2019年度 洗足学園中学過去問2回目【算数】大問4解説

あるお店では、原価が1個3000円の品物を仕入れ、毎日定価を変えて売っています。
仕入れは毎日おこなっていて、日によって仕入れる個数が違いますが、
売れ残った品物は翌日以降に売ることはありません。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) 正解率72.2%
ある日、品物をその日の定価で売り、仕入れた個数の1/5が売れ残りましたが、
損失がでませんでした。定価は最も安くて何円ですか。

(2) 正解率74.7%
次の日は品物を48個仕入れて2割の利益を見込んで定価をつけました。
そのうち何個かは定価で売れましたが、売れ残りそうだったので、
途中から定価の3割引きで売ったところ、この日の仕入れた個数は売れ残りました。
その結果、12600円の利益がありました。割引きをして売った個数は何個ですか。
なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

(3) 正解率19.7%
さらに次の日は、定価を4500円にしました。
仕入れた個数の1/9が売れ残ると予想していましたが、
実際に売れ残った個数は予想の2/5だったため、利益は予想よりも27000円多くなりました。
この日に売った個数は何個ですか。


@解答@
2回目の合格者最低点は53点でした。
(1)  
仕入れた個数を⑤とおくと、売れた個数は④、売れ残った個数は①。
売れた④×利益=残った①×原価】で損益分岐点となる。
原価は3000円なので、④×利益=①×3000
利益は3000÷4=750円
定価は3000+750=3750円にすればいい。

(2)  
定価は3000×12/10=3600円
割引後の売値は、3600×7/10=2520円
あとは鶴亀算。

表でやった方がよかったかも。。(;^ω^)
面積図だと上のようになる。

長方形は全体=48×600=28800
右上の長方形は、28800-12600=16200
600と-480の差は1080。
16200÷1080=15個

(3)  
本試験で最も正解率の低かった問題。
分母の最小公倍数である【45】個仕入れたとする。

表で整理しよう。赤い数字は割合。
実際は、【43】-【40】=【3】個多く売れたことになる。

注意すべき点は、仕入れの損失がなくなった分も利益に上乗せすること
(売れ残りの仕入れ値は損失となるところ、その損失が回避されたことによる利益)
原価3000円、利益1500円。
予想よりも大きい利益となった27000円は、
【3】個売って得られる利益と【3】個の仕入れ値を合算したもの。

1500×【3】+3000×【3】
=4500×【3】=27000円
【1】=27000÷4500÷【3】=2個
実際に売れた【43】は、2×43=86個
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