問題ＰＤＦ
下の図は、１辺が３ｃｍの正方形ＡＢＣＤとＡＢ、ＡＥ、ＢＥの長さがそれぞれ３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍの直角三角形ＡＢＥを重ねたものです。点Ｐは正方形ＡＢＣＤの辺上を、毎秒１ｃｍの速さでＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄの順に移動し、Ｄで止まります。点Ｑは直角三角形ＡＢＥの辺上を、毎秒１ｃｍの速さでＡ→Ｅ→Ｂの順に移動し、Ｂで止まります。ＰとＱが頂点Ａを同時に出発するとき、次の問いに答えなさい。
（１） 正解率54.5％
三角形ＡＰＥの面積と三角形ＡＱＣの面積がはじめて等しくなるのは、
出発してから何秒後ですか。
（２） 正解率52.4％
３点Ａ、Ｑ、Ｃが一直線に並ぶのは、出発してから何秒後ですか。
（３） 正解率5.3％
三角形ＡＰＥの面積と三角形ＡＱＣの面積が２回目に等しくなるのは、
出発してから何秒後ですか。
なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。
＠解説＠
（１）
△ＡＰＥは高さが、△ＡＱＣは底辺が伸びる。
３秒後にＰがＢに着くと、△ＡＰＥは６ｃｍ2、△ＡＱＣは4.5ｃｍ2
→０～３秒の間では面積が等しくならない。
３～６秒で△ＡＰＥの面積は６ｃｍ2で変わらず。
４秒後にＱがＥにつくと、三角ＡＱＣは６ｃｍ2になる。
よって、６秒後。
（２）
△ＢＣＱ∽△ＥＡＱより、ＢＱ：ＥＱ＝ＢＣ：ＥＡ＝３：４
ＥＱ＝５×４/７＝20/７ｃｍ
Ｑは４＋20/７＝48/７ｃｍ動き、毎秒１ｃｍだから、48/７秒後。
（３）
（軸の成分を書き忘れてしまった…縦が面積で横が秒数です）
９秒後のＱはＢにおり、△ＡＱＣは正方形の半分になる。
△ＡＢＣ∽△ＤＥＣに注目！
ＢＥ＝48/７－６＝６/７
ＥＣ＝９－48/７＝15/７
ＢＥ：ＥＣ＝６/７：15/７＝２：５
ＡＢ：ＤＥ＝７：５なので、ＤＥ＝６×５/７＝30/７
２回目に面積が等しくなる時間をＧ、グラフの交点をＨとする。
△ＤＥＨ∽△ＣＦＨより、
ＥＧ：ＧＣ＝ＤＥ：ＣＦ＝30/７：９/２＝20：21
ＧＣ＝15/７×21/41＝45/41
よって、Ｇの時間は、９－45/41＝324/41秒後
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