問題ＰＤＦ
１辺が４ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。
辺ＡＢ上にある点Ｘから辺ＢＣ上にある点Ｙに向けて点Ｐが発射され、
次のルールに従って点Ｐはまっすぐ進むものとします。
＜ルール＞
１、点Ｐは各辺にあたると図１のようにはねかえる。
２、点Ｐは頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄのいずれかにあたると止まる。
３、点Ｐは発射されてから止まるまで一定の速さで進む。
（１）
ＡＸ＝３ｃｍ、ＢＹ＝１ｃｍとします。
点Ｐが発射されてから５回目に辺にあたるとき、どの辺にあたりますか。
また、５回目に辺にあたった点Ｐの位置から最も近い頂点および、
その頂点から点Ｐまでの距離を求めなさい。
ＡＸ＝１ｃｍ、ＢＹ＝1.6ｃｍとします。
点Ｐは点Ｘから点Ｙに到達するのに1.7秒かかりました。
（２）
点Ｐが発射されてから３回目にあたるとき、どの辺にあたりますか。
また、３回目に辺にあたった点Ｐの位置から最も近い頂点および、
その頂点から点Ｐまでの距離を求めなさい。
（３）
点Ｐが発射されてから点Ｐはどの頂点に何秒後に止まりますか。
＠解説＠
（１）
反射の問題は対称移動させて鏡の世界を作ること！
基本テクニックなので、すぐ使えるようにしておこう。
辺に触れた場所が反射ポイントで、５回目は辺ＢＣ上となる。
長さは直角二等辺三角形をヒントに調べていく。
最も近い頂点はＢで、距離は１ｃｍ。
【解答】辺ＢＣ、頂点Ｂ、１ｃｍ
（２）
３回目は辺ＣＤ上。
２回目の反射がＤ寄りなので、３回目で最も近い頂点はＤ。
Ｐの反対側をＱとして、△ＸＢＹと△ＸＱＰで相似。
ＸＱ＝３×４/1.6＝7.5ｃｍ
Ａ’Ｑ＝Ｄ’Ｐ＝7.5－３－４＝0.5ｃｍ
【解答】辺ＣＤ、頂点Ｄ、0.5ｃｍ
（３）
先ほどの赤い線を延長してぶつかった頂点が答えとなる。
しかし、長さを計算して地道にだそうとすると数字がいやらしい(;´Д｀)
２回目にＰが反射する場所はＡから56/15ｃｍで半端な値となる…。
縦：横＝３：1.6＝⑮：⑧
横の長さ⑧が正方形の１辺である４の倍数になればいい。
次の８ｃｍで試しにやってみると、ちょうど縦が15ｃｍで合ってしまう( ˘ω˘ )
答えはＡ。
ＸＹが17秒。
17×15/３＝85秒
【解答】Ａ、85秒後
難関中（算数科）解説ページに戻る
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д｀)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい！
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ！
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
ＱＵＩＺ…☆４以上はムズいよ！
ｎｏｔｅも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのｎｏｔｅ
サボのツイッターはコチラ→
コメント