問題ＰＤＦ
次の〔 〕にあてはまる数を答えなさい。
（１）
ある店ではみかんを１個20円、りんごを１個80円、なしを１個90円で売っています。
この店で栄くんがみかんをりんごより３個多くなるように合計46個買ったところ、
代金は2570円でした。栄くんが買ったりんごは〔 〕個です。
（２）
次のような規則で分数が並んでいます。
73番目の分数は〔 〕です。
（３）
栄くんと東さんは学校を同時に出発して同じ道を通って駅に向かいました。栄くんは学校を出発した２分後に忘れ物をしたことに気付き、すぐに学校に向かって引き返したところ、30秒後に東さんとすれ違いました。栄くんは学校に到着した２分後に再び駅に向かって歩いて行ったところ、栄くんと東さんは同時に駅に到着しました。栄くんと東さんはつねに一定の速さで歩きました。東さんが学校を出発してから駅に到着するまでにかかった時間は〔 〕分です。
（４）
同じ高さまで水が入った２つの直方体の水そうがあります。２つの水そうの容積の比は９：32で、大きな水そうは小さな水そうの２倍の高さがあります。２つの水そうそれぞれに、さらに675ｍＬずつ水を入れると、小さな水そうは全体の77％、大きな水そうは全体の28％まで水が入りました。大きな水そうにはじめから入っていた水の量は〔 〕ｍＬです。
（５）
2022のように２種類の数字でつくられる４けたの整数は、2022も含めて〔 〕個あります。
（６）
下の図は、半径が１ｃｍの円３つがすべて点Ａを通るようにかいた図です。
太い線の長さは〔 〕ｃｍです。
＠解説＠
（１）
『みかんをりんごより３個多くなるように買う』
→あらかじめ、みかん３個分をひくと、みかんとりんごの個数が同数になる。
残りの代金は、2570－20×３＝2510円
残りの個数は、46－３＝43個
みかんとりんごをまとめると、１セットあたり100円。なしは１個は90円。
合計代金2510円の十の位に注目する。
〇〇10円を作るには、なしの個数の１桁は９でなければならない。（90×９＝810）
◆なし９個の場合
残りの代金は、2510－90×９＝1700円
みかん＆りんごのセットは、1700÷100＝17セット
みかん17個、りんご17個、なし９個でちょうど43個になる。
よって、りんごは17個。
（２）
典型問題。
分母は１が１個、２が２個、３が３個…とつづく。
分子はグループごとの〇番目。
１～11の和は66だから、73番目は12グループ目で分母は12。
73－66＝７番目
７/12
（３）
ダイヤグラムを描く。
『つねに一定の速さ』だから、栄が学校に戻ってくるのは４分後。
求めたいのは、東が駅に到着した時間。
栄と東の時間の比が知りたい…。
２人が出会う交点に注目する。
この距離を栄は４－2.5＝1.5分、東は2.5分で進んでいる。
時間の比は、栄：東＝1.5：2.5＝③：⑤
栄は東の６分後に学校を出発して、同時に駅に到着した。
差の⑤－③＝②が６分にあたるので、東が駅に到着したのは、
６×⑤/②＝15分
（４）
体積比が⑨：㉜で、高さが１：２。
高さを統一して計算してみる。㉜→⑯
高さ共通なので、体積比は底面積の比になる。底面積の比は⑨：⑯
675ｍＬを追加。
高さの比は底面積の比の逆比だから、この部分の高さは⑯：⑨
注意点は、大きな水槽は体積を半分にしたので、28％を２倍して56％にすること！
77－56＝21％の差が⑦にあたる⇒３％が①
大きな水槽56％の体積は、675×①/⑨×56/３＝25×56＝25×（４×14）＝1400ｍＬ
大きな水槽にはじめから入っていた量は、1400－675＝725ｍＬ
（５）
最高位に０が使えないので、０を含むか含まないかで場合分けする。
◆０を含まない
２種類の数字をＡかＢとする。
数字の並びは各桁ごとで２通りずつ。これにＡＡＡＡとＢＢＢＢの２通りを引く。
２×２×２×２－２＝14通り
ＡとＢに入る数字の組み合わせは１～９から２つ選ぶ。
9Ｃ2＝36通り
よって、14×36＝504通り
◆０を含む
２種類の数字を０かＡとする。
最高位はＡが確定。残りはＡor０。
３桁の並びはＡＡＡを除いて、２×２×２－１＝７通り
Ａは１～９の９通りだから、９×７＝63通り
したがって、504＋63＝567個
（６）
正六角形ではない点に注意。
二等辺三角形の底角に番号を付けてみると、
点Ａの周辺部分より①～⑥の和が360°である。
ということは、黒い部分で示した３つの角の和が360°
六角形の内角の和は720°だから、別の３つの角の和も360°
？の角の和は、360×３－360＝360×２＝720°
１×２×3.14×720/360＝12.56ｃｍ
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