2022年度 甲陽学院中学1日目過去問【算数】大問6解説

図のような三角形を、直線ABを軸として回転させます。

(1)
1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
ただし、円すいの体積は(底面積)×(高さ)÷3で求められます。

(2)
90度回転させてできる立体の表面積を求めなさい。


@解説@
(1)

高さ5cmの円柱から、上半分の円錐をひけばいい。
6×6×3.14×5-6×6×3.14×5/2÷3
=180×3.14-30×3.14
=(180-30)×3.14=471cm3

(2)

↑歪みましたが、このような回転体になる。
2つの三角形が表面に露出している。
 
底面は半径6cmの4分の1円が2つ。
赤い側面積も出しやすい。

大問題はコチラ(;`ω´)
ナナメに傾いているので、直径13cmの円ではない

交点が真ん中であることから、柱体の2階部分を錐で区切り、
これをひっくり返して1階へ下ろしてみる。
すると、底面の半径が6cm、母線が13/2cmの円錐の半分になる
円錐の側面積=母線×半径×3.14
したがって、12×5÷2×2+6×6×3.14×1/2+6×2×3.14×1/4×5+13/2×6×3.14×1/2
=60+(18+15+19.5)×3.14
=60+52.5×3.14
=60+164.85
=224.85cm2

@円錐の側面積@

底面の円周()と側面の扇形の弧()の長さが等しい。
半径1、母線6とすると、
【1×2×3.14=6×2×3.14×1/6】で等式になる。
扇形の中心角は、360×1/6=60°
中心角の比は、円:扇形=360:60=半径と母線の逆比にあたる
扇形の中心角は〔×半径/母線〕に置き換えることができる。
円錐の側面積は、母線×母線×3.14×半径/母線=母線×半径×3.14
難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA