2022年度　新潟県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均45.4点（前年比；－8.3点）

問題ＰＤＦ

大問１（小問集合）－69.9％

（１）　92.6％
２－11＋５
＝－４

（２）　88.3％
３（ａ－３ｂ）－４（－ａ＋２ｂ）
＝３ａ－９ｂ＋４ａ－８ｂ
＝７ａ－17ｂ

（３）　85.7％
８ａ²ｂ³÷（－２ａｂ）²
８ａ²ｂ³÷４ａ²ｂ²
＝２ｂ

（４）　82.9％
√６×２√３－５√２
＝２√18－５√２
＝６√２－５√２
＝√２

（５）　74.1％
ｘ²－５ｘ－６
＝（ｘ－６）（ｘ＋１）＝０
ｘ＝６、－１

（６）　58.3％
（－１、１）⇒（２、７）
右に３、上に６だから、傾きは６/３＝２
切片は（－１、１）から右に１、上に２移動して３。
ｙ＝２ｘ＋３

（７）　56.7％

半円の弧に対する円周角、∠ＢＡＤ＝90°
△ＡＢＤの内角で、∠ＡＤＢ＝180－（90＋33）＝57°
弧ＣＤに対する円周角、∠ＣＡＤ＝46÷２＝23°
赤線で外角定理を使う。ｘ＝23＋57＝80°
*誤答例では79°があった。

（８）　20.9％！

ア：Ａ組の最大値は30ｍ未満なのでいない。×
イ：四分位範囲＝Ｑ3（第３四分位数）－Ｑ1（第１四分位数）
箱の長さのことでＡ組の方が大きい。×
ウ：範囲（レンジ）＝最大値－最小値。Ｂ組の方が大きい。〇
エ：そもそも箱ひげ図というのはデータのばらつきをみるものであり、
各階級の具体的な階級値はわからない。×
オ：Ｃ組のQ3は下から27番目で25ｍ以下。ということは、25ｍ以下は最低27人はいる。〇

35人のＱ1は９番目、Ｑ2（中央値）は18番目、Ｑ3は27番目である。
ウ・オ
*誤答例ではエを選択する者がいた。

大問２（小問集合２）－44.4％

（１）　47.6％
答案では求め方も記述する。
√56＝２√14
ｎが14であれば根号がとれる。
ｎ＝14

（２）　58.0％
答案では求め方も記述する。
〔少なくとも１枚が奇数＝全体－２枚とも偶数〕
全体は、₆Ｃ₂＝15通り
３枚の偶数から２枚を選ぶ→₃Ｃ₁＝３通り
偶数２枚の確率は３/15＝１/５
少なくとも１枚が奇数である確率は、１－１/５＝４/５

（３）　24.3％！

ＰＱ＋ＱＢ＝ＡＢとなるには、ＡＱ＝ＰＱになればいい。
ＡＰの垂直二等分線はＡとＰから等距離にある点の集合なので、
これとＡＢとの交点がＱとなる。
*誤答例ではＰからＡＢに引いた垂線とＡＢとの交点をＱとしたもの。

大問３（関数）－34.0％

（１）　40.9％
ｙ＝ａｘ²に（ｘ、ｙ）＝（14、49）を代入する。
49＝196ａ
ａ＝１/４
ｙ＝１/４ｘ²

（２）　52.3％
横軸が時間で縦軸が距離⇒速さは傾きで表される。
傾き（変化の割合）＝ｙの増加量÷ｘの増加量
（91－49）÷（20－14）＝毎秒７ｍ

（３）　28.5％！
答案では求め方も記述する。

49～200ｍ地点までの距離は、200－49＝151ｍ
時間は、151÷７＝151/７秒
ａ＝14＋151/７＝249/７

（４）　16.9％！

ボートＢでも同じことをする。
直線部分は10秒で80ｍなので、120ｍでは10×120/80＝15秒
ｂ＝20＋15＝35
ボートＡは249/７＝35・４/７秒
ボートＢは35秒。
Ｂの方が先にゴールし、その差は４/７秒。
ア…Ｂ、イ…Ａ、ウ…４/７

大問４（平面図形）－38.3％

（１）ア　95.9％
９×16＝144ｃｍ²　

イ　84.3％
144の正の平方根は12ｃｍ。

（２）　72.7％

縦９×横16の長方形を１辺12の正方形に変えた。
左図より青線は９ｃｍ→右図で求めたい長方形の横は12－９＝３ｃｍ
右図より赤線は３ｃｍ→左図で求めたい長方形の縦は４－３＝１ｃｍ
最も小さい長方形は、１×３＝３ｃｍ²

（３）　47.4％
△ＰＱＲ∽△ＨＱＰの証明。

直角三角形の頻出の相似。
●＋×＝90°で等角を示すと、２角が等しいので∽。

（４）　34.3％

前問の△ＰＱＲ∽△ＨＱＰを用いる。
【ＰＱ：ＱＲ＝ＨＱ：ＱＰ】
ｘ：16＝９：ｘ
外項と内項の積で、ｘ²＝144
ｘ＞０だから、ｘ＝12（12ｃｍ）
*誤答例は９√２。△ＨＱＰは直角二等辺ではない。

（５）　5.5％!!
ＰＱ＝ＥＲの証明。

ＰＱとＥＲを１辺とする合同な三角形を探す。
ＥＲは直角三角形ＤＲＥの斜辺なので、ＰＱを斜辺とする直角三角形は、
前問の直角三角形ＨＱＰ。図７にＨを再現する。
●＋×＝90°の角度調査とＱＨ＝ＲＤ＝９ｃｍから、
１辺と両端角が等しいので△ＨＱＰ≡△ＤＲＥ
対応する辺でＰＱ＝ＥＲとなる。

＠別解＠

ＥＲを直接求めにいっても良いと思う。

ＥＱに補助線。
△ＥＱＲを２通りの方法で算出すると、
【ＱＲ×ＤＲ÷２＝ＥＲ×ＰＱ÷２】
16×９÷２＝ＥＲ×12÷２
ＥＲ＝16×９÷12＝12ｃｍ
ＰＱ＝ＥＲ＝12ｃｍ

＠余談＠

リード文の最後を図示すると、このように場所を入れ替えれば１辺12ｃｍの正方形になる。

大問５（空間図形）－17.7％

（１）　40.3％

正方形の対角線ＡＣとＢＤの交点をＲとする。
Ｒは正方形ＡＢＣＤの中心でＯの真下にあり、ＯＲが正四角錐の高さにあたる。
直角二等辺三角形ＡＢＣの辺の比は１：１：√２→ＡＣ＝４√２ｃｍ
正方形の対角線はおのおのを２等分するので、ＡＲ＝４√２÷２＝２√２ｃｍ
△ＯＡＲで三平方→ＯＲ＝１ｃｍ

（２）　16.3％！
答案では求め方も記述する。

このように切り取る。
△ＯＰＱと△ＯＥＧの辺の比は①：③
ＰＱ＝４√２×①/③＝４√２/３ｃｍ
*誤答例は２√２。

（３）　4.1％!!
答案では求め方も記述する。

面ＯＢＦＨＤで立体を分けると左右対称になる。
対称性からＰＦ＝ＱＦで、△ＰＦＱは二等辺三角形。
（１）の点ＲはＯの真下、面ＯＢＦＨＤ上にある。
同様に対称性からＲはＰＱの中点である。

ＲＦは底辺ＰＱを二等分するので、二等辺三角形ＰＦＱの高さにあたる。
ＲＦは１辺２ｃｍの立方体の対角線だから、ＲＦ＝√（２²＋２²＋２²）＝２√３ｃｍ
したがって、△ＰＦＱの面積は、４√２/３×２√３÷２＝４√６/３ｃｍ²