2021年度 青森県公立高校入試過去問【数学】解説

平均56.2点(前年比;+1.5点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)ア 97.9%
-1-5
=-6

イ 94.0%
(-3)2+4×(-2)
=9-8=1

ウ 76.8%
10xy2÷(-5y)×3x
=-6x2

エ 66.1%
2x-y-(5x+y)/3 ←すべてを分母3に巻き込む。
=(6x-3y-5x-y)/3
=(x-4y)/3

オ 77.9%
(√5+3)(√5-2)
=5+√5-6
=-1+√5

(2) 75.2%
ℓ=2πr ←左右入れ替え
2πr=ℓ ←両辺を÷2πr
r=ℓ/(2π)

(3) 54.7%
2=9x
2-9x
=x(x-9)=0
x=0、9

(4) 79.1%
y=axに、(x、y)=(-3、18)を代入。
18=-3a
a=-6

y=-6xに、x=1/2を代入。
y=-6×1/2=-3

(5) 56.9%
1つの外角は、180-140=40°
多角形の外角の和は360°だから、
n=360÷40=9

(6) 28.3%!
ア:3点は一直線に含まれるので、一直線と面の関係性を考える

一直線を軸にすると、面をクルクル回せる→1つの面に定まらない。ア

他は面をクルクル回せない。

(7) 46.3%
14人の中央値(48.0回)は7番目と8番目の平均。
この差が6回だった。

7番目は、48-(6÷2)=45回

(8) 12.7%!

円の中心は直径の中点
直径になりそうな線分ABをひいてみる。

∠AOB=90°
直径に対する円周角は90°→直角三角形の斜辺ABは円の直径

円周角の定理より、∠ABO=∠APO=30°
△OABの内角は30°—60°—90°で辺の比は1:2:√3
OB=4√3
円の中心の座標は、(4√3÷2、4÷2)=(2√3、2)


大問2(整数&確率)

(1)ア92.2%、イ78.0%、ウ~オ66.7%
偶数+偶数=偶数の証明。
異なる2つの偶数は2m、2nとすると、
2m+2n
=2(m+n)
m+nは自然数だから、2(m
+n)は偶数。

後半は、偶数×偶数が8の倍数にはならない例を示す。
2×6=12
6×10=60
14×18=252
4の倍数ではない偶数の組み合わせであればなんでも良い。
2m×2n
=4mn ←4の倍数までしか証明できない。
ア…m+n、イ…偶数、ウ…2、エ…6、オ…12(ウエオは一例)

(2)ア 65.1%
それぞれの袋で白を出す確率は2/6=1/3
1/3×1/3=1/9

イ 43.6%
最も起こりやすい事象→結果の数が最も多い。
どちらも赤…1×1=1通り
どちらも白…2×2=4通り
どちらも黒…3×3=9通り
赤1と白1…異色の場合、袋を逆にしたパターンもある!1×2×2=4通り
白1と黒1…2×3×2=12通り
赤1と黒1…1×3×2=6通り
最も起こりやすいのは、白1と黒1(お)

大問3(図形)

(1)ア 50.5%

3×4÷2×6÷3=12cm3

イ 34.9%
展開図を描いてPRを一直線にする。

角度がやらしいが(;´Д`)、EFを真ん中にパカっと開く。
PとRはともに辺の中点なので、PRを斜辺とする直角三角形は、
等辺が6cmの直角二等辺三角形となる。
辺の比は1:1:√2→PR=6√2

(2)ア あ52.5%、い58.8%、う66.8%
△BCD≡△ACEの証明。難しくない。

△ABCと△DCEは正三角形。
BC=AC,CD=CE、∠BCD=∠ACE=60°
2辺と間の角がそれぞれ等しいので、△BCD≡△ACE
あ…BC=AC、い…∠BCD=∠ACE、う…2辺と間の角
(*対応する順にアルファベットを並べること!
△BCD→△ACEに関する情報の順で書いた方が望ましい)

(ア) 32.3%!

周りの長さ(赤線)が21cm。
AE=21-2a-b

(イ) 19.2%!
前問の解答を活用する。


(2)△BCD≡△ACEより、対応する辺からBD=AE=21-2a-b
AD=AC—DC=a-b

△ABDの周の長さは13cmだから、
a+(a-b)+(21-2a-b)=13
21-2b=13
b=4
正三角形DCEの1辺の長さは4cm。


大問4(関数)

(1) 52.5%
y=-4/9x2にy=-4を代入。
-4/9x2=-4
2=9
Bのx座標は負の値(x<0)だから、x=-3

(2) 59.2%
x=3のとき、y=-4
x=6のとき、y=-16
変化の割合=(yの増加量)÷(xの増加量)
={-16-(-4)}÷(6-3)=-4

@別解@
y=ax2において、xの値がp→qまで増加するときの変化の割合はa(p+q)
-4/9×(3+6)=-4

(3) 19.6%!

ABの長さは、2-(-3)=5
Pのx座標が正となるようにAPを描く。(PはAより右側にある)

Aからx軸に向けて垂線AQを引く。
△APOに注目すると、AP=5、AQ=4だから、
辺の比が3:4:5の直角三角形→PQ=3
(5、0)

(4) 7.6%!!

C(6、-16)
四角形OBCAをABで分ける
座標の距離から2つの三角形の面積を調べる。
△OAB=5×4÷2=10
△ACB=5×12÷2=30
四角形OBCAの面積は40だから、20ずつにすれば半分になる。

四角形OBCAを二等分する線をADとする。
BD:DC=△ADB:△ACD=10:20=①:②
BCを1:2に内分する。
x座標は、-3+9×①/③=0
y座標は、-4-12×①/③=-8
D(0、-8)
Dはちょうどy軸上にある。

D(0、-8)⇒A(2、-4)
右に2、上に4だから、傾きは2。
AD;y=2x-8

大問5(数量変化)

(1)あ85.8%、い84.5%、う66.2%
縦の1目盛りは500m。バス停までは1500m。
マユは出発してから20分後~29分後の9分間、バスを待っている。
バスの速さは右2マス、縦3マスの傾きだから、1500m÷2分=分速750m
あ…1500、い…9、う…750

(2)ア 46.9%

兄の移動時間は、12000m÷分速250m=48分間
マユが出発してから7~55分後。(0、7)と(55、12000)を結ぶ。

イ 38.4%

先ほどのグラフで、マユと兄の距離
が最も長いのは午前10時29分。
兄は分速250mで2分おきに格子点を通る。縦8目盛り分なので、500×8=4000m
午前10時29分、4000m

(3) 31.7%
これが最後の問題なのか(・Д・)??
マユは午前10時43分、兄は午前10時55分に博物館に着く。
兄は12分遅れで到着、7分遅れで出発している。
ということは、マユの5分前に出発すればいい。
午前9時55分

 
大問1
(3)基本の因数分解だが、半分ちょっとしか正解できていない!(`д´)
(6)面をクルクル回せるか否か。空間認識が問われる。
(8)直径っぽいところを斜辺とする直角三角形が見えれば正解に近づく。
大問2
いずれも基本です。
大問3
(1)三角錐の体積だけだが正答率が50%・・。
(2)証明は穴埋め形式で、内容もやりやすい。
後半も正三角形の等辺で決着がつく。前問の答えを使おう。
大問4
(3)APを斜辺とする直角三角形→三平方を試みる。
(4)最も正答率が悪かったが、他県でもよく見かける形式である。
数値もスッキリしていて処理しやすい。
大問5
おしなべて捻りもなく普通。設問の難易度は必ずしも順番通りではない。
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