2019年度 暁星中学入試問題【算数】大問4解説

暁(あきら)君とお父さんがプールに行きました。プールの長さは50mで、お父さんは休けいなしにプールを一往復泳ぎました。暁君は続けて泳ぐことができず、何秒か泳いでは立ち止まって10秒間休けいすることを一定の間隔でくり返しました。下のグラフは、二人が同時に泳ぎ始めてから、暁君の泳いだ距離が50mに達する手前までの様子を表したもので、横の軸は経過した時間を、縦の軸は二人の間の距離を表します。このとき、次の問いに答えなさい。
ただし、距離を測るときには身長の分は考えないものとします。

(1)
お父さんの泳ぐ速さは秒速何mですか。

(2)
暁君の泳ぐ速さは秒速何秒ですか。

(3)
二人が初めてすれちがったのは泳ぎ始めてから何秒後ですか。


@解説@
(1)
グラフの変化を正確に読み取るべし(`ω´)

最初は同じ方向で2人が泳ぐ。
赤いラインで暁が10秒休憩。父だけ泳ぐので差がグンと広がる。
暁が泳ぎ始めると、最初と同じ傾きで緩やかに離れていく。
40秒後から差がグンと縮まる。
つまり
、父は50mプールを40秒で泳ぎ、折り返した。
よって、50÷40=毎秒5/4m

(2)
グラフの続き。0mで暁と父が出会う。
2人が違う方向に泳ぐので、差はグンと広がる。
赤いラインで緩やかになるのは暁の休憩タイム。
68秒後に暁が泳ぎ始め、先ほどと同じ傾きで離れていく。

ここから悩む( ´~`)
手掛かりは父の速さとプールの長さしかわかっていない。
グラフを見ると何mかは不明だが、40秒後と68秒後の2人の距離が同じとある。

暁が1分間で泳ぐ距離を①とおく。
40秒後では休憩タイムを除くので、○30の位置にいる。
このとき、プールの反対側から父がスタートし、間の距離は赤線

68秒後では、明は2度の休憩タイムを除き○48のところにいる。
(まだ暁は50mに達していない)
父は28秒間で、28×5/4=35m泳いだ。

赤線が等しいことに注目。ここで等式を作成する。
50-○30=○48-15
○78=65
①=65/78=5/6
毎秒5/6m
移項を使ってしまったけど大丈夫かな(^^;

(3)
前問を乗り越えればラクラク。

40秒後で考える。
○30=30×5/6=25m
暁と父は25m離れていた。
2人の速さは確認済みなので、
40+25÷(5/4+5/6)=52秒後

今年の筑波大附属中でも、2人の距離の間を示すグラフ問題が出題されています。

(4)です。
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