問題ＰＤＦ
ボートを使って川下のＡ地点から川上のＢ地点に向かいます。ボートにはメインエンジンとサブエンジンがついていますが、メインエンジンのみでＡ地点からＢ地点に向かう予定でした。予定通りメインエンジンのみでＡ地点を出発したところ、出発して30分後にメインエンジンが故障して止まってしまいました。修理に25分かかった後、再びメインエンジンのみでＢ地点に向けて動き出したところ、予定より35分おくれてＢ地点に到着しました。もし、メインエンジンを修理せず、故障してすぐにサブエンジンのみに切りかえていれば、予定よりも25分おくれるだけですみました。また、サブエンジンのみでＡ地点からＢ地点まで向かえば予定よりも40分おくれて到着します。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１） 得点率71.0％
川の流れの速さとメインエンジンのみで動かしたボートの静水時の速さの比を、
最も簡単な整数の比で答えなさい。
（２） 得点率17.9％
メインエンジンのみで動かしたボートとサブエンジンのみで動かしたボートの静水時の速さの比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。なお、この問題は解答までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。
（３） 得点率0.9％
はじめからメインエンジンとサブエンジンの両方を使用してＡ地点からＢ地点まで向かうとします。どちらのエンジンも故障しなかったとしたら、出発してから到着するまで何分かかりますか。
＠解説＠
（１）
メインエンジンだけなので、サブを除外してダイヤグラムを作成。
最初の30分間はメインを稼動、その後25分間は川に流される。
55分後からメインを再稼動、当初の速さと同じだから傾きは平行になる。
斜線の四角形は平行四辺形。対辺は等しく、35を下におろす。
流された距離にかかる時間の比は、25：10＝５：２
速さは逆比で、流（川の流れ）：上（上流に向かう速さ）＝②：⑤
静水時の速さは、②＋⑤＝⑦
流：静＝２：７
（２）
サブを追記。
30分後からサブだと予定より25分、最初からサブだと予定より40分遅れる。
平行線に注目して、三角形の相似を用いる。
25：15＝⑤：③
③が30分だから、メインのみの到着予定時刻⑧は80分にあたる。
サブのみは、80＋40＝120分
時間の比は、メイン（上）：サブ（上）＝80：120＝２：３
速さは逆比で、メイン（上）：サブ（上）＝３：２
前問の速さの比である〇に統一する。
メイン（上）が⑤なので、サブ（上）は⑤×２/３＝〇10/３
サブ（静）は川の流れを足して、〇10/３＋②＝〇16/３
メイン（静）：サブ（静）＝⑦：〇16/３＝21：16
*速さの比３：２はあくまで（上）の比であり、（静）ではない。
メイン（静）×２/３＝⑦×２/３＝〇14/３がサブの（静）にはならない！
一度、サブ（上）を経由して川の流れ②を足し、サブ（静）となる。
（３）
速さの比をまとめるとこうなる。
気をつけるべき点は、⑤＋〇10/３＝〇25/３にしないこと！
【上＝静－流】だから、上＋上だと－流を２つカウントする。
メイン＋サブの（上）の速さは、⑦＋〇16/３－②＝〇31/３
（もしくは、⑤＋〇10/３＋②＝〇31/３）
メインのみ（上）：メイン＋サブ（上）＝⑤：〇31/３＝⑮：㉛
時間は逆比で、メインのみ（上）：メイン＋サブ（上）＝㉛：⑮
㉛が80分だから、80×⑮/㉛＝1200/31分
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