2022年度 石川県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均47.2点(前年比;-1.4点)
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)ア
2-5
=-3


9÷(-3)-42
=-3-16
=-19


6a23÷3/5ab2
=10ab


(x+2y)/5-(x+3y)/4
={4(x+2y)-5(x+3y)}/20
=(4x+8y-5x-15y)/45
=(-x-7y)/20


√12+2√6×1/√8 ←ルートの中で約分。√4=2
=2√3+2√3/2
=3√3

(2)
2x2-5x-1=0
解の公式を適用して、x=(5±√33)/4

(3)

1つの円で、円周角の大きさは弧の長さに比例する。
∠ACB=22×2=44°
赤線で外角定理→x=22+44=66°

(4)
y=ax2において、xの値がp→qに増加したときの変化の割合はa(p+q)
y=x2だからa=1。p=a、q=a+3を代入すると、
1×(a+a+3)=2a+3=13
a=5

(5)
ア+イ=12-(1+4+2)=5人
12人の中央値(メジアン)は6番目と7番目の平均
5番目は1回。中央値を2回にする。
●2と2の平均で中央値2回(→6番目と7番目が2回)
残りの3人は2回でも3回でも良いので3通り。

●1と3の平均で中央値2(6番目が3)
残り5人は全員3回になので1通り。
合計4通り。

大問2(確率)

(1)
100円硬貨の確率は48枚中27枚
全体は320枚なので、320×27/48=180枚

(2)
答案では説明も書く。
全体は、23=8通り

a-b≧100が成り立つaとbの組み合わせを考える。
●200-0=200
3枚すべてが表で1通り。
●150-50=100
1枚の50円だけが裏。50円玉は2枚あるから2通り。
合計3通り、確率は
3/8。


大問3(数量変化)

(1)
A車は50Lで、1km走ると0.1L消費する。
50-70×0.1=43L

(2)

A-B=5Lとなるのは、交点の後ろである。
B1km0.2Lずつ消費するので、燃料タンクの容量は400×0.2=80L
出発時のAとBの差は、80-50=30L

AとBは毎秒0.1Lずつ差が埋まっていく
B-Aの差が+30Lから-5Lなので、30-(-5)=35Lの差が拡大したときが答え
35÷0.1=
350km

(3)
車Cは200km走ると、240-190=50Lの燃料を消費する。
【50Lで200km】⇒【1Lで4km】
1800km走るには、1800÷4=450Lの燃料が必要

容量は240L。全部使い切ったあとに補給すれば計480L入る。
すなわち、240×4=960km地点で補給すればいい。

960kmで補給して、残りの1800-960=840kmを走る。
この順番は逆でも良い。
つまり、先に840kmを走ってから補給して、残りの960kmを走る。
したがって、答えは840km以上、960km以下。

大問4(方程式)

答案では、方程式を立てて途中式も書く。
問題文の情報を図に描く。
行きは速さと時間が確定済みなので、学校~動物園の道のりは、80×50=4000m

学校~公園をxm、公園~動物園をymとする。
道のりで等式。x+y=4000 …①
時間で等式。休憩時間を除くと移動時間は合計60分。
x/60+y/70=60 …②

連立を解けばいいが、②がイヤすぎる(´Д`)
②を60倍して、x+6/7y=3600
①-②で、1/7y=400
y=2800
①に代入、x=4000-2800=1200m

学校―公園…1200m、公園―動物園…2800m

大問5(作図)

けっこう難しいです(;`ω´)
①PA=PB
PはAとBから等距離にある⇒ABの垂直二等分線であると察しがつく。

問題は②△PAB=△PCD
AB=CD。面積が等しいので、これらを底辺としたときの高さが等しい

つまり、底辺ABと底辺CDからの距離が等しい線分上にPが存在する
2直線から等しい距離にある点の集合は角の二等分線である。

①ABの垂直二等分線
②ABとCDを延長、この2直線のなす角の二等分線
これらの交点がPとなる。


大問6(平面図形)

(1)

AD//BCの錯角で、∠ADF=76°
折り返しで、∠ADB=∠BDF(
∠BDF=76÷2=38°

(2)
△ABK≡△HIGの証明。

仮定と折り返しで、AB=HA=HI
∠ABK=90°
折り返しで、∠HAG=∠HIG=90°
ここまではわかりやすいが、もう1つが指摘しづらい(;´Д`)

折り返しで、△HAG≡△HIG。
HGを対称の軸とするとAに対応する点がIだからAI⊥HG
∠HJI=90°

∠BAK=×、∠AKB=とする。
AD//BCの錯角で、∠HAJ=
対称性から、∠HAJ=∠HIJ=(二等辺HAIの底角でもいい)。
△HIJの内角から、∠IHG=180-(90+)=×
1辺と両端角が等しいので合同。

(3)

△DMLは4cm2。ML=4×2÷2=4cm
折り返しで、AM=2cm、AD=4cm

長方形ABCDの面積を求めたい。
横は4cmだから、縦が知りたい。。

そこで、MBをxとする
×=90°で等角を示すと、2角相等で△MBL∽△LCD
相似比は、ML:LD=①:②
LC=2x

BL=4-2x
CD=(4-2x)×2=8-4x
長方形の縦の長さで等式→x+2=8-4x
x=6/5
AB=2+6/5=16/5cm
長方形の面積は、4×16/5=64/5cm2

大問7(空間図形)

(1)

天井に垂直な辺は、直方体の高さにあたる4辺。
辺AE、辺BF、辺CG、辺DH。

(2)
答案では途中の計算も書く。

描写能力なくて申し訳ない・゚・(゚`Д´゚)・゚・
求積すべき立体は円柱から円錐をくり抜いた形である。
△ABCは正方形ABCDの半分で直角二等辺三角形。
辺の比は1:1:√2→AC=3√2×√2=6cm

円柱の体積を③とすると円錐は÷3で①、残りの体積は②
6×6×π×8×②/③=192πcm3

(3)
ここも答案に途中式いるの?(´゚ω゚`;)

DR=BP=●としたとき、AS=CT=●となるようなS、Tをとる
TはCQの中点で、S・P・T・Rは底面EFGHから等距離にある。
の三角錐A―SPRとの三角錐Q―PTRは合同
に入れると、水を平らに均すことができる

全体の四角柱の体積を⑤とすると、残っている水は④。
CT:TG=
CQ=CT×2=
CQの長さは、8×/
16/5cm


大問1
(3)どの弧を指しているか、間違えないように。
(5)2つの数の平均を2回にする。
その2通りのなかで、さらに検証をする。
大問2
(2)差が100以上はそんなに起きない→余事象は使わない。
条件に合う3通りを挙げればいい。
大問3
(2)高校受験ではグラフの交点を求める方程式で解くのが王道。
(3)1回燃料を全部使うパターンが最大。最小は順番を逆にして考える。
大問4
文章題は図や表を用いて情報を整理するのが鉄則です。
大問5
良い問題でした⊂(^ω^)⊃
正答率は10%ないんじゃないかな。
大問6
(2)なかなか指摘しづらい。ポイントは線対称。
大問が7つもあるので、時間もそんなにかけられない。
(3)折り返しの問題で、この相似パターンはでてくる。
縦の長さで最も短いMBを文字に置き、縦の長さで方程式。
大問7
(2)柱体③-錘①=残りの立体②
(3)水を均し、容器を水平に戻したときの水面の高さを考える。
説明が難しい…。絵を描いてはダメなのだろうか。。
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