2019年度 早稲田実業学校中等部過去問【算数】大問3解説

ある店で、商品Aと商品Bを合わせて200個仕入れました。商品Bの原価は1個あたり1000円でした。商品Aは1個あたり400円の利益を見込んで定価をつけ、商品Bは1個あたり原価の30%の利益を見込んで定価をつけました。200個すべてを売り切ると、商品Aと商品Bのそれぞれの利益の合計金額の比は2:1となる予定でしたが、商品Aのみ売れ残ってしまいました。
そこで、売れ残った商品Aは定価の2割引きで売ることにしたところ、商品Aの1個あたりの利益は160円となりましたが、すべて売り切ることができました。最終的に、商品Aと商品Bのそれぞれの利益の合計金額の比は8:5となりました。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)
商品Bの仕入れた個数を求めなさい。

(2)
商品Aの原価を求めなさい。

(3)
割引して売った商品Aの個数を求めなさい。


@解説@
読解と情報整理。どの数字をどう利用するか、見極める。
(1)
Bの原価は1000円。利益はこの30%。
1000×30%=300円
1個あたりのAの利益:Bの利益=400円:300円=4:3
もし、Aがすべて売り切れていたら、利益の合計金額はA:B=2:1
AとBの個数の比は、2÷4:1÷3=3:2
Bの個数は、200×2/5=80個

(2)
商品Aを2割引きにしたら、利益が400円から160円に下がった。

2割が差額の240円にあたる。
割引き前の定価は、240×10/2=1200円
原価は、1200-400=800円

(3)
Bの1個あたりの利益は300円で、個数は80個。
合計の利益は、300×80=24000円
利益の合計金額の比は、A:B=8:5
Aの合計の利益→24000×8/5=38400円
あとは鶴亀算。

青い2つの長方形の和が38400。
全体の長方形…400×120=48000
赤い長方形…48000-38400=9600
割引き後のAの個数は、これの横の長さなので、
9600÷240=40個
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