2021年度 早稲田実業学校中等部過去問【算数】大問5解説

紙の折り方には山折りと谷折りがあり、それぞれ図1のような折り方をします。
いま、縦9cm、横12cmの長方形の方眼紙ABCDがあります。次の各問いに答えなさい。

(1)
図2のように紙を折ったとき、縦の長さは何cmになりますか。

(2)
図2のあと、図3のように紙を折りました。
BF上に点Qをとり、PQに沿って三角形PFQを切り取って広げた図形を、図形アとします。
次の①、②に答えなさい。
①FQの長さが3cmのとき、図形アとして切り取られた部分を解答用紙の図にかき、
斜線で示しなさい。

②図形アの面積が20cm2のとき、FQの長さを求めなさい。


@解説@
(1)

4行なくなる。5cm

(2)①

青で囲んだ4行がなくなる。
折ったあとにPと重なる点をP’とする。
P’F=3cm
切り取った直角二等辺三角形P’FQだけを図示すると、うえのようになる。

EFの折り目を戻すと左右で線対称。

最後に横の折り目で線対称。1cmごとに
上へ2連続、対称移動する。
実際の解答は斜線で描くこと。


 
切り取った直角三角形PFQの面積比を高さ1cmごとに分けると、
面積比はそれぞれ
紙を広げると、右のようになる。

図形アの半分である10cm2にあたる。
直角三角形PFQの面積は、10×/=90/17cm2
FQの長さは、
90/17×2÷3=60/17cm
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