平均48.0点（前年比；－14.2点）
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2022年度・埼玉数学（学校選択）の解説はコチラ。
大問１（小問集合）
（１） 96.7％
７ｘ－９ｘ
＝－２ｘ
（２） 81.8％
５×（－３）－（－２）
＝－15＋２
＝－13
（３） 80.9％
12ｘ2ｙ÷３ｘ×２ｙ
＝８ｘｙ2
（４） 76.2％
７ｘ－２＝ｘ＋１
６ｘ＝３
ｘ＝１/２
（５） 81.5％
12/√６－３√６
＝２√６－３√６
＝－√６
（６） 84.5％
ｘ2－ｘ－20
＝（ｘ＋４）（ｘ－５）
（７） 82.2％
４ｘ－３ｙ＝10 …①
３ｘ＋２ｙ＝－１ …②
サボは①×２＋②×３をしました。
すると、17ｘ＝17
ｘ＝１
②に代入して、３＋２ｙ＝－１
ｙ＝－２
ｘ＝１、ｙ＝－２
（８） 70.6％
２ｘ2－３ｘ－３＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（３±√33）/４
（９） 60.4％
∠ｘに対する中心角は、360－140＝220°
ｘ＝220÷２＝110°
（10） 50.5％
ｙ＝ａｘ＋ｂは右下だからａ＜０。
切片ｂはｘ軸より上にあるのでｂ＞０。
反比例は比例定数が正だと第１象限と第３象限に、
負だと第２象限と第４象限に双曲線が描かれる。ｃ＜０
カ
（11） 36.6％
側面積の中心角は〔×半径/母線〕で対処。
360×３/８＝135°
（12） 14.2％！
↑これが自然数になるようなｎは、15×（６の約数の平方数）。
６の約数は〔１・２・３・６〕なので、ｎは４通り。
*具体的な数値でいえば、ｎ＝15×１２＝15、15×２２＝60、
15×３２＝135、15×６２＝540の４つ。
（13） 21.1％！
△ＡＢＥ∽△ＤＣＥより、ＡＥ：ＥＤ＝②：③
△ＡＢＤ∽△ＥＦＤで、ＥＦ＝２×③/⑤＝６/５ｃｍ
＠余談＠
受験業界では”和分の積”とよばれる形で、ＥＦ＝（２×３）/（２+３）＝６/５
ＡＢ＝３、ＣＤ＝７であれば、ＥＦ＝（３×７）/（３+７）＝21/10
（14） 53.1％
高校から降りてきた箱ひげ図。
ｱｲ：四分位範囲は、上位グループの中央値である第３四分位数（Ｑ３）から、
下位グループの中央値である第１四分位数（Ｑ１）をひいた値。
極端な外れ値を箱の外に出すので、その影響を受けにくい。〇
ウ：平均は×印などで示す。箱の中央にあるとは限らない。×
エ：第２四分位数は中央値です。〇
ウ
（15） 40.9％
印アリが③、印ナシが⑳、全体が㉓。
22匹が③に相当するので、総数は22×㉓/③＝506/３＝168.6…≒169匹
（16） 4.0％!!
さすが公式解答、手際が良い(;`ω´)
体積比は相似比の３乗。
ＳとＭの体積比と価格の比から、ＳよりＭが割安と確定。
Ｍ：Ｌは半径の相似比４：５→底面の面積比16：25→体積比16：50
価格の比に照らしてＭよりＬが割安だから、最も割安なのはＬサイズ。
連比で体積比を統一させることもできる。
１円あたりの体積比（27÷160…64÷320…200÷960）は大変なので、
値段の比がＳ：Ｍ：Ｌ＝１：２：６と整っている点に気がつきたい。
大問２（作図＆関数）
（１） 36.6％
１：√２とくれば、直角二等辺三角形の辺の比。
ＡＣを斜辺とする直角二等辺を作図するには、
Ｏを通るＡＢの垂線をひけばいい。弧ＡＢとの交点がＣ。
（２） 21.8％！
ＡからＤまでの動きと、ＢからＣまでの動きは同じ。
Ｃのｘ座標は３＋３＝６
ｙ座標はＤと同じ８。Ｃ（６、８）
これをｙ＝ａｘ2に代入すると、
８＝36ａ
ａ＝２/９
ｙ＝２/９ｘ2にｘ＝３を代入。Ｂ（３、２）
平行四辺形の底辺が６。高さは８－２＝６だから６×６＝36ｃｍ2
ａ＝２/９、36ｃｍ2
大問３（確率）
（１） 49.2％
右に１、上に２だから傾きは２。
ｙ軸方向に直線を延長すると切片は－３。
ｙ＝２ｘ－３
（２） 31.4％！
（２、１）（３、３）（４、５）だと直線ＡＢとかぶり、三角形ができない→３個
全体は６×６＝36通りだから、三角形ができるのは36－３＝33通り
ア…３、イ…33
（３） 0.7％!!!
やや難レベルのうえに説明要求付き(´Д`; )
こういう場合は、あきらかに４ｃｍ2とわかる三角形から考える。
（４、１）の点に注目する。
これを通る傾き２の平行線をひく。
このライン上にＰがくると、等積変形で△ＡＢＰの面積はちょうど４ｃｍ2だから、
このラインを含む右側の点（ｘ、ｙ≦６）すべてが該当する。
反対側で同じことをする。（２、５）に注目。
傾き２のラインを含む左側すべての点が該当。
４ｃｍ2以上となるのは15通りで、全体が33通りだから、
確率は15/33＝５/11
大問４（平面図形）
（１） 13.2％！
ＰＡ＝ＰＢの証明。
円外の点Ｐからの接線の長さが等しいことを証明する。
△ＡＰＯと△ＢＰＯに注目する。
ＰＯは共通辺、半径よりＯＡ＝ＯＢ
半径と接線は垂直に交わるので、∠ＰＡＯ＝∠ＰＢＯ＝90°
斜辺と他の１辺が等しい直角三角形ゆえ△ＡＰＯ≡△ＢＰＯ
対応する辺は等しいから、ＰＡ＝ＰＢ
（２） 0.3％!!
半径を作図し、ＰとＲとＱを結ぶ。
ＲＯ＝ＲＱ＋ＱＯ＝３＋５＝８ｃｍ
円Ｒと直線ℓの接点をＤとする。
△ＰＲＤ∽△ＰＯＡで、相似比はＲＤ：ＯＡ＝３：５
ＰＲ＝８×３/２＝12ｃｍ
ＰＤ：ＤＡ＝③：②
点Ｃをどうするか。。
内接円の問題で見たことがあると思う。
★ペアと＠ペアの三角形は（１）の証明と同様の理由で合同。
ＤＣ＝ＱＣ＝ＡＣ
ＤＣ＝②÷２＝①
△ＰＲＤで三平方→ＰＤ＝３√15ｃｍ
ＰＣ＝３√15×④/③＝４√15ｃｍ
大問１
ここだけで配点が65点もある。
（１）～（９）死守。
（10）８択もあるが、基本なので取りこぼしたくない。
（12）差が出る。√540をａ√ｂの形にする。根号の外にある６の約数の個数になる。
（13）基本の相似。視点をうまく切り替える。
（14）今後も箱ひげ図や四分位数は狙われる。
（16）やや難。まず、体積比を正確に算出する。
価格がきれいな整数比になる点に気づき、体積比と価格の比を比べる。
体積比÷値段で比べようとすると、処理が面倒で途方に暮れる。
大問２
（２）グラフ上にあるＡ・Ｂ・Ｃのうち、どの座標がわかるか。
ｙ座標が判明しているＣのｘ座標を他の点から求める。
大問３
（２）リード文にヒントがある。イは余事象。
（３）あからさまな形から入る。
１つの形がわかったら、それと他の形との共通点は何か。
４ｃｍ2が維持されるので等積変形→平行なラインを発想。
解答用紙のグラフを活用する。表現力も問われるので大変だった。
大問４
（１）教科書レベルの証明。
（２）円の中心ＲとＯは直線ℓとｍから等距離にあるので、
２直線がつくる角の二等分上にある→Ｐ・Ｒ・Ｏは一直線上にある。
また、直線ＲＯ上に接点Ｑがある。
Ｃの処理は内接円。（１）の証明と同じ原理である。
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