2019年度 フェリス女学院中学入試問題【算数】大問3解説

1辺の長さが31cmの正方形の紙と、1辺の長さが23cmの正方形の紙を、
図1のように正方形に折ったものをそれぞれA、Bとします。
Aの、紙が二重でない部分にBをすき間なく重ねると、図2のようになりました。
色のういた部分の面積が84cm2のとき、次の問いに答えなさい。


(1)
(あ)の長さを求めなさい。

(2)
(い)の長さを求めなさい。


@解説@
*答案では求め方も記述します。
(1)
図1で考える。

折り返したところ全て84cm2
31×31-84×8=289
289=17×17
(あ)=17cm

@別解@

●×★=84×2=168
(●、★)=(1、168)(2、84)(3、56)(4、42)
      (6、28)(7、24)(8、21)(12、14)
●+★は折り返す前の正方形の1辺である31cm。
24+7=31
(●、★)=(7、24)
(あ)=24-7=17cm

(2)
図1で考える。

は同じ。
17×17の正方形を2倍すると、8つと2つ。
これから、23×23の正方形(8つと1つ)をひけば、
真ん中の正方形の面積がでる。
17×17×2-23×23=49
49=7×7
(い)=7cm

@@@
数学を使うのならば、三平方と2次方程式(中3レベル)で解けます。
(2)であれば、直角三角形の短い辺をxとすると、他方の辺が(23-x)。
三平方で、x2+(23-x)2=172
2x2-46x+240
=x2-23x+120=(x-8)(x-15)=0
x=8、15
長い辺が15、短い辺が8で、15-8=7
こちらの方が計算めんどいですね(;^ω^)
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