2023年度 愛知県公立高校入試問題過去問【数学】解説

15.2点(22点満点)
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)
6-(-4)÷2
=6-(-2)
=6+2
=8

(2)
(3x-2)/6-(2x-3)/9
={3(3x-2)-2(2x-3)}/18
=(9x-6-4x+6)/18
=5/18x

(3)
6x2÷(-3xy)2×27xy2
=6x2÷9x22×27xy2
=18x

(4)
(√5-√2)(√20+√8) ←後半を√4でくくる
=(√5-√2)√4(√5+√2)
=2(√5-√2)(√5+√2)
=2{(√5)2-(√2)2
=2×(5-2)
=6

(5)
(x-3)2=-x+15
2-6x+9=-x+15
2-5x-6
=(x+1)(x-6)=0
x=-1、6

(6)
ア:xy=100→y=100/x(反比例)×
イ:y=3x(比例は一次関数の仲間。切片b=0の一次関数が比例)〇
ウ:y=πx2(y=ax2)×
エ:y=x3×!

(7)
4枚から3枚を選び、順番をつけて並べる→43=4×3×2=24通り
213以上の並びを数える。2つの1は別に扱うこと
3(23)
1(23
(3
2(32)
32(32
計10通り。
確率は、10/24=
5/12

(8)
偶奇判定。反例を探す。
ア:n-2⇒nが偶数だと、(偶数n)-(偶数2)=(偶数)×
イ:4n+5⇒4nはnに偶数4をかけるので
必ず偶数
(偶数4n)+(奇数5)=(奇数)〇
ウ:3n⇒nが偶数だと、(奇数3)×(偶数n)=(偶数)×
エ:n2-1⇒nが奇数だと、(奇数n2)-(奇数1)=(偶数)×

9)
y=ax2において、xの値がp→qに増加したときの変化の割合はa(p+q)
変化の割合は2×(1+3)=8
一次関数の変化の割合は傾きaで表されるから、y=x+6

(10)

ア:異なる2点を結ぶと直線になる。1直線を含む平面はクルクル回せるので決まらない。×
イ:交わる2直線を含む平面は動かせないので1つに決まる。〇
ウ:平行な2直線でも同様に動かせず、1つに決まる。〇
エ:同じ直線上にある3点→1直線と同じでクルクル回せて決まらない。×
イ・ウ


大問2(小問集合2)

(1)
ア:範囲(レンジ)=最大値-最小値。B組の方が大きい。×
イ:四分位範囲=Q3(第3四分位数)-Q1(第1四分位数)
 A組…30-15=15m、B組…35-20=15mで同じ値。〇
ウ:中央値(第2四分位数;Q2)はともに25m。〇

エ:32人を4等分すると、Q3は上から8番目と9番目の平均。
 B組の35m以上は少なくとも8人いる。Q3が30mのA組はこれより多いと確実にいえない。×
オ:25m以上はA組、B組ともに少なくとも16人以上はいる
 たとえば、A組に25mが複数人いて、上から17番目や18番目も25mかもしれないので、
 25m以上が同数とは限らない。×
イ・ウ

(2)
△ABC≡△EADの証明。

仮定より、AB=EA
平行四辺形の対辺は等しいから、BC=AD
二等辺ABEの底角とAD//BCの錯角で、∠ABC=∠AEB=∠EAD
2辺とあいだの角が等しいので合同。
Ⅰ…オ、Ⅱ…ク

(3)①
6秒後にPは6cm移動している。
Dを折り返してADの中点にくる。y=2



PとQはそれぞれ別の場所を動くが、AB//PQとなるにはAP=BQ
つまり、BQの長さがyになればいい

グラフにAとBのグラフを記す。
Aは原点Oから4秒ごと、Bは(0、6)から3秒ごとに向こう側に着く。
yの値が等しくなる交点は4回。


大問3(図形)

(1)

ABに補助線。半径より△OABは二等辺三角形
∠OBA=(180-48)÷2=66°
AO//BCの錯角で∠OBC=48°
∠ABC=66+48=114°
円に内接する四角形の対角の和は180°なので、
∠ADC=180-114=66°

(2)①

FE//DBより、AE:EB=AF:FD=1:1
AF=10÷2=5cm
△AEFで三平方→FE=√34cm



△BCH∽△DFHで、BH:HD=
△AEF∽△ABDで、EF=÷2=〇1.5

比を整理すると、EF:BH:HD=〇1.5
△EFG∽△DHGより、FG:GH=
先ほどの△BCH∽△DFHから、FH:HC=

方針;【△DFC⇒△DFH⇒△DGH】
5×6÷2×/×/=2cm2

(3)①

四角形ABCDは等脚台形で左右対称
2本の垂線を引き、3cmを下に平行移動させる。
Bを通る垂線の足をIとすると、CI=(9-3)÷2=3cm
△BCIは3:4:5の直角三角形→BI=4cm
台形ABCDの面積は、(3+9)×4÷2=24cm2



断頭三角柱の考えを用いる。
求める立体を対称的に真っ二つに切断する。
断面積は、4×7÷2=14cm2
高さの平均は、(AB+EF+HG)÷3=(3+3+9)÷3=5cm
よって、求積すべき立体の体積は、14×5=70cm3


今年からAグループ・Bグループの区別がなくなった。
形式や問題数に変更はなさそうだが、中身はさらに易化している。
大問1
配点率が45%もある。基本問題がほとんど。
(4)√4を外に出しておく。
(7)2つある1を区別して扱う。
(8)具体的な数字をあててしまっても良い。
(10)山形もこういう小問を出題してくる。
大問2
(1)四分位数からは『少なくとも何人は〇〇』としかいえない。
同じ記録を持つ者が複数いるパターンを想像する。
(2)証明も楽だった。記述式でも解けるようにしたいレベル。
(3)②これみよがしに提示されたグラフを使う。
座標もご丁寧にx=12、y=
6で止まっている(´゚ω゚)oh…
大問3
(1)円周角の定理でもOK。
(2)②面積比で算出できるので、前問の利用がなかった。
FE//DBからGHを1辺とする△DHGと△EFGの相似に気がつきたい。
(3) ①等脚台形は公立高校入試の世界でいたるところに出てくる。
②断頭三角柱はテクニックとして覚えておくと応用が利く。
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