2022年度 宮崎県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均48.5点(前年比;-2.0点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)―70.9%

(1) 97.7%
-4-(-8)

=-4+8
=4

(2) 91.8%
3/8÷(-1/6)

=3/8×(-6)
=-9/4

(3) 91.8%
3(a-2b)+4(-a+3b)
=3a-6b-4a+12b
-a+6b

(4) 69.5%
(√3+√2
2
=3+2+2√6
5+2√6

(5) 75.0%
2-5x=6
2-5x-6
=(x+1)(x-6)=0
x=-1、6

(6) 71.1%
多角形の外角の和は360°。
正十角形の1つの外角は、360÷10=36°
内角は、180-36=
144°

@別解@
n角形の和は180(n-2)
180×(10-2)÷10=144°

(7) 59.1%
ア:Aの30回以上は、4+1+1=6人〇

イ:20人の中央値(メジアン)は10番目と11番目の平均。
 AもBも25回以上30回未満の階級に含まれる。〇

ウ:範囲(レンジ)=最大値-最小値
 具体的な値はわからないが、Aの最大は44、最小は5、Bの最大は39、最小は0
…で計算しても範囲は40回にならない。×

エ:最頻値(モード)は最もあらわれている値。A…27.5、B…32.5〇

(8) 11.4%!

①2辺AB、ACから等距離→∠BACの2等分線
②点Cから最も距離が近い→Cを通る垂線
これらの交点がPである。

大問2(確率&方程式)―37.1%

【1】(1)ア…75.5%、イ…55.6%
操作②の後に黒が1枚だけになるには、操作①で何を出すべきか。
イでは理由を記述する。

操作①で5を出して、最初に黒色であったカードAを白色にすれば、
操作②で何を出しても黒色のカードは1枚だけになる。
よって、答えは5。

(2) 14.7%!
全体は、6×6=36通り
隣り合う3枚の組み合わせは何か?
黒3枚が必要なので、Aを含ませなくてはならない
(A、B、C)(A、E、D)(E、A、B)のいずれかである。

●(A、B、C)

B→Cの順で黒にする。
A→Bは進行方向にある隣マスで1か6を出せばいい
B→Cは進行方向と逆にある隣マスで4を出す。2通り

C→Bの場合。
A→Cは1通りしかないが、C→Bは進行方向にある隣マスなので2通り。
合計で4通り。

●(A、E、D)
A→Eが進行方向の反対隣マスで1通り、E→Dは進行方向隣マスだから2通り。
A→Dは1通りで、D→Eは進行方向の反対隣マスで1通り。
合計で3通り。

●(E、A、B)
A→Eは進行方向反対隣で1通り、E→Bは1通り。
A→Bは進行方向隣で2通り、B→Eは1通り。
合計で3通り。

したがって、隣り合う3マスが黒の組み合わせは4+3+3=10通り
その確率は、10/36=
5/18

【2】(1) 53.0%
男子x人の75%→0.75x
女子y人の66%→0.66%

「ある」と回答した人数は、0.75x+0.66y

(2) 11.2%!
答案では求める過程も記述する。
1つは「ある」の人数で等式。
3年生全員x+y人の70%→0.7(x+y)
これが前問の人数と符合する。
0.7(x+y)=0.75x+0.66y …①

もう1つは、新情報の『「ある」の回答者は女子が男子より3人多い』。
0.75x+3=0.66y …②

これらの連立を解けばいいが…いかんせん数字が汚い(;`ω´)
①を展開すると、0.7x+0.7y=0.75x+0.66y
0.05x=0.04y
5x=4y …③(x:y=4:5)

②を100倍して、75x+300=66y
これを÷3すると、25x+100=22y
③を4倍した25x=20yを代入して、20y+100=22y
y=50
③に代入、x=50×4/5=40
全員の人数は、x+y=40+50=
90人


大問3(関数)―55.6%

【1】(1) 41.3%
放物線
*双曲線は反比例。

(2) 89.2%

*a>0は下に凸のグラフ。最小値は原点Oだからx=0のとき。

(3) 67.3%
小さくなる
*aの値を大きくするとグラフの開きは小さくなる。
y=10000xだと、x=1のときy=10000

【2】(1) 64.1%
y=1/3x2におのおののx座標を代入してAとBの座標を確定する。
A(-3、3)⇒B(6、12)
右に9、上に9移動するので、傾きは1。
Aから右に3、上に3移動して、切片は3+3=6
y=x+6

(2) 16.0%!
y=ax2にあるCの座標を求める。

△AOC:△COB=AC:CB=⑦:②
AB間のx座標の差がありがたいことに9なので、
これを⑦:②に内分するCのx座標は4。(①=1)
y=ax2にx=4を代入して、Cのy座標は16a。

AとBのy座標の差も9。
①=1であり、Cのy座標は10。
16a=10
a=5/8

大問4(平面図形)―28.0%

【1】 70.9%

仮定より、∠DBE=∠ECD=20°
CE=DE→△CDEは二等辺だから、∠EDC=20°
△CDEに外角定理を適用し、∠AED=20+20=
40°

【2】 37.3%
△BDE∽△DFEの証明。

仮定+二等辺CDEの底角(
共通角(
2角が等しく∽。

【3】(1) 3.4%!!

求まりそうで求まらない…:(っ`ω´c):????
前問の相似を活用しようとしても、Fの位置が定まらないとDFとFEが出せない。

AB//EMから、BM:MC=AE:EC=1:1
EはACの中点である。
AE=DE=CEを手がかりに、これらを半径とする円を作図する
ACは直線だから円の直径
直径に対する円周角は直角なので、∠ADC=90°

BとCがD
Eについて同じ側にあり、∠DBE=∠DCEが成り立つので、
円周角定理の逆により、B・D・E・Cは同一円周上にある
∠BDC=90°から直径はBC。半径からME=2cm

△ABC∽△EMCで、AB=2×2=4cm
AD=4-3=1cm

二等辺E
ADの底角を×とすると、同位角から∠EAD=∠CEMなので二等辺MCEの底角も×
△EAD∽△MCEの辺の比で、EA:AD=MC:CE
CE=xcmとおくと、x:1=2:x
外項と内項の積で、x2=2
x>0、x=√2
CE=
√2cm

(2) 0.2%!!!

△ABCは二等辺三角形で、BEは底辺ACの中点Eを通過する。
ということは、BE⊥AC
△ABEで三平方→BE=√14cm

△DFEの面積を求めるので【2】の相似を活用する。
面積比は相似比の2乗だから、
△BDE:△DFE=BE2:DE2=(√14)2:(√2)2=7:1
方針;【△ABE⇒△BDE⇒△DFE
△DFEの面積は、√14×√2÷2×3/4×1/7=
3√7/28cm2

大問5(図形応用)ー22.4%

【1】 46.4%

ED=CD=20cm
△EDMの辺の比は1:2:√3なので、
EM=20×√3/2=
10√3cm

【2】(1) 37.0%
扇形ABFは半径20cm、中心角120°。
20×20×π×1/3=400/3πcm2

(2) 6.2%!!
長さを丁寧に認定していく。

底面積は中心角120°で半径18cmの扇形から半径2cmの扇形を引いたもの
高さは、30-4=26cm
(18×18×π×1/3-2×2×π×1/3)×26
=(182-22)π×1/3×26
=(18+2)(18-2)π×26/3
=20×16×π×26/3
8320/3πcm3

【3】 0.0%!!!
むつかしい(;´Д`)ヒィ-

まずは横から見た図を正確に描く。
CD=ED=20cm
DとEから垂線をおろし、机との交点をそれぞれK・Lとする。
求めるべき長さはELである。

この図で使えそうな情報は△DCKの辺の比
20:4=
CD=、DK=とすると、三平方の定理でCK=〇√24
内角の1つが∠DCK()と同じ直角三角形であれば、辺の比は1:5:√24である

情報が足りないので、【1】で求めたМを追加する。
DM=10cm、EM=10√3cm
Mを通る垂線の足をNとする。
△DCK∽△MCNより、MN=4×30/20=6cm

ここで赤線の三角形に注目する。
対頂角と90°から、残りの内角(∠MEL)はである

MからELに垂線、足をOとする
直角三角形EOMの内角の1つがだから、辺の比は1:5:√24である。
EO=10√3×〇√24/=12√2cm
OL=MN=6cm
EL=OL+EO=
6+12√2cm


大問1
全部取るべき。
(7)ウ、範囲は階級値で計算しても良いと思う。
(8)正答率が11.4パーだと!?(°°)
大問2
【1】(1)イ、理由の記述は不要ではと思ったが、アより20%ほど正解していない。
(2)時間がかかる。挑むべきかどうか悩む。後回しでもOK。
【2】(2)数字がイヤらしくてしんどい。
大問3
全体的にとりやすい大問であった。
高得点を狙うのであれば、短時間で処理したい。
大問4
【3】(1)円が想像できないと終わる。
点Eから伸びる3本の線分が等しい→半径と見立てて円を作図。
2本の半径が直線であることからACは直径、ここで直角が見つかる。
(2)前問ができたら何とかなりそう。大問2で時間を使いすぎると焦る。
大問5
【2】(2)2cmの扱いに注意!立体図を描いて長さを調べる。
【3】構図がシンプルなのに難問であった(´Д`||)
120°は【1】の△EDMでしか使えないと思う。
2辺の比が判明している△DCKに目をつけ、∠DCKと同じ角を探して∽を見極める。
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