2020年度 逗子開成中学過去問【算数】大問4解説

1辺が4cmの正方形ABCDがあります。
辺AB上にある点Xから辺BC上にある点Yに向けて点Pが発射され、
次のルールに従って点Pはまっすぐ進むものとします。

<ルール>
1、点Pは各辺にあたると図1のようにはねかえる。
2、点Pは頂点A、B、C、Dのいずれかにあたると止まる。
3、点Pは発射されてから止まるまで一定の速さで進む。

(1)
AX=3cm、BY=1cmとします。
点Pが発射されてから5回目に辺にあたるとき、どの辺にあたりますか。
また、5回目に辺にあたった点Pの位置から最も近い頂点および、
その頂点から点Pまでの距離を求めなさい。

AX=1cm、BY=1.6cmとします。
点Pは点Xから点Yに到達するのに1.7秒かかりました。

(2)
点Pが発射されてから3回目にあたるとき、どの辺にあたりますか。
また、3回目に辺にあたった点Pの位置から最も近い頂点および、
その頂点から点Pまでの距離を求めなさい。

(3)
点Pが発射されてから点Pはどの頂点に何秒後に止まりますか。


@解説@
(1)

反射の問題は対称移動させて鏡の世界を作ること!
基本テクニックなので、すぐ使えるようにしておこう。
辺に触れた場所が反射ポイントで、5回目は辺BC上となる。
長さは直角二等辺三角形をヒントに調べていく。
最も近い頂点はBで、距離は1cm。
【解答】辺BC、頂点B、1cm

(2)

3回目は辺CD上。
2回目の反射がD寄りなので、3回目で最も近い頂点はD。
Pの反対側をQとして、△XBYと△XQPで相似。
XQ=3×4/1.6=7.5cm
A’Q=D’P=7.5-3-4=0.5cm
【解答】辺CD、頂点D、0.5cm

(3)
先ほどの赤い線を延長してぶつかった頂点が答えとなる。
しかし、長さを計算して地道にだそうとすると数字がいやらしい(;´Д`)
2回目にPが反射する場所はAから56/15cmで半端な値となる…。

縦:横=3:1.6=⑮:⑧
横の長さ⑧が正方形の1辺である4の倍数になればいい
次の8cmで試しにやってみると、ちょうど縦が15cmで合ってしまう( ˘ω˘ )
答えはA。

XYが17秒。
17×15/3=85秒
【解答】A、85秒後
難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
株価が爆上げした『すららネット』様。


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA