１分あたり（３/４＋６）÷２＝27/８°
このシャドーはＡとＣの真ん中を常に移動する。
シャドーとＢが重なるとき、ＢはＡとＣの真ん中にある。
19時のとき、ＡＣ間は135°だから、シャドーとＣは135÷２＝67.5°
ＢＣ間は120°なので、シャドーとＢは120－67.5＝52.5°離れている。
シャドーはＢに１分あたり、27/８－２＝11/８°ずつ近づく。
52.5÷11/８＝420/11分
答えは、19時420/11分（38・２/11分）
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