平均15.2点(22点満点)
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大問1(小問集合)
(1)
6-(-4)÷2
=6-(-2)
=6+2
=8
エ
(2)
(3x-2)/6-(2x-3)/9
={3(3x-2)-2(2x-3)}/18
=(9x-6-4x+6)/18
=5/18x
ウ
(3)
6x2÷(-3xy)2×27xy2
=6x2÷9x2y2×27xy2
=18x
ウ
(4)
(√5-√2)(√20+√8) ←後半を√4でくくる
=(√5-√2)√4(√5+√2)
=2(√5-√2)(√5+√2)
=2{(√5)2-(√2)2}
=2×(5-2)
=6
ア
(5)
(x-3)2=-x+15
x2-6x+9=-x+15
x2-5x-6
=(x+1)(x-6)=0
x=-1、6
ウ
(6)
ア:xy=100→y=100/x(反比例)×
イ:y=3x(比例は一次関数の一種。切片b=0の一次関数が比例)〇
ウ:y=πx2(y=ax2)×
エ:y=x3×!
イ
(7)
4枚から3枚を選び、順番をつけて並べる→4P3=4×3×2=24通り
213以上の並びを数える。2つの1は別に扱うこと!
213(213)
231(231)
311(311)
312(312)
321(321)
計10通り。
確率は、10/24=5/12
ウ
(8)
偶奇判定。反例を探す。
ア:n-2⇒nが偶数だと、(偶数n)-(偶数2)=(偶数)×
イ:4n+5⇒4nはnに偶数4をかけるので必ず偶数。
(偶数4n)+(奇数5)=(奇数)〇
ウ:3n⇒nが偶数だと、(奇数3)×(偶数n)=(偶数)×
エ:n2-1⇒nが奇数だと、(奇数n2)-(奇数1)=(偶数)×
イ
(9)
y=ax2において、xの値がp→qに増加したときの変化の割合はa(p+q)
変化の割合は2×(1+3)=8
一次関数の変化の割合は傾きaで表されるから、y=8x+6
エ
(10)
ア:異なる2点を結ぶと直線になる。1直線を含む平面はクルクル回せるので決まらない。×
イ:交わる2直線を含む平面は動かせないので1つに決まる。〇
ウ:平行な2直線でも同様に動かせず、1つに決まる。〇
エ:同じ直線上にある3点→1直線と同じでクルクル回せて決まらない。×
イ・ウ
大問2(小問集合2)
(1)
ア:範囲(レンジ)=最大値-最小値。B組の方が大きい。×
イ:四分位範囲=Q3(第3四分位数)-Q1(第1四分位数)
A組…30-15=15m、B組…35-20=15mで同じ値。〇
ウ:中央値(第2四分位数;Q2)はともに25m。〇
エ:32人を4等分すると、Q3は上から8番目と9番目の平均。
B組の35m以上は少なくとも8人いる。Q3が30mのA組はこれより多いと確実にはいえない。×
オ:25m以上はA組、B組ともに少なくとも16人以上はいる。
たとえば、A組に25mが複数人いて、上から17番目や18番目も25mかもしれないので、
25m以上が同数とは限らない。×
イ・ウ
(2)
△ABC≡△EADの証明。
仮定より、AB=EA
平行四辺形の対辺は等しいから、BC=AD
二等辺ABEの底角とAD//BCの錯角で、∠ABC=∠AEB=∠EAD
2辺とあいだの角が等しいので合同。
Ⅰ…オ、Ⅱ…ク
(3)①
6秒後にPは6cm移動している。
Dを折り返してADの中点にくる。y=2
ウ
②
PとQはそれぞれ別の場所を動くが、AB//PQとなるにはAP=BQ、
つまり、BQの長さがyになればいい。
グラフにAとBのグラフを記す。
Aは原点Oから4秒ごと、Bは(0、6)から3秒ごとに向こう側に着く。
yの値が等しくなる交点は4回。
エ
大問3(図形)
(1)
ABに補助線。半径より△OABは二等辺三角形。
∠OBA=(180-48)÷2=66°
AO//BCの錯角で∠OBC=48°
円に内接する四角形の対角の和は180°なので、
∠ADC=180-(66+48)=66°
(2)①
FE//DBより、AE:EB=AF:FD=1:1
AF=10÷2=5cm
△AEFで三平方→FE=√34cm
②
△BCH∽△DFHで、BH:HD=②:①
△AEF∽△ABDで、EF=③÷2=〇1.5
比を整理すると、EF:BH:HD=〇1.5:②:①=3:4:2
△EFG∽△DHGより、FG:GH=3:2
先ほどの△BCH∽△DFHから、FH:HC=①:②
方針;【△DFC⇒△DFH⇒△DGH】
5×6÷2×①/③×2/5=2cm2
(3)①
四角形ABCDは等脚台形で左右対称。
2本の垂線を引き、3cmを下に平行移動させる。
Bを通る垂線の足をIとすると、CI=(9-3)÷2=3cm
△BCIは3:4:5の直角三角形→BI=4cm
台形ABCDの面積は、(3+9)×4÷2=24cm2
②
断頭三角柱の考えを用いる。
求める立体を対称的に真っ二つに切断する。
断面積は、4×7÷2=14cm2
高さの平均は、(AB+EF+HG)÷3=(3+3+9)÷3=5cm
求積すべき立体の体積は、14×5=70cm3
今年からAグループ・Bグループの区別がなくなった。
形式や問題数に変更はなさそうだが、中身は易化している。
大問1
配点率が45%もある。基本問題がほとんど。
(4)√4を外に出しておく。
(7)2つある1を区別して扱う。
(8)具体的な数字をあててしまっても良い。
(10)山形でもこういう小問を出題してくる。
大問2
(1)四分位数からは『少なくとも何人は〇〇』としかいえない。
同じ記録を持つ者が複数いるパターンを想像する。
(2)証明も楽だった。記述式でも解けるようにしたいレベル。
(3)②これみよがしに提示されたグラフを使う。
座標もご丁寧にx=12、y=6で止まっている。
大問3
(1)円周角の定理でもOK。
(2)②面積比で算出できるので、前問の利用がなかった。
FE//DBからGHを1辺とする△DHGと△EFGの相似に気がつきたい。
(3) ①等脚台形は公立高校入試の世界でいたるところに出てくる。
②断頭三角柱はテクニックとして覚えておくと応用が利く。
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