2019年度 高槻中学入試問題A日程【算数】大問4解説

図1のように小さな立方体を縦、横ともに9個ずつ9段積み上げて、
大きな立方体を作りました。

(1)
この立方体から図2の斜線部の位置にある小さな立方体を
正面から反対の面までつらぬいてぬき取りしました。
ぬき取った小さな立方体は合計何個ですか。
ただし、この大きな立方体は小さな立方体をぬき取ってもくずれないものとします。

(2)
(1)から、さらに、側面からも図2の斜線部の位置にある小さな立方体を
同じようにぬき取りました。2つの方向からぬき取った小さな立方体は合計何個ですか。

(3)

(2)から、さらに、真上の面からも図2の斜線部の位置にある小さな立方体を
同じようにぬき取りました。3つの方向からぬき取った小さな立方体は合計何個ですか。


@解説@
本番を向かえるために、類題は解いておきたいところです。
(1)
正面から抜く。
1+3+5+7+5+3+1
=9+7+9=25
奥行きが9個なので、
25×9=225個

(2)
側面からも抜く。
側面のみだと前問と同じく、225個の立方体がぬかれる。
225+225=450個

ここから、ダブったところを引く。
ダブった立体は正八面体のような形になる。

2段目は1×1、3段目は3×3、4段目は5×5、5段目は7×7、
6段目は5×5、7段目は3×3、8段目は1×1
1+9+25+49+25+9+1
=35+49+35=119個

したがって、450-119=331個

(3)
真上からも切り抜く。
1段ずつ判定していく。

1段目と9段目はどこもダブらないので、25個×2=50個

2段目と8段目は十字の部分がすでになくなっている。

残りは12個。12×2=24個

3段目と7段目は3列ずつかぶるが、
すると、どこも新しくぬき取られないことになる。
4・5・6段目も同じくぬき取られない。

よって、新しくぬき取られるのは、50+24=74個
331+74=
405個
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