平均53.0点（前年比；＋0.1点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
大問１（計算）
（ア） 94.7％
－１－（－７）
＝－１＋７
＝６ 【３】
（イ） 95.2％
－３/７＋１/２
＝１/14 【３】
（ウ） 85.8％
12ａｂ2×６ａ÷（－３ｂ）
＝－24ａ2ｂ 【１】
（エ） 91.4％
（３ｘ＋２ｙ）/７－（２ｘ－ｙ）/５
＝｛５（３ｘ＋２ｙ）－７（２ｘ－ｙ）｝/35
＝（15ｘ＋10ｙ－14ｘ＋７ｙ）/35
＝（ｘ＋17ｙ）/35 【４】
（オ） 91.5％
（√６＋５）2－５（√６＋５） ←共通因数（√６＋５）
＝（√６＋５）（√６＋５－５）
＝√６（√６＋５）
＝６＋５√６ 【２】
大問２（小問集合）
（ア） 92.1％
（ｘ－５）（ｘ＋３）－２ｘ＋10 ←後半を２でくくる
＝（ｘ－５）（ｘ＋３）－２（ｘ－５） ←共通因数（ｘ－５）
＝（ｘ－５）（ｘ＋３－２）
＝（ｘ－５）（ｘ＋１） 【２】
（イ） 83.5％
７ｘ2＋２ｘ－１＝０
解の公式を適用。ｘの偶数だからｂ＝２ｂ’を用いて、
ｘ＝（－１±２√２）/７ 【１】
（ウ） 81.9％
ｙ＝ａｘ2において、ｘの値がｐ→ｑに増加したときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）。
－２｛（－３）＋（－１）｝＝８ 【４】
（エ） 63.8％
もとの数の百の位をｘ、一の位をｙとする。
入れ替えると396大きくなるので、ｘ＜ｙ
（入れ替えた後）－（入れ替える前）＝396
（100ｙ＋40＋ｘ）－（100ｘ＋40＋ｙ）
＝99ｙ－99ｘ
＝99（ｙ－ｘ）＝396
ｙ－ｘ＝４ …①
ｙ＋ｘ＝10 …②
①と②の連立を解いて、もとの数の一の位ｙ＝７ 【２】
（オ） 78.0％
3780を素因数分解すると、3780＝２2×３3×５×７
平方数にするには、すべての素因数を偶数個にする。
割算で３と５と７の素因数を１個ずつ取り除くと、残りは２2×３2＝６2になる。
ｎ＝３×５×７＝105 【３】
大問３（小問集合２）
（ア）ⅰ ａｂ…67.7％、ｃ…89.0％
△ＡＩＦ∽△ＥＨＧの証明。
ＤＢ//ＡＩの同位角で、∠ＡＩＦ＝∠ＥＨＧ（●）
仮定より、∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＤ（×）
弧ＡＣの円周角と錯角から、∠ＦＡＩ＝∠ＧＥＨ（×）
２角が等しいので∽。
ⅱ 21.5％！
△ＡＣＩは前問の相似が使えない…。
そこで、等角の多かった×に注目してみる。
直径に対する円周角は直角→∠ＡＥＢ＝∠ＡＣＢ＝90°
△ＡＣＢの内角から×がわかれば∠ＣＡＩが求まる。
弧ＡＤの円周角より、∠ＡＥＤ＝∠ＡＢＤ＝×
△ＥＤＢの内角から、∠ＧＥＤ（×）＝180－（90＋35＋28）＝27°
△ＡＢＣの内角から、∠ＣＡＩ＝180－（90＋27×２）＝36°
（イ）ⅰ 71.6％
資料１の値を昇順に並び替える。
【13、14、17、17、17、19、21、23、24、25】
最小値…13人
最大値…25人
第２四分位数（中央値）は５番目と６番目の平均…18人
第１四分位数は下位５つの真ん中（下から３番目）…17人
第３四分位数は上位５つの上から３番目…23人
これに適する箱ひげ図は【２】。
ⅱ 44.2％
ここもＹの10個を昇順に並べておく。
【15、19、20、20、20、24、24、25、26、27】
Ａ：最頻値（モード）は最もあらわれている値。３クラスいる20人。〇
Ｂ：足しても良いが、個数が10クラスで同じだから平均を比較して、
【15、19、20、20、20（Z平均23）24、24、25、26、27】
平均下⇒－８－４－３－３－３＝－21
平均上⇒＋１＋１＋２＋３＋４＝＋11
Ｙの方が平均は低い→Ｚの方が多い×
（*賛成者を計算するとＹ220人、Ｚ230人になる）
Ｃ：Ｙの中央値（メジアン）は５番目と６番目の平均をとって22人。Ｙの方が大きい。〇
Ｄ：Ｙの第３四分位数は25人、第１四分位数は20人。
四分位範囲＝第３四分位数－第１四分位数＝25－20＝５からＹの方が小さい。〇
【６】
（ウ） 27.8％！
まずは両者のルートをおさえる。
図書館での滞在時間を除外すると、Ａは30分で2400ｍを移動する。
Ａの速さは、2400÷30＝分速80ｍ
Ｂの移動時間は、35－（15＋５）＝15分
２つの図書館を１往復余分に走っているから、移動距離は2400＋600×２＝3600ｍ
Ｂの速さは、3600÷15＝分速240ｍ
Ｂのダイヤグラムを描く。
いちょう図書館には、1800÷240＝7.5分後に着く。
15分滞在して、かもめ図書館に移動。
距離が１/３だから、移動時間は7.5÷３＝2.5分→25分後にかもめ図書館に到着。
５分滞在して、残りの５分で駅に着く。
22.5分後から30秒しかないので【３】だと思うが、一応確認しておく。
グラフの20～25分をピックアップ。
ＡとＢの速さの比は、80：240＝１：３
時間の比は逆比でＡ：Ｂ＝③：①
赤線の距離をＡは③、Ｂは①の時間で移動した。
④＝５分だから、③＝５×③/④＝３分45秒
２人が出会った時刻は16時23分45秒。 【３】
（エ） 8.0％!!
等脚台形ＡＢＣＤをＢＣを対称の軸として下にもってくると、６辺が等しい正六角形があらわれる。
正六角形を６分割した正三角形の１辺は２。ＦＣ＝ＥＣ＝１、∠ＦＣＥ＝60°
→ＦＥに補助線をひくと、△ＦＥＣは正三角形。ＦＥ＝１
ＡＢ//ＦＥ→△ＡＢＨ∽△ＥＦＨから、ＢＨ：ＨＦ＝２：１
△ＦＥＣの面積を①とする。
ＢＥ：ＥＣ＝３：１より、△ＦＢＥ＝③
ＢＨ：ＨＦ＝２：１より、△ＨＢＥ＝②、△ＨＥＦ＝①
△ＡＢＥと△ＦＥＣに着目する。同じ辺の比で∠ＡＢＥ＝∠ＦＣＥから隣辺比が使える。
隣辺比から、△ＡＢＥ＝２×３＝⑥
△ＡＩＧ∽△ＥＩＢから、ＡＩ：ＩＥ＝１：３
△ＩＢＥ＝⑥×３/４＝〇９/２
△ＢＨＩ＝〇９/２－②＝〇５/２
Ｓ（△ＢＨＩ）：Ｔ（四角形ＣＦＨＥ）
＝〇５/２：②
＝５：４
大問４（関数）
（ア） 86.9％
ｙ＝－ｘ＋９にｘ＝３を代入。
Ａ（３、６）
これをｙ＝ａｘ2に代入して、
６＝９ａ
ａ＝２/３ 【５】
（イ） 55.1％
Ｂはｙ軸についてＡと対称→Ｂ（－３、６）
ｙ＝－１/６ｘ2にｘ＝－６を代入して、Ｄ（－６、－６）
Ｅはｙ軸についてＤと対称→Ｅ（６、－６）
ＢＤの傾きを求める。
Ｄから右に３、上に12移動するとＢだから、傾きは12/３＝４
Ｄから右に①、上に④移動してＦ。
④＝６なので、①＝６×①/④＝３/２
Ｆのｘ座標は、－６＋３/２＝－９/２
Ｆ（－９/２、０）
最後にＥＦの式を求める(´Д`||)連立使います。
－６＝６ｍ＋ｎ …①
－) ０＝－９/２ｍ＋ｎ …②
－６＝21/２ｍ
ｍ＝－４/７
①に代入、－６＝６×（－４/７）＋ｎ
ｎ＝－18/７
ⅰ…【４】、ⅱ…【１】
（ウ） 5.9％!!
ＧはＢＣとＧＤの交点である。
ｙ＝－ｘ＋９にｘ＝０を代入→Ｃ（９、０）
ＢＣの式を出すと、ｙ＝－１/２ｘ＋９/２
ＧＤの式が知りたい。
△ＢＤＧと△ＤＥＧが等積で、ＤＥ＝12とキリが良い…。
ＥＤの延長線上にＨＤ＝12となるＨ（－18、－６）をおく。
ＨＤ＝ＤＥより、△ＨＤＧ＝△ＤＥＧ
さらに△ＨＤＧ＝△ＢＤＧから等積変形よりＨＢ//ＤＧが成り立つ。
ＨからＢは右に15、上に12で傾きは４/５。
ｙ＝４/５ｘ＋ｂに（ｘ、ｙ）＝（－６、－６）を代入。
－６＝４/５×（－６）＋ｂ
ｂ＝－６/５
ＧＤの式は、ｙ＝４/５ｘ－６/５
－１/２ｘ＋９/２＝４/５ｘ－６/５
13ｘ＝57
ｘ＝57/13
Ｇのｘ座標は57/13。
大問５（確率）
（ア） 39.4％
ブロックが３ヵ所とも同じ個数→Ｐ・Ｑ・Ｒに２個ずつ。
●１回目は４を出す。１～４をＱに移動。２回目は２を出す。１～２をＲに移動。
●１回目は２を出す。１～２をＱに移動。２回目は４を出す。Ｐにある３～４をＲに移動。
この２通りしかない。
全体は６×６＝36通りだから、確率は２/36＝１/18
＠余談＠
整数で整理するとわかりやすいかも。
【１、２│３、４│５、６】
１～６を並べて２個ずつに分ける。
仕切りはこの２ヶ所だから、（２、４）（４、２）しかない。
（イ） 34.5％
ブロックが０個になる場合はどういうときかを考える。
★同じ出目を２回出す。
例えば（１、１）だと、１がＰ→Ｑ→Ｒと流れてＱが０個になる。
（６、６）では全部がＰ→Ｑ→Ｒと流れてＰとＱが０個になる。
６通り
★１回だけ６を出す。
１回目に６を出すとＰがなくなる。２回目に１～５を出せば、Ｐだけが０個になる⇒５通り
逆の手順で１回目に１～５を出してＱに移動し、２回目に６を出してＰをゼロにする⇒５通り
６＋５＋５＝16通り
確率は16/36＝４/９
大問６（空間図形）
（ア） 62.5％
円錐の側面積＝母線×半径×π
円錐の表面積は、４×４×π＋10×４×π＝56πｃｍ2 【５】
（イ） 19.3％！
ＤＥを対角線とする直方体を想像する。
１辺がａ、ｂ、ｃの直方体の対角線→√（ａ2＋ｂ2＋ｃ2）
Ｄの垂線の足はＯＢの中点を通る。
直方体の高さは赤線の三角形で三平方→√21ｃｍ
直方体の横と縦の長さを調べる。
真上から見た図をつくる。
ＥからＡＢに垂線をおろし、交点をＨとする。
△ＨＥＯの内角は30°―60°―90°だから、辺の比は１：２：√３。
半径ＯＥ＝４ｃｍ→ＨＯ＝２ｃｍ、ＨＥ＝２√３ｃｍ
直方体の高さは√21ｃｍ、横ＨＤ＝４ｃｍ、縦ＨＥ＝２√３ｃｍなので、
ＤＥ＝√｛（√21）2＋４2＋（２√３）2｝
＝√49＝７ｃｍ 【２】
（ウ） 4.0％!!
Ｅの位置を確認する。Ｅは弧ＡＢ上の点。
ＡＥ：ＥＢ＝∠ＡＯＥ：∠ＥＯＢ＝①：②
最短距離の問題は展開図を作成する。
Ｂは弧ＡＡ’の中点にある。
…しかし、これだけではＥＦがわからない(;´･ω･)
他に使えそうな情報は中心角である。
円錐の側面積にあたる扇形の中心角は、〔360×半径/母線〕で求まる。
∠ＡＣＡ’＝360×４/10＝144°
Ａ’Ｂ＝ＡＢ＝③
中心角は弧の長さに比例するから、∠ＥＣＡ’＝144×⑤/⑥＝120°!!
有名角が使える。
あとはおなじみのやり方。
Ａ’Ｃを延長、Ｅから垂線をおろして足をＧとする。
△ＥＣＧの内角から辺の比は１：２：√３。
ＧＣ＝５ｃｍ、ＥＧ＝５√３ｃｍ
最後に△ＥＦＧで三平方。
ＥＦ＝√｛（５√３）2＋102｝
＝５√７ｃｍ
大問１
15点とろう。
大問２
（ア）後半を２でくくると、共通因数（ｘ－５）があらわれる。
（エ）十の位は同じ４で相殺。
差が400弱なので、百の位と一の位の差は４ではないかと想像できる。
（オ）割り算で素因数を消し、すべてを偶数個にする。
ここまで全問正解すれば35点。
大問３
（ア）ⅱ高得点を目指すには、なるべく時間をかけたくない。
前問の等角を頼りに調べていく。直径ＡＢにも留意する。
（イ）ⅱ他に時間のかかる問いがあるので、昇順に載せても良かったかと。
（ウ）面食らった生徒は多かったと思われる。
全体の流れからＢの速さを求め、Ｂの行動をダイヤグラムに記す。
すると、いちょう図書館を出発した時刻が16時22分30秒。
選択肢の様子から推測が許される設問であった。
（エ）特徴のある図形ゆえ解き方はいろいろあると思う。
解説では正六角形の分割で正三角形→２：１の相似比＆隣辺比を使った。
出だしに迷ったら、右上に外側延長で比の合成を使うのが良い。
ＡＩ：ＩＨ：ＨＥ＝３：５：４、ＢＨ：ＨＦ＝２：１が得られる。
大問４
（イ）神奈川では分数が絡む直線の式を素早くかつ正確に出せることが前提か。
（ウ）ＧはＢＣとＤＧの交点。ＢとＣの座標からＢＣは出せる。
ＤＧと平行な直線を等積変形でつくり、傾きとＤ座標からＤＧが求まる。
大問５
設定はユニークだが易化した。
視点をおさえて整理すれば計算で答えを出せる。
大問６
（イ）他県でも出題される形式。直方体をつくって縦・横・高さを調べる。
（ウ）144°をどう扱うか。Ｅは弧ＡＢを１：２に内分する位置にある。
弧の長さと中心角の関係を想起すれば道は開かれる。
＠2023年度・神奈川解説＠
数学(追検査) 社会…平均58.4点 理科…平均51.0点 英語…平均55.3点
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