15.2点（22点満点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
大問１（小問集合）
（１）
６－（－４）÷２
＝６－（－２）
＝６＋２
＝８
エ
（２）
（３ｘ－２）/６－（２ｘ－３）/９
＝｛３（３ｘ－２）－２（２ｘ－３）｝/18
＝（９ｘ－６－４ｘ＋６）/18
＝５/18ｘ
ウ
（３）
６ｘ2÷（－３ｘｙ）2×27ｘｙ2
＝６ｘ2÷９ｘ2ｙ2×27ｘｙ2
＝18ｘ
ウ
（４）
（√５－√２）（√20＋√８） ←後半を√４でくくる
＝（√５－√２）√４（√５＋√２）
＝２（√５－√２）（√５＋√２）
＝２｛（√５）2－（√２）2｝
＝２×（５－２）
＝６
ア
（５）
（ｘ－３）2＝－ｘ＋15
ｘ2－６ｘ＋９＝－ｘ＋15
ｘ2－５ｘ－６
＝（ｘ＋１）（ｘ－６）＝０
ｘ＝－１、６
ウ
（６）
ア：ｘｙ＝100→ｙ＝100/ｘ（反比例）×
イ：ｙ＝３ｘ（比例は一次関数の仲間。切片ｂ＝０の一次関数が比例）〇
ウ：ｙ＝πｘ2（ｙ＝ａｘ2）×
エ：ｙ＝ｘ3×！
イ
（７）
４枚から３枚を選び、順番をつけて並べる→4Ｐ3＝４×３×２＝24通り
213以上の並びを数える。２つの１は別に扱うこと！
２１３（２１３）
２３１（２３１）
３１１（３１１）
３１２（３１２）
３２１（３２１）
計10通り。
確率は、10/24＝５/12
ウ
（８）
偶奇判定。反例を探す。
ア：ｎ－２⇒ｎが偶数だと、（偶数ｎ）－（偶数２）＝（偶数）×
イ：４ｎ＋５⇒４ｎはｎに偶数４をかけるので必ず偶数。
（偶数４ｎ）＋（奇数５）＝（奇数）〇
ウ：３ｎ⇒ｎが偶数だと、（奇数３）×（偶数ｎ）＝（偶数）×
エ：ｎ2－１⇒ｎが奇数だと、（奇数ｎ2）－（奇数１）＝（偶数）×
イ
（９）
ｙ＝ａｘ2において、ｘの値がｐ→ｑに増加したときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）。
変化の割合は２×（１＋３）＝８
一次関数の変化の割合は傾きａで表されるから、ｙ＝８ｘ＋６
エ
（10）
ア：異なる２点を結ぶと直線になる。１直線を含む平面はクルクル回せるので決まらない。×
イ：交わる２直線を含む平面は動かせないので１つに決まる。〇
ウ：平行な２直線でも同様に動かせず、１つに決まる。〇
エ：同じ直線上にある３点→１直線と同じでクルクル回せて決まらない。×
イ・ウ
大問２（小問集合２）
（１）
ア：範囲（レンジ）＝最大値－最小値。Ｂ組の方が大きい。×
イ：四分位範囲＝Ｑ3（第３四分位数）－Ｑ1（第１四分位数）
Ａ組…30－15＝15ｍ、Ｂ組…35－20＝15ｍで同じ値。〇
ウ：中央値（第２四分位数；Ｑ2）はともに25ｍ。〇
エ：32人を４等分すると、Ｑ3は上から８番目と９番目の平均。
Ｂ組の35ｍ以上は少なくとも８人いる。Q3が30ｍのＡ組はこれより多いと確実にいえない。×
オ：25ｍ以上はＡ組、Ｂ組ともに少なくとも16人以上はいる。
たとえば、Ａ組に25ｍが複数人いて、上から17番目や18番目も25ｍかもしれないので、
25ｍ以上が同数とは限らない。×
イ・ウ
（２）
△ＡＢＣ≡△ＥＡＤの証明。
仮定より、ＡＢ＝ＥＡ
平行四辺形の対辺は等しいから、ＢＣ＝ＡＤ
二等辺ＡＢＥの底角とＡＤ//ＢＣの錯角で、∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＢ＝∠ＥＡＤ
２辺とあいだの角が等しいので合同。
Ⅰ…オ、Ⅱ…ク
（３）①
６秒後にＰは６ｃｍ移動している。
Ｄを折り返してＡＤの中点にくる。ｙ＝２
ウ
②
ＰとＱはそれぞれ別の場所を動くが、ＡＢ//ＰＱとなるにはＡＰ＝ＢＱ、
つまり、ＢＱの長さがｙになればいい。
グラフにＡとＢのグラフを記す。
Ａは原点Ｏから４秒ごと、Ｂは（０、６）から３秒ごとに向こう側に着く。
ｙの値が等しくなる交点は４回。
エ
大問３（図形）
（１）
ＡＢに補助線。半径より△ＯＡＢは二等辺三角形。
∠ＯＢＡ＝（180－48）÷２＝66°
ＡＯ//ＢＣの錯角で∠ＯＢＣ＝48°
∠ＡＢＣ＝66＋48＝114°
円に内接する四角形の対角の和は180°なので、
∠ＡＤＣ＝180－114＝66°
（２）①
ＦＥ//ＤＢより、ＡＥ：ＥＢ＝ＡＦ：ＦＤ＝１：１
ＡＦ＝10÷２＝５ｃｍ
△ＡＥＦで三平方→ＦＥ＝√34ｃｍ
②
△ＢＣＨ∽△ＤＦＨで、ＢＨ：ＨＤ＝②：①
△ＡＥＦ∽△ＡＢＤで、ＥＦ＝③÷２＝〇1.5
比を整理すると、ＥＦ：ＢＨ：ＨＤ＝〇1.5：②：①＝３：４：２
△ＥＦＧ∽△ＤＨＧより、ＦＧ：ＧＨ＝３：２
先ほどの△ＢＣＨ∽△ＤＦＨから、ＦＨ：ＨＣ＝①：②
方針；【△ＤＦＣ⇒△ＤＦＨ⇒△ＤＧＨ】
５×６÷２×①/③×２/５＝２ｃｍ2
（３）①
四角形ＡＢＣＤは等脚台形で左右対称。
２本の垂線を引き、３ｃｍを下に平行移動させる。
Ｂを通る垂線の足をＩとすると、ＣＩ＝（９－３）÷２＝３ｃｍ
△ＢＣＩは３：４：５の直角三角形→ＢＩ＝４ｃｍ
台形ＡＢＣＤの面積は、（３＋９）×４÷２＝24ｃｍ2
②
断頭三角柱の考えを用いる。
求める立体を対称的に真っ二つに切断する。
断面積は、４×７÷２＝14ｃｍ2
高さの平均は、（ＡＢ＋ＥＦ＋ＨＧ）÷３＝（３＋３＋９）÷３＝５ｃｍ
よって、求積すべき立体の体積は、14×５＝70ｃｍ3
今年からＡグループ・Ｂグループの区別がなくなった。
形式や問題数に変更はなさそうだが、中身はさらに易化している。
大問１
配点率が45％もある。基本問題がほとんど。
（４）√４を外に出しておく。
（７）２つある１を区別して扱う。
（８）具体的な数字をあててしまっても良い。
（10）山形もこういう小問を出題してくる。
大問２
（１）四分位数からは『少なくとも何人は〇〇』としかいえない。
同じ記録を持つ者が複数いるパターンを想像する。
（２）証明も楽だった。記述式でも解けるようにしたいレベル。
（３）②これみよがしに提示されたグラフを使う。
座標もご丁寧にｘ＝12、ｙ＝６で止まっている(´ﾟωﾟ)oh…
大問３
（１）円周角の定理でもＯＫ。
（２）②面積比で算出できるので、前問の利用がなかった。
ＦＥ//ＤＢからＧＨを１辺とする△ＤＨＧと△ＥＦＧの相似に気がつきたい。
（３） ①等脚台形は公立高校入試の世界でいたるところに出てくる。
②断頭三角柱はテクニックとして覚えておくと応用が利く。
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