2022年度 新潟県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均点45.4点(前年比;-8.3点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)―69.9%

(1) 92.6%
2-11+5
=-4

(2) 88.3%
3(a-3b)-4(-a+2b)
=3a-9b+4a-8b
=7a-17b

(3) 85.7%
8a23÷(-2ab)2
8a23÷4a22
=2b

(4) 82.9%
√6×2√3-5√2
=2√18-5√2
=6√2-5√2
=√2

(5) 74.1%
2-5x-6
=(x-6)(x+1)=0
x=6、-1

(6) 58.3%
(-1、1)⇒(2、7)
右に3、上に6だから、傾きは6/3=2
切片は(-1、1)から右に1、上に2移動して3。
y=2x+3

(7) 56.7%

直径BDに対する円周角、∠BAD=90°
△ABDの内角で、∠ADB=180-(90+33)=57°
弧CDに対する円周角、∠CAD=46÷2=23°
赤線で外角定理を使う。x=23+57=80°
*誤答例では79°があった。

(8) 20.9%!

ア:A組の最大値は30m未満なのでいない。×
イ:四分位範囲=Q3(第3四分位数)-Q1(第1四分位数)
 箱の横の長さのことでA組の方が大きい。×
ウ:範囲(レンジ)=最大値-最小値。B組の方が大きい。〇
エ:そもそも箱ひげ図というのはデータのばらつきをみるものであり、
 各階級の具体的な階級値はわからない。×
オ:C組のQ3は下から27番目で25m以下。ということは、25m以下は最低27人はいる。〇

35人のQ1は9番目、Q2(中央値)は18番目、Q3は27番目である。
ウ・オ
*誤答例ではエを選択する者がいた。

大問2(小問集合2)―44.4%

(1) 47.6%
答案では求め方も記述する。
√56=2√14

nが14であれば根号がとれる。
n=14

(2) 58.0%
答案では求め方も記述する。
少なくとも1枚が奇数=全体-2枚とも偶数
全体は、62=15通り
3枚の偶数から2枚を選ぶ→31=3通り
その確率は3/15=1/5
少なくとも1枚が奇数である確率は、1-1/5=
4/5

(3) 24.3%!

PQ+QB=ABとなるには、AQ=PQになればいい。
APの垂直二等分線はAとPから等距離にある点の集合なので、
これとABとの交点がQとなる。
*誤答例ではPからABに引いた垂線とABとの交点をQとしたもの。


大問3(関数)―34.0%

(1) 40.9%
y=ax2に(x、y)=(14、49)を代入する。
49=196a
a=1/4
y=1/4x2

(2) 52.3%
横軸が時間で縦軸が距離⇒速さは傾きで表される
傾き(変化の割合)=yの増加量÷xの増加量
(91-49)÷(20-14)=
毎秒7m

(3) 28.5%!
答案では求め方も記述する。

49~200m地点までの距離は、200-49=151m
時間は、151÷7=151/7秒
=14+151/7=249/7

(4) 16.9%!

ボートBでも同じことをする。
直線部分は10秒で80mなので、120mでは10×120/80=15秒
b=20+15=35
ボートAは249/7=35・4/7秒。
ボートBは35秒。
Bの方が先にゴールし、その差は4/7秒。
ア…B、イ…A、ウ…4/7

大問4(平面図形)―38.3%

(1)ア 95.9%
9×16=
144cm2 

イ…84.3%
144の正の平方根は12cm。

(2) 72.7%

縦9×横16の長方形を1辺12の正方形に変えた。
左図より青線は9cm→右図で求めたい長方形の横は12-9=3cm
右図より赤線は3cm→左図で求めたい長方形の縦は4-3=1cm
最も小さい長方形は、1×3=
3cm2

(3) 47.4%
△PQR∽△HQPの証明。

直角三角形の頻出の相似。
×=90°で等角を示すと、2角が等しいので∽。

(4) 34.3%

前問の△PQR∽△HQPを用いる。
PQ:QR=HQ:QP
x:16=9:x
外項と内項の積で、x2=144
x>0だから、x=12(
12cm)
*誤答例は9√2。△HQPは直角二等辺ではない。

(5) 5.5%!!
PQ=ERの証明。

PQとERを1辺とする合同な三角形を探す。
ERは直角三角形DREの斜辺なので、PQを斜辺とする直角三角形は
前問の直角三角形HQP。図7にHを再現する。
×=90°の角度調査とQH=RD=9cmから、
1辺と両端角が等しいので△HQP≡△DRE
対応する辺でPQ=ERとなる。

@別解@

ERを直接求めにいっても良いと思う。

EQに補助線。
△EQRを2通りの方法で算出すると、
QR×DR÷2=ER×PQ÷2
16×9÷2=ER×12÷2
ER=16×9÷12=12cm
PQ=ER=12cm

@余談@

リード文の最後を図示すると、このように場所を入れ替えれば1辺12cmの正方形になる。


大問5(空間図形)―17.7%

(1) 40.3%

正方形の対角線ACとBDの交点をRとする。
Rは正方形ABCDの中心でOの真下にあり、ORが正四角錐の高さにあたる
直角二等辺三角形ABCの辺の比は1:1:√2→AC=4√2cm
正方形の対角線はおのおのを2等分するので、AR=4√2÷2=2√2cm
△OARで三平方→OR=
1cm

(2) 16.3%!
答案では求め方も記述する。

このように切り取る。
△OPQと△OEGの辺の比は①:③
PQ=4√2×①/③=
4√2/3cm
*誤答例は2√2。

(3) 4.1%!!
答案では求め方も記述する。

面OBFHDで立体を分けると左右対称である。
対称性からPF=QFで、△PFQは二等辺三角形
(1)の点RはOの真下、面OBFHD上にある。
同様に対称性からRはPQの中点である。

RFは底辺PQを二等分するので、二等辺三角形PFQの高さにあたる
RFは1辺2cmの立方体の対角線だから、RF=√(22+22+22
)=2√3cm
したがって、△PFQの面積は、4√2/3×2√3÷2=
4√6/3cm2


大問1
(1)~(6)全部とる。
(7)xを知るにはどこがわかればいいか。直径がでてきたら90°を見つけよう。
(8)エの誤答とオの正答をしっかり理解しておく。
大問2
(2)少なくとも〇〇は余事象で攻める。
(3)思考力が試された。最初にどんな感じになるか想像してみよう。
折れ曲がったPQ+QBがまっすぐなABになるということはPQ=AQである。
大問3
(1)基本だが正答率が40%。最初の放物線だけをみる。
(2)直線部分をみる。算数レベル。
(3)ここも算数で解けてしまう。
(4)ここも算数。前問と内容はほぼ同じ。
大問4
題材がおもしろい。
(2)長方形と正方形を照らし合わせ、等辺を調べていく。
(3)他県でも頻出の∽。
(5)はじめはERの長さを求めました(;^ω^)
それでも証明になる。
大問5
(1)正四角錐の高さと3cmを1辺とする直角三角形を作成。
(2)空間図形はどこの平面で切り取るかが勝負です。
(3)体積と高さから底面積を出す方法も考えられるが、
本問はPQがわかっているので、二等辺PFQの高さを知ればいい。
(1)に登場する点を活用する。
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