2022年度　洗足学園中学過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
（１）　得点率94.3％
縮尺１/25000の地図上で20ｃｍの道のりを、実際に時速４ｋｍで歩くと何分かかりますか。

（２）　得点率89.0％
Ａ、Ｂ、Ｃの３人が、それぞれお金を持っていました。
ＡがＢに500円をわたし、ＢがＣに300円をわたし、ＣがＡに450円をわたしたので、
３人の持っている金額が同じになりました。
はじめにＡが900円持っていたとすると、Ｃははじめにいくら持っていましたか。

（３）　得点率20.8％
縦15ｃｍ、横18ｃｍの長方形の形の紙がたくさんあります。
この紙を同じ向きにのりで貼り合わせて縦40ｃｍ、横200ｃｍの長方形をつくります。
最も少ない枚数で貼り合わせるとき、紙が重なっていない部分の面積の合計は何ｃｍ²ですか。

（４）　得点率56.0％
２つの直線が垂直に交わっており、２つの長方形ＡとＢが、図のような位置から同時に出発して、
それぞれの直線に沿って矢印の方向に一定の速さで進みます。
長方形Ａの速さが毎秒２ｃｍのとき、下の文章の【ア】、【イ】にあてはまる数を答えなさい。

２つの長方形ＡとＢが重ならないのは、長方形Ｂの速さが、
毎秒【ア】ｃｍより速いときか、毎秒【イ】ｃｍよりおそいときです。

＠＠
大問３の設問ですが、秀逸だったのでここで取り上げることにしました。
（２）　得点率5.0％
下の図１は、正方形から４つの同じ形で大きさの等しい直角三角形を切り取ってつくった八角形です。この八角形の面積は265ｃｍ²で、８辺のうち４辺の長さは10ｃｍでした。図２のように、八角形の10ｃｍではない辺のそれぞれの真ん中の点を結んで四角形をつくったとき、この四角形の面積は何ｃｍ²ですか。

（２）
Ａを手がかりに交換後の３人の金額を求める。
ＡがＢに500円渡し（－500）、ＡはＣから450円もらう（＋450）ので、
交換後の金額は、900－500＋450＝850円

同様に、Ｃのはじめの金額を□とおいて式を立てると。
□＋300－450＝850
□＝1000円

（３）

最初は縦から考えてみる。
枚数を少なくするので、のりしろを含まないと縦の長さは15の倍数ずつ長くなる。
３枚目は45ｃｍで40ｃｍを超す。
のりしろ部分の合計は、45－40＝５ｃｍ
のりしろは２箇所あるが、紙が重ならない部分（のりしろでない部分）の面積を求めるので、
５ｃｍの細かい配分については考えなくてよい。

横も同様に考える。
10枚目は180ｃｍだから、11枚目は198ｃｍ、12枚目は216ｃｍで200ｃｍを超す。
のりしろ部分の合計は、216－200＝16ｃｍ

のりしろ部分を端に寄せる。
紙が重ならない部分は、（40－５）×（200－16）＝35×184＝6440ｃｍ²

（４）
地味に良い問題だと思う。

●Ａが来る前にＢが走り去る●

Ａが交差点にくるのは、40÷２＝20秒後
Ｂが移動すべき距離は、50＋50＋20＝120ｃｍ
（交差点までの100ｃｍではない点に注意！）
120÷20＝秒速６ｃｍより速い。

●Ｂが来る前にＡが走り去る●

Ａが移動すべき距離は、50＋40＋10＝100ｃｍ
100÷２＝50秒後
Ｂの速さは、50÷50＝秒速１ｃｍより遅い。
ア…６、イ…１

大問３（２）
むつかしい(;´･ω･)

正方形の四隅を合同な直角三角形で切り落とす。
八角形の各辺は、４つの斜辺の長さも４つの直線部分の長さも等しい。
そして、中にある四角形は斜辺の中点を結んだ図形である。

上下左右で同じことをするので、図形全体が回転対称である。
（*回転対称…回転させると元の図形とピッタリ重なる図形。本問は90°の４回対称）
辺の長さも角の大きさも４方向でどれも同じである。
→中の四角形は４辺が等しく、４角も等しい⇒正方形。
上図のような等角をしるすと、●＋×＝90°なので…

外側４つの★を内側へ折り返せる。
●＋×＝90°、斜辺の中点で長さも等しいからピッタリ重なる！
すると、内側に１辺10ｃｍの正方形ができあがる。

八角形＝★×８＋100＝265
求積すべき正方形＝★×４＋100
＝（★×８＋200）÷２
＝（★×８＋100＋100）÷２
＝（八角形＋100）÷２
＝（265＋100）÷２＝182.5ｃｍ²
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