問題ＰＤＦ
流れの速さが毎分36ｍの川の下流にア町、上流にイ町があります。この区間を２そうの船Ａ、Ｂが往復しています。Ａが上流に向かって進む速さとＢが下流に向かって進む速さは同じです。
この２そうの船Ａ、Ｂが、ア町からイ町に向かって同時に出発しました。Ａがイ町に到着したとき、Ｂはイ町より1728ｍ下流の地点にいました。その後Ａはすぐにア町に向かって戻り、途中Ｂとすれ違った後、出発してから40分後にア町に戻りました。
下のグラフは、２そうの船がア町を出発してからの時間と、ア町からの距離を表したものです。
ただし、清水時での船の速さはそれぞれ一定であるとします。
（１）
静水時での船Ａ、Ｂの速さの差は、毎分何ｍですか。
（２）
静水時での船Ａの速さは毎分何ｍですか。
（３）
船Ａ、Ｂが２度目にすれ違ったのは、ア町から何ｍ上流の地点ですか。
＠解説＠
（１）
グラフばかりに目がいくと、初問でつまづいて全敗する(;´･ω･)
差の1728ｍは使わない。
用いるのは『Ａの上流とＢの下流の速さが同じ』
上流の速さ＝静水時の速さ－流れの速さ
下流の速さ＝静水時の速さ＋流れの速さ
Ａの上流とＢの下流の速さが等しいということは、
静水時のＡとＢの差は流れ２つ分。
36×２＝毎分72ｍ
（２）
静水時のＡとＢの速さの差が毎分72ｍ➡流れの速さを引いた上流の速さの差も72ｍ。
ＡとＢが同時に出発して1728ｍの差がでたということは、1728÷72＝24分
Ａの上りは24分で、Ａの下りは40－24＝16分
時間の比は、上り：下り＝24：16＝３：２
速さは逆比で、上り：下り＝②：③
①…流れの２倍で毎分72ｍ。
Ａの静水時の速さは、72×②＋36＝毎分180ｍ
（３）
Ａの上りは、180－36＝毎分144ｍ
（１）より、ＡとＢの速さの差は毎分72ｍ（上りの差も同様）。
Ｂの上りは144－72＝毎分72ｍ
上りの速さが、Ａ：Ｂ＝144：72＝２：１
時間は逆比で１：２だから、Ｂがイ町に着くのは24×２＝48分
Ａの上りとＢの下りは時間が等しいので、Ｂがア町に戻るのは48＋24＝72分
赤い三角形に注目！
速さが同じ→傾きの角度が一緒で底角が等しく二等辺三角形。
ＡとＢが２度目にすれ違う時間は、40と72の真ん中である56分。
すなわち、Ａがふたたびア町を出発してから16分後である。
144×16＝2304ｍ
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