2021年度　北嶺中学過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
（１）
ある試験を500人が受験しました。
受験者全体の平均点は60.06点で、合格者の平均点は66点、不合格者の平均点は55点でした。
この試験の合格者は何人いますか。

（２）
食塩水Ａと食塩水Ｂを、３：５の割合で混ぜると濃度が6.5％の食塩水になり、
７：３の割合で混ぜると濃度が7.8％の食塩水になります。
このとき、濃度が5.8％の食塩水をつくるためには、ＡとＢをどんな割合で混ぜるとよいですか。
できるだけ小さな整数の比にして答えなさい。

（３）
５桁の整数の中で、各位の数がすべて異なり、
どの２つの数字の和も９にならないような数は全部で何個ありますか。

（４）
北嶺君の学年で３種類の動物（犬・猫・ハムスター）それぞれの好き嫌いについて
アンケートを取ることにしました。
犬が好きな人は48人、猫が好きな人は49人、ハムスターが好きな人は58人、
１種類だけ好きな人は62人、３種類すべて好きな人は９人でした。
２種類の動物が好きな人は何人いますか。

（５）
下の図は２つの直角二等辺三角形を組み合わせたものです。
色のついた部分の面積を求めなさい。

＠解説＠
（１）

面積図。
全体を60.06点で均したとき、左右の赤い長方形の面積が等しい。
不合格者の縦は、60.06－55＝5.06点
合格者の縦は、66－60.06＝5.94点
縦の長さの比は、5.06：5.94＝253：297＝23：27（11で割る）

面積が等しいので、横の長さの比は逆比。不合格者：合格者＝㉗：㉓
合格者の人数は、500×㉓/㊿＝230人

（２）
Ａ：Ｂ＝３：５で6.5％。
Ａ：Ｂ＝７：３で7.8％。
⇒Ａを多く入れた方が濃度が濃い。つまり、ＢよりＡの方が濃い。

天秤法はすぐ使えるようにしておくこと。
混ぜた後の濃度が支点。支点からの距離は食塩水の量の逆比。
ＡとＢの濃度差が変わらない点に注目すると、⑧＝〔10〕だから【40】で比を統一する。
すると、7.8－6.5＝1.3％は【13】に相当するので、【１】＝0.1％。

6.5－5.8＝0.7％だから、5.8％は6.5％から左に【７】のところ。
Ａ～5.8％：5.8～Ｂ＝【32】：【８】＝４：１
食塩水の量は逆比でＡ：Ｂ＝１：４

（３）
和が９になる組み合わせは５パターン。
Ａ（０、９）
Ｂ（１、８）
Ｃ（２、７）
Ｄ（３、６）
Ｅ（４、５）
この中から５つの数字を選び、かつ２数の和が９にならないように選ぶので、
Ａ～Ｅのなかからそれぞれ１つずつ選ぶことになる。

留意点は、０は最高位である万の位に採用できないこと！
Ａが０か９で場合分け。
Ｂ～Ｅの選び方はそれぞれ２通りずつなので、２×２×２×２＝16通り

◆Ａ＝９
５桁のＡ～Ｅの位置は、５×４×３×２×１通り
これに16をかける。（計算は後回し）

◆Ａ＝０
万の位はＡ以外なので、Ａ～Ｅの位置は４×４×３×２×１通り
これに16をかける。

したがって、５×４×３×２×１×16＋４×４×３×２×１×16
＝（５＋４）×24×16＝3456個

（４）

青の円の重なりは１枚、赤は２枚、黒は３枚。
円の重なりを無視すると、48＋49＋58＝155人
赤以外を取り払う。

青を取り払う。
残りは、155－62＝93人

黒を取り払う。黒の重なりは３枚なので３倍。
残りは、93－９×３＝66人
赤の重なりは２枚なので、２種類の人数は66÷２＝33人

（５）

直角二等辺三角形なので、縦と横の長さは同じ。
斜線部分の底辺は、17－８＝９ｃｍ

さらに辺の長さを調査する。
赤い直角二等辺三角形の高さは、底辺19ｃｍの半分である19/２ｃｍ。
19×19/２÷２－２×２÷２－８×８÷２
＝361/４－２－32
＝225/４ｃｍ²
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