問題PDF
下の図のように、半径4cmの円があり、その周上に8つの点
A、B、C、D、E、F、G、Hが時計回りに等間隔に並んでいます。
次の問いに答えなさい。
(1)
三角形DEGの面積を求めなさい。
(2)
三角形BDGと三角形ABCの面積の差を求めなさい。
@解説@
(1)
EGとDHは平行。
DHは正八角形の対角線で、この中心をOとする。
△DEGを△OEGに等積変形すると、△OEGは直角二等辺三角形。
4×4÷2=8cm2
@@@
正八角形は等積変形をよく使うので、この平行線はおさえておこう。
(2)
△ABCと△BCDは合同な二等辺三角形。
図形がかぶらない方が見やすいので、△BDGと△BCDの差を考える。
先ほどの△DEG=8cm2が使えないか。
DGとEFが平行で、△DFGに等積変形してみる。
DFとFGそれぞれに平行な線をひき、交点をQとする。
四角形GFDQは2組の対辺が平行だから平行四辺形であり、GDは対角線。
△GQDは△DFGと合同で8cm2。
上も同じことをする。△GQB=8cm2。
平行四辺形の対辺の長さは等しいので、〇はすべて長さが等しい。
BDは共通辺。3辺が等しいから、△BCDと△BQDは合同。
△BDGと△BCDの差は、△GQD+△GQB=8+8=16cm2
@別解@
スチールさんから素晴らしい別解を頂きました。
GCとBDの交点をI、GCの中点(円の中心)をOとします。
まずは上半分の△BOG(青)+△BIO(紫)と△BCI(赤)の差を調べます。
GO=OCより、△BOGと△BCO(青)は等積です。
青+紫-赤は紫が2枚分、すなわち、△OBI2つ分です。
上下をあわせると、求めたい差は直角二等辺三角形OBD2つ分です。
これは1辺が4cmの正方形なので、4×4=16cm2となります。
難関中(算数科)解説ページに戻る
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→
